求函式y sinx的導數,求函式y sinx的導數是多少,怎麼推導

時間 2021-09-05 03:10:12

1樓:

sinx是正弦函式,而cosx是餘弦函式,兩者導數不同,sinx的導數是cosx,而cosx的導數是 -sinx,這是因為兩個函式的不同的升降區間造成的。

(sinx)'=lim<△x→0>[sin(x+△x)-sinx]/△xsin(x+△x)-sinx

=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)

注意△x→0時, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1所以(sinx)'

=lim<△x→0>[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x

=lim<△x→0>[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)

=cosx

基本的求導法則如下:

1、求導的線性:對函式的線性組合求導,等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。

2、兩個函式的乘積的導函式:一導乘二+一乘二導。

3、兩個函式的商的導函式也是一個分式:(子導乘母-子乘母導)除以母平方。

4、如果有複合函式,則用鏈式法則求導。

2樓:kvint心

一種解法而已,不限於上面提到的兩種,只要將無線趨近提取出來

3樓:召惜桖

y=sinx y′= cosx

4樓:八角吃貨

y=sin(x+?x/2)-sin(x-?x/2)=2cos(x+?x/2)•sin?x/2

求函式y=sinx的導數是多少,怎麼推導

5樓:匿名使用者

lim(δy/δx)

δx->0

=lim

δx->0

=lim[2cos(x+δx/2)sin(δx/2)/δx]δx->0

=lim[cos(x+δx/2)sin(δx/2)/δx/2]δx->0

由cos(x)的連續性,有limcos(x+δx/2) = cos(x)

δx->0

以及lim[sin(δx/2)/δx/2] = 1δx->0

故得lim(δy/δx)

δx->0

=limcos(x+δx/2)*lim[sin(δx/2)/δx/2]

δx->0 δx->0=cos(x)*1

=cos(x)

6樓:匿名使用者

(sinx)'

=dsinx/dx

=[sin(x+dx)]/dx

=(sinxcosdx+sindxcosx)/dx=[(sinx)*0+(dx)*cosx]/dx=dx*cosx/dx

=cosx

7樓:匿名使用者

y=cosx

高中知識很難推導,記住就行了

函式y=sinx的導數怎麼求

8樓:

(sinx)'=lim<△x→0>[sin(x+△x)-sinx]/△xsin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)注意△x→0時, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1所以(sinx)'=lim<△x→0>[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x=lim<△x→0>[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)=cosx

9樓:匿名使用者

直接套公式=cosx

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