1樓：
你的題目是不是有些問題，公式應該是1+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 吧
1+2^2+3^+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6用科學歸納法：
1)n=1時，上式左邊=1，右邊=(1+1)(2+1)/6=1=左邊。等式成立
2)設n=k時上式成立，即1+2²+3²+...+k²=k(k+1)(2k+1)/6
則n=k+1時，上式左邊
=1+2²+3²+...+k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²=(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]/6=(k+1)[2k²+k+6k+6]/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6=右邊等式成立
∴由1)和2)可知，上式對所有自然數n都成立。
2樓：
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
3樓：陳夏忞
古琴臺輕體牆太前她其
2的1次方+2的2次方+2的3次方+......2的n次方=的公式
4樓：秋水銀盈
因為是等比數列，首項是2，公比是2（後一項總是前一項的兩倍）根據等比數列的求和公式：
2的1次方+2的2次方+2的3次方+......2的n次方=2(1-2^n)/1-2
=2(2^n-1)
5樓：匿名使用者
等比數列被 等比為2 參照等比數列公式套
n的1次方+n的2次方+n的3次方+...+n的n次方等於多少?
6樓：局外人
設肢基s=n+n+n+...+n^n (1) 則歷灶謹ns=n+n+...+n^n+n^(n+1) (2) (2)- (1)得 （n-1)s=n^(n+1)-n s=[n^(n+1)-n]/辯族(n-1)
7樓：手機使用者
[n^(n+1)-n]/(n-1)
一的三次方+2的三次方+3的三次方+4的三次方+5的三次方等於多少
8樓：win寧靜
1+8+27+64+125=225
9樓：雨後彩虹
一的三次方+2的三次方+3的三次方+4的三次方+5的三次方等於225
10樓：匿名使用者
1的三次
方+2的三次方+3的三次方+4的三次方+5的三次方+.+99的三次方=[1/2*99*(99+1)]^2=[1/2*99*100]^2=[99*50]^2=4950^2=245025002的三次方+4的三次方+6的三次方+.+98的三次方=8*{1的三次方+2的三次方+3的三次方+.
+49的三次方=8*[1/2*49*(49+1)]^2=8*[1/2*49*50]^2=8*[49*25]^2=8*1225^2=120050001的三次方+3的三次方+5的三次方+.+99的三次方=【1的三次方+2的三次方+3的三次方+4的三次方+5的三次方+.+99的三次方】-【2的三次方+4的三次方+6的三次方+.
+98的三次方】=24502500-12005000=12497500
1+3+3的2次方+3的3次方+3的4次方+...+3的n次方(其中n為正整數)
11樓：新野旁觀者
設s=1+3+3的2次方+3的3次方+3的4次方+...+3的n次方3s=3+3的2次方+3的3次方+3的4次方+...+3的n+1次方3s-s=3的n+1次方-1
s=(3的n+1次方-1)/2
所以1+3+3的2次方+3的3次方+3的4次方+...+3的n次方=(3的n+1次方-1)/2
12樓：匿名使用者
1+3+3的2次方+3的3次方+3的4次方+...+3的n次方=(3^n-1)/2
2的1次方+2的2次方+2的3次方一直加到2的20次方怎麼做
13樓：你愛我媽呀
等比數列求和.
s=a1*(1-q^n)/(1-q)
本題中首項a1=2，公比q=2，項數n=20。
故和s=2*(1-2^20)/(1-2) 整理後為 2^21-2。
14樓：匿名使用者
這是等比數列求和。可以直接利用公式：
s(n)=a1*(1-q^n)/(1-q)=2*(1-2^20)/(1-2)=2097150
或者利用錯位相消法：
設s=2^1+2^2+……+2^19+2^20 ①則2s=2(2^1+2^2+……+2^19+2^20)=2^2+……+2^19+2^20+2^21 ②②-①得
s=2^2+……+2^19+2^20+2^21-(2^1+2^2+……+2^19+2^20)=2^21-2^1=2097150
15樓：莫兮雲珩
等比數列的求和。不知道你學過沒有。。。
2+2²+2³+...+2^n=2*(2^n-1)
1的三次方+2的三次方+3的三次方+……+（n-1）的三次方+n的三次方等於多少？
16樓：品一口回味無窮
1的3次方=1=1的2次方
1的3次方+2的三次方=9=3的2次方=（1+2）的2次方1的3次方+2的三次方+3的三次方=36=6的2次方=（1+2+3）的2次方
1的3次方+2的三次方+.....+n的三次方==(1+2+.....+n)的2次方
17樓：小李談教育
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回答親，很高興回答這個問題
1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2=[n(n+1)/2]^2
提問怎麼算出來的
回答證明
n^4-(n-1)^4
=[n^2-(n-1)^2][n^2+(n-1)^2]
=(2n-1)(2n^2-2n+1)
=4n^3-6n^2+4n-1
2^4-1^4=4*2^3-6*2^2+4*2-1
3^4-2^4=4*3^3-6*3^2+4*3-1
4^4-3^4=4*4^3-6*4^2+4*4-1
......
n^4-(n-1)^4=4n^3-6n^2+4n-1
各等式全部相加
n^4-1^4=4*(2^3+3^3+...+n^3)-6*(2^2+3^2+...+n^2)+4(2+3+4+...+n)-(n-1)
n^4-1^4=4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)-6*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+4(1+2+3+4+...+n)-(n-1)-2
n^4-1=4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)-6*n(n+1)(2n+1)/6+4*n(n+1)/2-n-1
n^4-1=4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)-n(n+1)(2n+1)+2n(n+1)-n-1
n^4-1=4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)-n(n+1)(2n+1)+2n(n+1)-n-1
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)
=n^4-1+n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)+n+1
=n^4-1+(n+1)(2n^2-n)+n+1
=n^4-1+(2n^3+n^2-n)+n+1
=n^4+2n^3+n^2
=(n^2+n)^2
=(n(n+1))^2
既1^3+2^3+3^3+...+n^3
=[n(n+1)/2]^2
證明有點長
提問能講解嗎
回答證明過程用主要是到了迭代法
上式中各式相加，紅色部分和紅色部分抵消為0，綠色和綠色部分抵消為0，以此類推
更多32條
18樓：星期一小新
1/4*n^2*(n+1)^2
19樓：匿名使用者
公式1^3+2^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
2的1次方 2的3次方 2的5次方 2的7次方 2的9次方等
等比數列求和公式sn a1 1 q n 1 q a1 an q 1 q q 1 這裡a1 2 1，公比q 2 2 4，共5項n 5.帶入公式sn 2 1 1 4 5 1 4 682 彎弓射鵰過海岸 3x 2 11 2 2048 2 2046所以x 682 2的1次方 2的3次方 2的5次方 2的7次...
請計算11的1次方 2的2次方 3的3次方 4的4次
此式相當於求和的個位數是多少。1 1個位為1 1 n且每個均相同。2 2個位為4，且每4個迴圈一次，即2 5的個位與2 1的個位相同。3 3個位為7，且每4個迴圈一次。4 4個位為6，且每2個迴圈一次，即4 1的個位與4 3的個位相同。5 5個位為5，且每個均相同，即5 n的個位均為5 6 6個位為...
2的0次方加2的1次方加2的3次方一直加到2的2019次方等於幾
守愚 等比數列的題 2 0 2 1 2 2 2 2004 1 2 2005 1 2 2 2005 1 2 n表示2的n此方 如果你沒有學過等比數列，那這麼做 2 0 1 2 1 2 2 2 4 2 3 8 我們發現1 2 3 1 2 4 7 1 2 4 8 15 也就是說前面幾項加起來等於後面一項減...