1樓：
sinx是正弦函式，而cosx是餘弦函式，兩者導數不同，sinx的導數是cosx，而cosx的導數是 -sinx，這是因為兩個函式的不同的升降區間造成的。
(sinx)'=lim<△x→0>[sin(x+△x)-sinx]/△xsin(x+△x)-sinx
=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)
注意△x→0時, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1所以(sinx)'
=lim<△x→0>[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x
=lim<△x→0>[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)
=cosx
基本的求導法則如下：
1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。
2、兩個函式的乘積的導函式：一導乘二+一乘二導。
3、兩個函式的商的導函式也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方。
4、如果有複合函式，則用鏈式法則求導。
2樓：kvint心
一種解法而已，不限於上面提到的兩種，只要將無線趨近提取出來
3樓：召惜桖
y=sinx y′= cosx
4樓：八角吃貨
y=sin（x+?x/2）-sin（x-?x/2）=2cos（x+?x/2)•sin?x/2
求函式y=sinx的導數是多少,怎麼推導
5樓：匿名使用者
lim(δy/δx)
δx->0
=lim
δx->0
=lim[2cos(x+δx/2)sin(δx/2)/δx]δx->0
=lim[cos(x+δx/2)sin(δx/2)/δx/2]δx->0
由cos(x)的連續性，有limcos(x+δx/2) = cos(x)
δx->0
以及lim[sin(δx/2)/δx/2] = 1δx->0
故得lim(δy/δx)
δx->0
=limcos(x+δx/2)*lim[sin(δx/2)/δx/2]
δx->0 δx->0=cos(x)*1
=cos(x)
6樓：匿名使用者
(sinx)'
=dsinx/dx
=[sin(x+dx)]/dx
=(sinxcosdx+sindxcosx)/dx=[(sinx)*0+(dx)*cosx]/dx=dx*cosx/dx
=cosx
7樓：匿名使用者
y=cosx
高中知識很難推導，記住就行了
函式y=sinx的導數怎麼求
8樓：
(sinx)'=lim<△x→0>[sin(x+△x)-sinx]/△xsin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)注意△x→0時, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1所以(sinx)'=lim<△x→0>[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x=lim<△x→0>[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)=cosx
9樓：匿名使用者
直接套公式=cosx
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