1樓：匿名使用者
（1）這個函式是 y=x^(3*log(3,x))?
如果是這樣的話 lny=3log(3,x)lnx=3(lnx)^2/ln3
兩邊求導得 1/y *y'=3*2lnx *1/x *1/ln3=6lnx/(xln3)
y'=y*(6lnx/(xln3))=6log(3,x)*x^[3log(3,x)-1]
(2)y'=2coslnx*(-sinlnx)*1/x=-sin(2lnx)/x
(3)y'=-sin(ln^2x)*2lnx*1/x=-2sin(ln^2x)lnx/x
(4)y'=-sin(lnx^2)*1/x^2*2x=-2sin(lnx^2)/x
(5)y = ln√(1+x^2)-ln√(1-x^2)
y'=1/√(1+x^2)*1/2*(1+x^2)^(-1/2)*2x-1/√(1-x^2)*1/2*(1-x^2)^(-1/2)*(-2x)=x/(1+x^2)+x/(1-x^2)=2x/(1-x^4)
(6)lny=2x(1+ln2)
兩邊求導得 1/y*y'=2(1+ln2)
y'=y*2(1+ln2)=2(1+ln2)(2e)^(2x)
(7)取對數 得 lny=sin2x*ln10
求導得 1/y*y'=cos2x*2*ln10
y'=2ln10*cos2x*10^(sin2x)
(8)這個ln3是加在什麼地方的？
如果是常數
y'=(e^x*x^2-2x*e^x)/x^4=e^x*(x-2)/x^3
如果加在分子上
y'=(e^x*x^2-2x*(e^x+ln3))/x^4=(xe^x-2e^x-2ln3)/x^3
2樓：匿名使用者
(1)設log3(x)=k,有x=3^k,y=x^[3*log3(x)]=(3^k)^(3k)=3^(3*k^2)=(3^3)^(k^2)=27^(k^2),y'=27^(k^2)*ln27*2k*log3(e)/x,帶入k=log3(x),得到,y'=4*ln(x)/x*27^
(2)y=[cos(lnx)]^2,y'=2cos(lnx)*[-sin(lnx)]/x=-2cot(lnx)/x
(3)y=cos[(lnx)^2],y'=-sin[(lnx)^2]*2lnx/x
(4)y=cos[ln(x^2)],y'=-sin[ln(x^2)]*2/x
(5)y=1/2*ln[(1+x^2)/(1-x^2)],y'=1/2*(1-x^2)/(1+x^2)*[2x*(1-x^2)-(-2x)*(1+x^2)]/(1-x^2)^2=2x/(1-x^4)
(6)y=(2e)^(2x)=[(2*e)^2]^x=(4*e^2)^x,y'=(4*e^2)^x/(ln4+2)
(7)y=10^(sin2x),y'=10^(sin2x)/ln10*2*cos2x
(8)y=e^x/(x^2)+ln3,y'=[e^x/(x^2)+ln3]'=[e^x/(x^2)]'=(e^x*x^2-2x*e^x)/x^4=e^x*(x-2)/x^3
其中用到(f/g)'=(f'g-g'f)/g^2,還有f'[g(x)]=f'(g)*g'(x)..
寫得非常簡略,哪有不清楚的可以問我..
3樓：牛氣沖天
樓上：（2）應為-sin(2lnx)/x
(7）應為10^(sin2x)*ln10*2*cos2x
求下列函式的導數？
4樓：你好中
要明白一些基礎函式的導數結果，然後運用兩個函式之積的導數運算規則，即可求解答案，希望對你有幫助
5樓：勤忍耐謙
這個其實並不難
兩個函式相乘的導數 直接按照求導的那個規則來算就可以了
然後把這兩部分全部給加到一起 最後就是那個結果了
求下列函式的n階導數y 1 x，求下列函式的n階導數 y 1 x 1 x
兔老大米奇 方法一 y 1 x 1 x 1 2 x 1 1 2 x 1 1 所以y 2 x 1 2 y 4 x 1 3 y 12 x 1 4 所以y n 2 n！x 1 n 1 即y n 2 n！x 1 n 1 方法二 y 1 x 1x 1？2 x1 y 2？1 x1 2 y 2？1 2 x1 3 ...
求下列函式的n階導數 求這幾個函式的n階導
方法一 y 1 x 1 x 1 2 x 1 1 2 x 1 1 所以y 2 x 1 2 y 4 x 1 3 y 12 x 1 4 所以y n 2 n！x 1 n 1 即y n 2 n！x 1 n 1 方法二 y 1 x 1x 1？2 x1 y 2？1 x1 2 y 2？1 2 x1 3 y的n階導數...
求隱函式的導數xy e x x，求隱函式的導數xy e x x
xy e x x 0 1 解出 y e x x x e x x 1 2 y xe x e x x 2 x 1 e x x 2 3 x 0 另一方法 1 兩邊對x求導 y xy e x 1 0 解出 y e x 1 y x 4 也是正確的解答 將 2 式的 y 代入 4 得到 y e x 1 e x ...