1樓:
-7。
a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=(ab-3)^2-2ab
=a^2b^2-8ab+9
=(ab-4)^2-7
所以最小值為-7。
解方程的方法:
1、估演算法:剛學解方程時的入門方法。直接估計方程的解,然後代入原方程驗證。
2、應用等式的性質進行解方程。
3、合併同類項:使方程變形為單項式。
4、移項:將含未知數的項移到左邊,常數項移到右邊。
例如:3+x=18
解:x=18-3
x=15
2樓:路
最小值是18當a=b=3時,取最小值,理由如下:
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(ab-3)^2-2ab=t^2-8t+9(t=ab)
因為ab=t,a+b=t-3,所以a,b滿足方程x^-(t-3)x+t=0,又a,b存在,
則判別式[-(t-3)]^2-4t>=0,則t>=9或t<=1有a,b是正數,所以取t>=9,可知道t^2-8t+9在t=9是最小,為18,
這時,又方程x^-(t-3)x+t=0,且t=9可以求出a=b=3
3樓:匿名使用者
a+b=ab-3
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(ab-3)^2-2ab=a^2b^2-8ab+9
=a^2b^2-8ab+16-5=(ab-4)^2-7那麼,ab=4時a^2+b^2的最小,且值為-7
4樓:
我暈,a^2+b^2明顯是個非負數,怎麼就是-7了呢!
由a+b+3=ab可得,
(a+b)^2 = (ab-3)^2
於是a^2+b^2+2ab= a^2*b^2-6ab+9又由於a^2+b^2 >= 2ab
所以a^2*b^2-8ab+9 >= 2ab所以(ab-9)(ab-1) >= 0
所以ab >= 9 或是 ab <= 1
但是ab= a+b+3 > 3(a,b均為正實數)所以ab >= 9
所以a^2 + b^2 >= 2ab >= 18而當a=b=3時,可以滿足上述條件,正好可以得到最小值18因此,a^2 + b^2的最小值為18
5樓:匿名使用者
a^2+b^2 = (a+b)^2 -2ab =(ab-3)^2 - 2ab =
a^2b^2 -8ab + 9 = (ab-4)^2 - 7
所以最小值為 -7
若正實數a、b滿足ab a+b+3,a^2+b^2的最小值 10
6樓:匿名使用者
依基本不等式得
a+b+3=ab≤[(a+b)/2]²
→(a+b+2)(a+b-6)≥0.
因a、b∈r+,有a+b+2>0,
故a+b-6≥0,即a+b≥6.
∴a²/1+b²/1≥(a+b)²/(1+1) (權方和不等式)≥6²/2
=18.
故所求最小值為:(a²+b²)|min=18.
此時易得,a=b=c=3。
7樓:黎文格
設a+b=m,則ab=m+3,a2+b2變形,再整體代入,轉化為關於x的二次函式求最小值,注意a、b正實數的條件的運用.
解答:設a+b=m,則ab=m+3,
a、b可看作關於x的方程x2-mx+m+3=0的兩根,a、b為實數,則△=(-m)2-4(m+3)≥0,解得m≤-2或m≥6,而a、b為正實數,
∴a+b=m>0,只有m≥6,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=m2-2(m+3)=(m-1)2-7,
可知當m≥1時,a2+b2隨m的增大而增大,∴當m=6時,a2+b2的值最小,為18.
若正實數a,b滿足ab=a+b+3,則a2+b2的最小值為?!!!
8樓:嚴光華逯格
因為a+b=1
所以b=1-a
則a^2+b^2=a^2+(1-a)^2
=2a^2-2a+1
=2(a^2-a+1/4+1/4)[這裡是為了配方]=2(a-1/2)^2+1/2
由上式知,只有當(a-1/2)^2等0時,原式有最小值,為1/2,即0.5
9樓:匿名使用者
由a+b+3=ab可得,
(a+b)^2 = (ab-3)^2
於是a^2+b^2+2ab= a^2*b^2-6ab+9又由於a^2+b^2 >= 2ab
所以a^2*b^2-8ab+9 >= 2ab所以(ab-9)(ab-1) >= 0
所以ab >= 9 或是 ab <= 1
但是ab= a+b+3 > 3(a,b均為正實數)所以ab >= 9
所以a^2 + b^2 >= 2ab >= 18而當a=b=3時,可以滿足上述條件,正好可以得到最小值18因此,a^2 + b^2的最小值為18
若正實數a、b滿足ab=a+b+3,則a+b的最小值為( )
10樓:手機使用者
a+b大於等於2ab 當且僅當a=b時 等號成立 所以ab=a+b+3 a^2=2a+3 (a-3)(a+1)=0 a=-1(捨去)或a=3 所以a+b的最小值為9+9=18
若正實數a、b滿足ab=a+b+3,則a2+b2的最小值是______
11樓:匿名使用者
設a+b=m,
則ab=m+3,以a、b為根du構造方程得x2-mx+m+3=0,△=m2-4(m+3)zhi=m2-4m-12≥0,且m>0,解得,daom≥6,
∴專a2+b2=(a+b)2-2ab=(m-1)2-7,當m=6時,
a2+b2可取得最小值屬為18.
故答案為:18.
若正數a,b滿足ab=a+b+3,則a+b的最小值。
12樓:伏安筠沙芊
a+b=ab-3.要使a+b值最小,即是ab-3最小,而a,b均為正數,所以當為ab=1時.a+b的值最小.為-2
若正實數a、b滿足ab=a+b+3,則a²+b²的最小值為?
13樓:
由a+b+3=ab可得,
(a+b)^2 = (ab-3)^2
於是a^2+b^2+2ab= a^2*b^2-6ab+9又由於a^2+b^2 >= 2ab
所以a^2*b^2-8ab+9 >= 2ab所以(ab-9)(ab-1) >= 0
所以ab >= 9 或是 ab <= 1
但是ab= a+b+3 > 3(a,b均為正實數)所以ab >= 9
所以a^2 + b^2 >= 2ab >= 18而當a=b=3時,可以滿足上述條件,正好可以得到最小值18因此,a^2 + b^2的最小值為18
若實數ab滿足,若實數a b滿足 a 2 根號下b 4 0,則b分之a的平方等於?求過程啊!!!
a 2 0 且 根號下 b 4 0 a 2 0 b 4 0 又 a 2 根號下b 4 0 a 2 0 b 4 0 即a 2 b 4 a b 2 4 0.5 若實數a b滿足 a 2 根號下b 4 0,則b分之a的平方等於?求過程啊!拜託了各位 謝謝 a 2 0 且 根號下 b 4 0 a 2 0 b...
已知正實數a,b滿足ab a b 3,求a b的最小值a
曾竹青集碧 69 換元思想,令t a b,再放不等式,a b 2根號ab 2根號 a b 3 兩邊平方得 t 2 t 6 0,解得t 6,即 ab min 6,此時a b 3同理,你自己用同樣的辦法求ab的最小值,能得到9嗎 屠賢袁嫣 解 因為a b 1 所以b 1 a 所以由非負數的性質可知,最小...
若實數a,b滿足a 2a 1,b 2b 1,則a b答案 22 2,2 2)請寫出詳細的步驟
若實數a,b滿足a 2a 1,b 2b 1,則a b 1 當a b時,a b是方程x 2x 1 0的兩個不同實根所以有a b 2 2 當a b時,a b是方程x 2x 1 0的一個實根有a 1 2或 a 1 2,a b 1 2時,a b 2 2 2 a b 1 2時,a b 2 2 2 零幻想劉 我...