1樓：豆賢靜
按區間求導不就行了。求導會不會？
2樓：匿名使用者
f(0+)
=lim(x->0) xe^(-1/x)
=0f(0-)
=f(0)
=lim(x->0) ln(1+x)
=0x=0, f(x) 連續
f'(0+)
=lim(h->0) [he^(-1/h) -f(0) ]/h=lim(h->0) e^(-1/h)
=0f'(0-)
=lim(h->0) [ln(1+h) -f(0) ]/h=lim(h->0) h/h
=1=> f'(0) 不存在
x>0f(x) = xe^(-1/x)
f'(x) =(1+ 1/x) e^(-1/x)-10= 1/(1+x) ; -1 分段函式的導數怎麼求 3樓：匿名使用者 分段函式求導,分段求導,在斷點處,若兩邊的導數相等,則分段導數可以連線起來。 當x不等於0時,f(x)=x^2*[cos1/x],當x=0時,f(x)=a f(x)=x^2,x=0 x小於0時,f’（x）=2x；x大於0時,f‘（x）=0 在0處,左邊導數=2*0=0；右邊導數=0 左邊=右邊；且f（x）連續 所以0點處導數=0 拓展：分段函式，就是對於自變數x的不同的取值範圍，有著不同的解析式的函式。它是一個函式，而不是幾個函式；分段函式的定義域是各段函式定義域的並集，值域也是各段函式值域的並集。 發展歷史 “函式”由來 中文數學書上使用的“函式”一詞是轉譯詞。是我國清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》（2023年）一書時，把“function”譯成“函式”的。 中國古代“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思。李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函式。 ”中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數或變數。這個定義的含義是：“凡是公式中含有變數x，則該式子叫做x的函式。 ”所以“函式”是指公式裡含有變數的意思。我們所說的方程的確切定義是指含有未知數的等式。但是方程一詞在我國早期的數學專著《九章算術》中，意思指的是包含多個未知量的聯立一次方程，即所說的線性方程組 。 早期概念 十七世紀伽俐略在《兩門新科學》一書中，幾乎全部包含函式或稱為變數關係的這一概念，用文字和比例的語言表達函式的關係。 2023年前後笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到一個變數對另一個變數的依賴關係，但因當時尚未意識到要提煉函式概念，因此直到17世紀後期牛頓、萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確函式的一般意義，大部分函式是被當作曲線來研究的。 2023年，萊布尼茲首次使用“function”（函式）表示“冪”，後來他用該詞表示曲線上點的橫座標、縱座標、切線長等曲線上點的有關幾何量。與此同時，牛頓在微積分的討論中，使用 “流量”來表示變數間的關係 。 4樓：匿名使用者 連續不一定可導 可導一定連續 在分界點存在單側導數，即左導數和右導數 在x=0時 左導數=2e^2x=2 右導數=2cos2x=2=左導數 即函式在分界點連續，存在導數，等於2 5樓：無長青茆姬 先看函式在分段點是否可導（這個時候用左右導數的定義做判斷）、 然後如果可導 那麼再分別由分段解析式求每個區間的導數 6樓：食己者娜 x=0時 左導數=2e^2x=2 右導數=2cos2x=2=左導數 即函式分界點連續存導數等於2 7樓：匿名使用者 連續函式的話 可以直接求導 比較左右極限 相等就可導 不連續就定義 當然定義不會錯 但用定義有時比較麻煩 如果判斷的不大保證就可以用定義做 分段函式求導，求詳細步驟 8樓：匿名使用者 導數定義即 lim(x趨於0) [f(x)-f(0)]/x=lim(x趨於0) (x² sin1/x)/x=lim(x趨於0) x* sin1/x sin1/x是有界的，那麼乘以趨於0的x 極限值顯然為0 已知fx分段函式，求f’(x)
50 9樓：zzllrr小樂 當x不為0時，導數就是上面那個分式的導數： 即f'(x)=[x*2x/(1+x^2) - ln(1+x^2)]/x^2 =2/(1+x^2)-ln(1+x^2)/x^2當x=0時，求(f(x)-f(0))/(x-0)=f(x)/x在x=0處的極限， 也即ln(1+x^2) / x^2 使用羅比塔法則，分子分母同時求導，得到 2x/(1+x^2) / 2x =1/(1+x^2) 極限是1,即f'(x)在x=0時導數是1 關於分段函式求導數的方法 10樓：匿名使用者 用lagrange中值定理可證明之： 對任意x∈u0(x0, δ)，由lagrange中值定理，有[f(x) - f(x0)]/(x - x0) = f'[x0 + θ(x - x0)] (0<θ<1)， 由條件，有 lim(x→x0)[f(x) - f(x0)]/(x - x0) = lim(x→x0) f'[x0 + θ(x - x0)] = a， 此即f'(x0) = a，得證。 11樓：藍哲 他有前提啊，前面的“設x0的空心領域。。。”就是在xo處極限存在且可導且相等的另一種表述方法，x0的空心領域內在x0處連續，就說明了x0出左右極限都存在且相等，x0相當於一個可去間斷點。如果說是x0的左領域或者右領域，你就要重新考慮了。 這個分段函式的導數用定義怎麼求，謝謝謝謝謝！ 12樓：匿名使用者 解：主要是在x=0這個點的導數，其他定義域屬於初等函式有效區間，可直接求，這裡版略！ f'(0-) =lim(δ權x→0-) [f(δx)-f(0)]/δx=lim(δx→0-) [(sinδx²/δx)-f(0)]/δx=lim(δx→0-) [(sinδx²/δx)-1]/δx=lim(δx→0-) (sinδx²-δx)/δx²=-∞（根據等價無窮小：x-sinx～x³/6）f'(0+)=1 ∴在x=0上導數不存在 pasirris白沙 1 連續性 continuity 與可導性 differentiability 函式首先得連續，才可能可導。因為導數是由極限推算出來，而極限是否存在，我們有硬性規定，需要左右極限都存在，並且 還得相等，才承認極限存在。所以，推廣到導數時，左右導數都得存在，並 且相等，我們才認為... 滿意請採納，不懂可追問。 用導數的定義求函式y 1 x 在x 1處的導數解 y 1 1 x 1 通分得下一步 1 1 x 1 x 分母有理化得下一步 1 x 1 x 1 x y x 1 x 1 x 1 x x y x 0lim y x x 0lim 1 x 1 x 1 x x 分子有理化得下一步 x... 1 f x cos x 2 cox 2 fx。所以第一題是偶函式。2 f x sin x cos x sins coax fx.所以第二是奇函式。第一個，是偶函式，第二個是奇函式。函式的奇偶性如何判斷，求詳細步驟，謝謝。先看定義。域是否bai 關於原點。對稱如果du不是關於原點對zhi稱，則函dao...為什麼求分段函式的導數時要先求該函式在特殊點的連續性
求函式y 1 x在x 1處的導數（求詳盡過程）
怎麼求下列函式的奇偶性 求詳細過程，謝謝