1樓：秋天的期等待
由基本的求導公式可以知道y=lnx,那麼y'=1/x,
如果由定義推導的話,
(lnx)'=lim(dx->0) ln(x+dx) -lnx / dx
=lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx
dx/x趨於0,那麼ln(1+dx /x)等價於dx /x
所以lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx
=lim(dx->0) (dx /x) / dx
=1/x
即y=lnx的導數是y'= 1/x
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。
不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
擴充套件資料：
如果函式y=f（x）在開區間內每一點都可導，就稱函式f（x）在區間內可導。這時函式y=f（x）對於區間內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數值，這就構成一個新的函式，稱這個函式為原來函式y=f（x）的導函式，記作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，簡稱導數。
導數是微積分的一個重要的支柱。牛頓及萊布尼茨對此做出了貢獻。
函式y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函式曲線在點p0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。
由基本函式的和、差、積、商或相互複合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下：
1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合（即①式）。
2、兩個函式的乘積的導函式：一導乘二+一乘二導（即②式）。
3、兩個函式的商的導函式也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方（即③式）。
4、如果有複合函式，則用鏈式法則求導
2樓：受葉孤彤
f（x）＝lnx²的導數：2/x。
（lnx²）'
=（lnx²）'（x²）'
=（1/x²）*2x
=2/x
擴充套件資料
常用導數公式：
1、y=c(c為常數) y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x5、y=sinx y'=cosx
6、y=cosx y'=-sinx
7、y=tanx y'=1/cos^2x
8、y=cotx y'=-1/sin^2x9、y=arcsinx y'=1/√1-x^210、y=arccosx y'=-1/√1-x^2
3樓：匿名使用者
答案是是1/x，就是套公式
求y=lnx的導數
4樓：等待楓葉
y=lnx的導複數製為y'=1/x。
解：根據導數
定義可得，函式y=lnx的導數為，
y'=lim(△x→0)(ln(x+△x)-lnx)/△x=lim(△x→0)ln((x+△x)/x)/△x=lim(△x→0)ln(1+△x/x)/△x （△x→0，則ln(1+△x/x)等價於△x/x）
=lim(△x→0)(△x/x)/△x
=1/x
所以y=lnx的導數為y'=1/x。
5樓：匿名使用者
[高數1分鐘]lnx的導數是怎麼來的
6樓：匿名使用者
從定義出
發y'=lim(dy/dx)
=lim[ln(x+dx)-lnx]/dx=lim [ln(1-dx/x)]/dx
=lim ln(1-dx/x)^(-dx)=1/x
這是我的證明方法
當然回還有其他很多的答證明方法
7樓：匿名使用者
這是一個基本公式:(lnx)'=1/x
推導要用到定義
求隱函式的導數xy e x x，求隱函式的導數xy e x x
xy e x x 0 1 解出 y e x x x e x x 1 2 y xe x e x x 2 x 1 e x x 2 3 x 0 另一方法 1 兩邊對x求導 y xy e x 1 0 解出 y e x 1 y x 4 也是正確的解答 將 2 式的 y 代入 4 得到 y e x 1 e x ...
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邛淑琴釋汝 arctan x 的導數 arctan x 1 1 x 2 1 然後由1 1 x 1 x x 2 x 3.2 當x趨近於0時 這個可以對右邊用等比數列求和公式求出 右邊 1 1 x n 1 x 1 1 x 這樣我們就證明了 2 式在趨近於0時是成立的。為什麼要趨近於0，這是由於麥克勞林公...
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sinx是正弦函式，而cosx是餘弦函式，兩者導數不同，sinx的導數是cosx，而cosx的導數是 sinx，這是因為兩個函式的不同的升降區間造成的。sinx lim x 0 sin x x sinx xsin x x sinx 2cos x x 2 sin x 2 注意 x 0時,sin x 2...