1樓：
1/a+1/b+1/ab
=1/a+1/b+(a+b)/ab
=1/a+1/b+(1/b+1/a)
=2(1/a+1/b)
=2[(a+b)/a+(a+b)/b)]
=2[1+b/a+a/b+1]
=2[2+(b/a+a/b)]
≥2[2+2]
=2*4
=81/a+1/b+1/ab>=8
a^2+b^2≥(a+b)^2/2=1/2ab≤[(a+b)/2]^2=1/4
1/ab≥4
1/a^2+1/b^2≥2/ab≥2*4=8（a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=a^2+1/a^2+2+b^2+1/b^2+2=4+(a^2+b^2)+(1/a^2+1/b^2)≥4+1/2+8
=25/2
2樓：匿名使用者
設a=sin(x)^2
b=cos(x)^2
1/a+1/b+1/(ab)=2/(sin^2*cos^2);sincos<=0.5;1/a+1/b+1/ab>=8
a+1/a)^2+(b+1/b)^2=4+sin^4+cos^4+1/sin^4+1/cos^4>=4+2sin^2+cos^2+2/(sin^2*cos^2)
由於sin^2cos^2<=0.25
所以當sin^2cos^2=0.25時4+2sin^2+cos^2+2/(sin^2*cos^2)取最小，即sin^2=cos^2=0.5此時4+2sin^2+cos^2+2/(sin^2*cos^2)=25/2
注：x+1/x的單調性：
f(x)=x+1/x
f'=1-1/x^2當 -1 所以sin^2cos^2+1/(sin^2*cos^2)當sin^2*cos^2取最大值0.25時最大 3樓： 1, 1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab 1/a+1/b+1/ab=2/ab 1=a+b>=2根號（ab) 根號（ab) <=1/2 ab<=1/4 2/ab >=8 所以 1/a+1/b+1/ab>=8 2，（a+1/a)^2+(b+1/b)^2＝a*a+2+1/a*a + b*b+2+1/b*b =a*a+b*b+1/a*a+1/b*b+4 =(a+b)(a+b)-2ab+(a*a+b*b)/(a*a*b*b)+4 =1*1-2ab+4+(a*a+b*b)/(a*a*b*b) =5-2ab+[(a-b)(a-b)+2ab]/(ab*ab) =5-2ab+2ab/(ab*ab)+(a-b)(a-b)/(ab*ab) =5-2ab+2/ab+(a-b)(a-b)/(ab*ab) ab<=1/4 所以-2ab>=-1/2 2/ab>=8 (a-b)(a-b)/(ab*ab)>=0 （a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=5-1/2+8+0=25/2 (當且僅當a=b=1/2時，取等號） 4樓：匿名使用者 由ab<=(a+b)^2/4=1/4 所以1/a+1/b+1/ab>=2*1/（1/4）>=8（a+1/a)^2+(b+1/b)^2 =a^2+2+1/a^2+b^2+2+1/b^2=(a^2+b^2+2ab)+1/a^2+1/b^2+4-2ab=(a+b)^2+1/a^2+1/b^2+4-2ab=1+1/a^2+1/b^2+4-2ab >=1+2/ab+4-2*(1/4)= >=1+2*4+4-2*(1/4)=25/2 5樓：匿名使用者 如圖所示 **需要稽核，稍安勿躁 1 a 1 b 1 a b 0 1 a 1 b 1 a b a b ab 1 a b ab a b a b ab a 2 b 2 b 2 ab a 2 0 b a 2 b a 1 0 設x b a 則 x 2 x 1 0 解得 x 1 5 2 即 b a 1 5 2 因為a b都是正實數 所以,b ... 曾竹青集碧 69 換元思想，令t a b,再放不等式，a b 2根號ab 2根號 a b 3 兩邊平方得 t 2 t 6 0,解得t 6，即 ab min 6,此時a b 3同理，你自己用同樣的辦法求ab的最小值，能得到9嗎 屠賢袁嫣 解 因為a b 1 所以b 1 a 所以由非負數的性質可知，最小... 7。a 2 b 2 a b 2 2ab ab 3 2 2ab a 2b 2 8ab 9 ab 4 2 7 所以最小值為 7。解方程的方法 1 估演算法 剛學解方程時的入門方法。直接估計方程的解，然後代入原方程驗證。2 應用等式的性質進行解方程。3 合併同類項 使方程變形為單項式。4 移項 將含未知數...設a,b都是正實數，且1 a b
已知正實數a,b滿足ab a b 3,求a b的最小值a
若正實數a,b 滿足a b 3 ab，則a 2 b 2的最小