1樓：假面
具體回答如下：
根據題意，假設n不是2的方冪，則含有奇約數p，設n=pm。
可計算：
2^n+1=（2^m+1）【2^【m（p-1）】-2^【m（p-2）】+2^【m（p-3）】+2^【m(p-p）】】
2^m+1>2+1=3>1
也就是：2^【m（p-1）】-2^【m（p-2）】+2^【m（p-3）】+2^【m（p-p）】的最後一項為1。
則2^n+1可分解成兩個大於1的數的乘積，所以2^n+1不是質數，矛盾，所以是2的方冪。
素數的性質如下：
如果為合數，因為任何一個合數都可以分解為幾個素數的積；而n和n+1的最大公約數是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數集合中。
因此無論該數是素數還是合數，都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數。所以原先的假設不成立，也就是說，素數有無窮多個。
2樓：pl水狗
若n不是2的方冪,則含有奇約數p
那麼p|n,設n=pm
2^n+1可分解因式
2^n+1=(2^m+1)(2^[m(p-1)]-2^[m(p-2)]+2^[m(p-3)]-.....+2^[m(p-p)])
2^m+1>2+1=3>1
2^[m(p-1)]-2^[m(p-2)]+2^[m(p-3)]-.....+2^[m(p-p)]的最後一項為1,且前面每一項+的大於後面-的
所以也大於1
則2^n+1可分解成兩個大於1的數的乘積
所以2^n+1不是質數,矛盾!
所以是2的方冪
證明：若2的n次方+1是素數（n>1），則n是2的方冪
3樓：諾諾百科
若n不是2的方冪,則含有奇約數p那麼p|n,設n=pm
2^n+1可分解因式
2^n+1=(2^m+1)(2^[m(p-1)]-2^[m(p-2)]+2^[m(p-3)]-.....+2^[m(p-p)])
2^m+1>2+1=3>1
2^[m(p-1)]-2^[m(p-2)]+2^[m(p-3)]-.....+2^[m(p-p)]的最後一項為1,且前面每一項+的大於後面-的
所以也大於1
則2^n+1可分解成兩個大於1的數的乘積
所以2^n+1不是質數,矛盾!
所以是2的方冪
一個數的零次方
任何非零數的0次方都等於1。原因如下
通常代表3次方
5的3次方是125，即5×5×5=125
5的2次方是25，即5×5=25
5的1次方是5，即5×1=5
由此可見，n≧0時，將5的（n+1）次方變為5的n次方需除以一個5，所以可定義5的0次方為：
5 ÷ 5 = 1
4樓：匿名使用者
我今天證明了一晚上，基本解出來了，由於本人是高中生，沒有學過數論，所以證明思路散亂，請將就看下
說思路，本人的思路是劃規法
思路是證明2^n＋1有非1真因數
（1）先證2^（3b）＋1可以被2^b＋1整除，很好解決
（2）證2^（（2^k＋1）b）＋1可以被2^b＋1整除，從第一步推廣，很容易，令b＝2就是一個有用推論，可以帶來些靈感
（3）接下來是證2^（2^k＋2^s）＋1可以被2^s＋1整除（k>s），稍稍動下腦就可以了
（4）最後是（3）的推廣推廣，要把2^k＋2^s推論到2^a1＋2^a2＋……2^an（an是最小的）對（3）中結論成立，然後就好說了
（5）對於任意n ≠2^k都有非1和本身的約數，證畢
手機不方便下，只有這樣來描述一下
階乘的公式是什麼
5樓：老衲吃橘子
n!=1×2×3×...×n。階乘亦可以遞迴方式定義：0!=1，n!=(n-1)!×n。
亦即n!=1×2×3×...×n。階乘亦可以遞迴方式定義：0!=1，n!=(n-1)!×n。
雙階乘用「m！！」表示。
當 m 是自然數時，表示不超過 m 且與 m 有相同奇偶性的所有正整數的乘積。如：
當 m 是負奇數時，表示絕對值小於它的絕對值的所有負奇數的絕對值積的倒數。
當 m 是負偶數時，m！！不存在。
任何大於等於1 的自然數n 階乘表示方法：
6樓：sky註冊賬號
n!=1×2×3×...×n或者0!=1，n!=(n-1)!×n例如，求1x2x3x4...xn的值，此時可以用階乘的方式表示：
n!=1×2×3×...×（n-1)n或者n!=(n-1)!×n一個正整數的階乘（factorial）是所有小於及等於該數的正整數的積，並且0的階乘為1。自然數n的
階乘寫作n!。2023年，基斯頓·卡曼引進這個表示法。階乘常用於計算機領域。
大於等於1
任何大於等於1 的自然數n 階乘表示方法:
n!=1×2×3×...×（n-1）n或n!=(n-1)!×n0的階乘
其中0！=1
7樓：匿名使用者
公式:n!=n*(n-1)!
階乘的計算方法
階乘指從1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的數。
例如所要求的數是4，則階乘式是1×2×3×4，得到的積是24，24就是4的階乘。 例如所要求的數是6，則階乘式是1×2×3×..×6，得到的積是720，720就是6的階乘。
例如所要求的數是n，則階乘式是1×2×3×…×n，設得到的積是x，x就是n的階乘。
階乘的表示方法
在表達階乘時，就使用「！」來表示。如x的階乘，就表示為x!
他的原理就是反推，如，舉例，求10的階乘=10*9的階乘（以後用!表示階乘）那麼9!=？
，9!=9*8!,8!
=8*7!,7!=7*6!
,6!=6*5!,5!
=5*4!,4!=4*3!
,3!=3*2!,2!
=2*1!,1的階乘是多少呢？是1 1!
=1*1,數學家規定，0!=1,所以0!=1!
然後在往前推算，公式為n！(n!為當前數所求的階乘)=n(當前數)*(n-1)!
（比他少一的一個數n-1的階乘把公式列出來像後推，只有1的!為1，所以要從1開始，要知道3！要知道2！
就要知道1！但必須從1!開始推算所以要像後推，如果遍程式演算法可以此公式用一個函式解決，並且巢狀呼叫次函式，，）把數帶入公式為, 1!
=1*1 2!=2*1(1!) 3!
=3*2(2!) 4=4*6(3!),如果要是程式設計，怎麼解決公式問題呢
首先定義演算法
//演算法，1，定義函式，求階乘，定義函式fun,引數值n，（#include
long fun(int n ) //long 為長整型，因20！就很大了超過了兆億
（數學家定義數學家定義，0！=1，所以0！=1！，0與1的階乘沒有實際意義）
2，函式體判斷，如果這個數大於1，則執行if(n>1)（往回退算，這個數是10求它!,要從2的階乘值開始，所以執行公式的次數定義為9，特別需要注意的是此處，當前第一次寫入**執行，已經算一次）
求這個數的n階乘（公式為，n！=n*(n-1)！，並且反回一個值，
return (n*(fun(n-1));(這個公式為，首先這個公式求的是10的階乘，但是求10的階乘就需要，9的階乘，9的階乘我們不知道，所以就把10減1，也就是n-1做為一個新的階乘，從新呼叫fun函式，求它的階乘然後在把這個值返回到 fun(n-1),然後執行n*它返回的值，其實這個公式就是呼叫fun函式的結果，函式值為return 返回的值，（n-1）為引數依次類推，...一值巢狀呼叫fun函式，
到把n-1的值=1,
注意：此時已經執行9次fun（）函式算第一次執行，，呼叫幾次fun函式呢？8次函式，所以，n-1執行了9次，n-1=1 ，n=2已經呼叫就可以求2乘階值
8樓：天涯客
除了樓上說的階乘，還有一種叫雙階乘，用!!表示，一個感嘆號是階乘，兩個感嘆號是雙階乘，雙階乘的演算法，比如
7!!=1*3*5*7
8!!=2*4*6*8
9樓：葬花的饕餮
n!=1×2×3×...×n。階乘亦可以遞迴方式定義：0!=1，n!=(n-1)!×n。
階乘是基斯頓·卡曼（christian kramp，1760～1826）於 1808 年發明的運算子號，是數學術語。
一個正整數的階乘（factorial）是所有小於及等於該數的正整數的積，並且0的階乘為1。自然數n的階乘寫作n!。2023年，基斯頓·卡曼引進這個表示法。
擴充套件資料
嚴謹的階乘定義應該為：對於數n，所有絕對值小於或等於n的同餘數之積。稱之為n的階乘，即n!
對於複數應該是指所有模n小於或等於│n│的同餘數之積。。。對於任意實數n的規範表示式為：
正數 n=m+x,m為其正數部，x為其小數部
負數n=-m-x,-m為其正數部，-x為其小數部
10樓：匿名使用者
階乘= 10！=
怎樣證明2的n次方1n為奇數一定是3的倍數
美好生活 2的1次方 2 不能被3整除 2的3次方 8 不能被3整除 2的5次方 32 不能被3整除 2的7次方 128 不能被3整除 結論 2的任意次方 包括奇次方 都不能被3整除。因為2的任意次方都是由若干個因數 2 相乘而得的，其中沒除 2 以外的任何因數，當然也不包括 3 這個因數。所以都不...
公式 1的1次方 2的2次方 3的3次方N的N次方
你的題目是不是有些問題，公式應該是1 2 2 3 2 n 2 n n 1 2n 1 6 吧 1 2 2 3 n 2 n n 1 2n 1 6用科學歸納法 1 n 1時，上式左邊 1，右邊 1 1 2 1 6 1 左邊。等式成立 2 設n k時上式成立，即1 2 3 k k k 1 2k 1 6 則n...
有關證明 n 1是n的倍數
因為n為合數 設p是n除1外的最小約數，則p為素數 若n p p，即n p 2，難麼n 9，p 3 n 1 p p 2 1 p p 1 p 1 p p 1 2 即p,2p在1,2,n 1中 那麼 n 1 是2p 2 2n的倍數，所以 n 1 是2p 2 n的倍數 若n p p，設q n p 因為n ...