若正實數a,b 滿足a b 3 ab,則a 2 b 2的最小

時間 2021-10-26 09:51:19

1樓:

-7。

a^2+b^2

=(a+b)^2-2ab

=(ab-3)^2-2ab

=a^2b^2-8ab+9

=(ab-4)^2-7

所以最小值為-7。

解方程的方法:

1、估演算法:剛學解方程時的入門方法。直接估計方程的解,然後代入原方程驗證。

2、應用等式的性質進行解方程。

3、合併同類項:使方程變形為單項式。

4、移項:將含未知數的項移到左邊,常數項移到右邊。

例如:3+x=18

解:x=18-3

x=15

2樓:路

最小值是18當a=b=3時,取最小值,理由如下:

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(ab-3)^2-2ab=t^2-8t+9(t=ab)

因為ab=t,a+b=t-3,所以a,b滿足方程x^-(t-3)x+t=0,又a,b存在,

則判別式[-(t-3)]^2-4t>=0,則t>=9或t<=1有a,b是正數,所以取t>=9,可知道t^2-8t+9在t=9是最小,為18,

這時,又方程x^-(t-3)x+t=0,且t=9可以求出a=b=3

3樓:匿名使用者

a+b=ab-3

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(ab-3)^2-2ab=a^2b^2-8ab+9

=a^2b^2-8ab+16-5=(ab-4)^2-7那麼,ab=4時a^2+b^2的最小,且值為-7

4樓:

我暈,a^2+b^2明顯是個非負數,怎麼就是-7了呢!

由a+b+3=ab可得,

(a+b)^2 = (ab-3)^2

於是a^2+b^2+2ab= a^2*b^2-6ab+9又由於a^2+b^2 >= 2ab

所以a^2*b^2-8ab+9 >= 2ab所以(ab-9)(ab-1) >= 0

所以ab >= 9 或是 ab <= 1

但是ab= a+b+3 > 3(a,b均為正實數)所以ab >= 9

所以a^2 + b^2 >= 2ab >= 18而當a=b=3時,可以滿足上述條件,正好可以得到最小值18因此,a^2 + b^2的最小值為18

5樓:匿名使用者

a^2+b^2 = (a+b)^2 -2ab =(ab-3)^2 - 2ab =

a^2b^2 -8ab + 9 = (ab-4)^2 - 7

所以最小值為 -7

若正實數a、b滿足ab a+b+3,a^2+b^2的最小值 10

6樓:匿名使用者

依基本不等式得

a+b+3=ab≤[(a+b)/2]²

→(a+b+2)(a+b-6)≥0.

因a、b∈r+,有a+b+2>0,

故a+b-6≥0,即a+b≥6.

∴a²/1+b²/1≥(a+b)²/(1+1) (權方和不等式)≥6²/2

=18.

故所求最小值為:(a²+b²)|min=18.

此時易得,a=b=c=3。

7樓:黎文格

設a+b=m,則ab=m+3,a2+b2變形,再整體代入,轉化為關於x的二次函式求最小值,注意a、b正實數的條件的運用.

解答:設a+b=m,則ab=m+3,

a、b可看作關於x的方程x2-mx+m+3=0的兩根,a、b為實數,則△=(-m)2-4(m+3)≥0,解得m≤-2或m≥6,而a、b為正實數,

∴a+b=m>0,只有m≥6,

∴a2+b2=(a+b)2-2ab=m2-2(m+3)=(m-1)2-7,

可知當m≥1時,a2+b2隨m的增大而增大,∴當m=6時,a2+b2的值最小,為18.

若正實數a,b滿足ab=a+b+3,則a2+b2的最小值為?!!!

8樓:嚴光華逯格

因為a+b=1

所以b=1-a

則a^2+b^2=a^2+(1-a)^2

=2a^2-2a+1

=2(a^2-a+1/4+1/4)[這裡是為了配方]=2(a-1/2)^2+1/2

由上式知,只有當(a-1/2)^2等0時,原式有最小值,為1/2,即0.5

9樓:匿名使用者

由a+b+3=ab可得,

(a+b)^2 = (ab-3)^2

於是a^2+b^2+2ab= a^2*b^2-6ab+9又由於a^2+b^2 >= 2ab

所以a^2*b^2-8ab+9 >= 2ab所以(ab-9)(ab-1) >= 0

所以ab >= 9 或是 ab <= 1

但是ab= a+b+3 > 3(a,b均為正實數)所以ab >= 9

所以a^2 + b^2 >= 2ab >= 18而當a=b=3時,可以滿足上述條件,正好可以得到最小值18因此,a^2 + b^2的最小值為18

若正實數a、b滿足ab=a+b+3,則a+b的最小值為( )

10樓:手機使用者

a+b大於等於2ab 當且僅當a=b時 等號成立 所以ab=a+b+3 a^2=2a+3 (a-3)(a+1)=0 a=-1(捨去)或a=3 所以a+b的最小值為9+9=18

若正實數a、b滿足ab=a+b+3,則a2+b2的最小值是______

11樓:匿名使用者

設a+b=m,

則ab=m+3,以a、b為根du構造方程得x2-mx+m+3=0,△=m2-4(m+3)zhi=m2-4m-12≥0,且m>0,解得,daom≥6,

∴專a2+b2=(a+b)2-2ab=(m-1)2-7,當m=6時,

a2+b2可取得最小值屬為18.

故答案為:18.

若正數a,b滿足ab=a+b+3,則a+b的最小值。

12樓:伏安筠沙芊

a+b=ab-3.要使a+b值最小,即是ab-3最小,而a,b均為正數,所以當為ab=1時.a+b的值最小.為-2

若正實數a、b滿足ab=a+b+3,則a²+b²的最小值為?

13樓:

由a+b+3=ab可得,

(a+b)^2 = (ab-3)^2

於是a^2+b^2+2ab= a^2*b^2-6ab+9又由於a^2+b^2 >= 2ab

所以a^2*b^2-8ab+9 >= 2ab所以(ab-9)(ab-1) >= 0

所以ab >= 9 或是 ab <= 1

但是ab= a+b+3 > 3(a,b均為正實數)所以ab >= 9

所以a^2 + b^2 >= 2ab >= 18而當a=b=3時,可以滿足上述條件,正好可以得到最小值18因此,a^2 + b^2的最小值為18

若實數ab滿足,若實數a b滿足 a 2 根號下b 4 0,則b分之a的平方等於?求過程啊!!!

a 2 0 且 根號下 b 4 0 a 2 0 b 4 0 又 a 2 根號下b 4 0 a 2 0 b 4 0 即a 2 b 4 a b 2 4 0.5 若實數a b滿足 a 2 根號下b 4 0,則b分之a的平方等於?求過程啊!拜託了各位 謝謝 a 2 0 且 根號下 b 4 0 a 2 0 b...

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