1樓：
1/3>1/4
所以1/3+1/4>1/4+1/4=1/21/5+1/6+1/7+1/8>1/8+1/8+1/8+1/8=1/2
同理,1/9+1/10+……+1/16>8*1/16=1/21/17+……+1/32>16*1/32=1/2所以1+1/2+……+1/n>1+1/2+1/2+1/2+……這裡右邊有無窮多個1/2相加，所以是無窮大f(x)=1/(x-1)^2是當x→1時的無窮大量，f(n)=n^2是當n→∞時的無窮大量。無窮大量的倒數是無窮小量。應該特別注意的是，無論多麼大的常數都不是無窮大量。
在集合論中對無窮有不同的定義。德國數學家康托爾提出，對應於不同無窮集合的元素的個數（基數），有不同的「無窮」。兩個無窮大量之和不一定是無窮大，有界量與無窮大量的乘積不一定是無窮大（如常數0就算是有界函式），有限個無窮大量之積一定是無窮大。
2樓：匿名使用者
1/3>1/4
所以1/3+1/4>1/4+1/4=1/21/5+1/6+1/7+1/8>1/8+1/8+1/8+1/8=1/2
同理,1/9+1/10+……+1/16>8*1/16=1/21/17+……+1/32>16*1/32=1/2……所以1+1/2+……+1/n>1+1/2+1/2+1/2+……這裡右邊有無窮多個1/2相加,所以是無窮大所以左邊是無窮大
3樓：西域牛仔王
部分和 = 1 + (1/2 + 1/3) + (1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7) + .........
> 1 + 2*1/4 + 4*1/8 + .......... > 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + .........，
因此是無窮大量 。
大學數學分析：按定義證明1+1/2+1/3+....+1/n為無窮大量。下面是我的疑問，求解答謝謝！：
4樓：匿名使用者
應該是對於任意的g>0，存在n=n(g)，當n>n(g)時，s(n)>g。
令n=2^(k+1)-1，
s(n)>1+k/2>k/2>g，k>2g。
所以對任意g>0，存在n=2^(2g+1)-1，當n>n時，s(n)>g。
能證明 1+1/2+1/3+...+1/n-lnn =c(n→正無窮)嗎？
5樓：大蛇錐
c是尤拉常數。
設xn= 1+1/2+1/3+...+1/n-lnn
so xn+1-xn=1/(n+1)-(ln(n+1)-lnn)
上式令f(x)=lnx 由拉格朗日中值定理：f(x+1)-f(x)=f'(ξ)*(x+1-x) (ξ∈（x,x+1）)
so xn+1-xn=1/(n+1)-(ln(n+1)-lnn)=1/(n+1)-1/ξ<0 即xn>xn+1 (單調遞減) (ξ∈（n,n+1))
由上述可知：ln(n+1)-lnn<1/n
so ln2-ln1<1/1
ln3-ln2<1/2
.....
ln(n+1) -lnn<1/n
將上式相加得xn=1+1/2+...+1/n>ln(n+1) >lnn 即 xn=1+1/2+...+1/n-lnn>0 （有界）
bec xn單調有界
so ( lim(1+1/2+1/3+...+1/n-lnn)
n→正無窮 =c )
請問1+1/2+1/3+1/4+.........+1/n 收斂嗎？收斂的話極限是多少？
6樓：我是一個麻瓜啊
函式是發散的，沒有極限。
證明如下：
.s(n)=1/1+1/2+1/3+...+1/n首先要指出，這個數列是沒有極限的。
也就是說，這個級數是發散的，而不是收斂的。
下面證明s(n)可以達到無窮大：
1/1 = 1
1/2 = 1/2 >= 1/2
1/3+1/4 >= 1/4+1/4 >=1/2.
1/5+1/6+1/7+1/8 >= (1/8)*4 >=1/2s(2^n)>=(1/2)*n+1
所以s(n)沒有極限，即函式發散。
7樓：漫爾竹
1+1/2+1/3+1/4+an收斂的話，極限沒有極限，因為它是無限迴圈的，可以，就像那個什麼鈣
8樓：匿名使用者
函式是發散的
證明如下：
.s(n)=1/1+1/2+1/3+...+1/n首先要指出,這個數列是沒有極限的.
也就是說,這個級數是發散的,而不是收斂的.
下面證明s(n)可以達到無窮大:
1/1 = 1
1/2 = 1/2 >= 1/2
1/3+1/4 >= 1/4+1/4 >=1/2.
1/5+1/6+1/7+1/8 >= (1/8)*4 >=1/2. ......
所以: (2^n就是2的n次方)
s(2^n)>=(1/2)*n+1.
所以s(n)沒有極限，即函式發散
有疑問請追問
望採納謝謝
9樓：
這麼的做題是沒有極限，無極限，多子去了，
怎麼證明數列沒有極限 如1+1/2+1/3+……1/n+……等等
10樓：紅色魏哥
將1/(2^n+1)+...+1/(2^(n+1))歸為一組，共2^n項，每一項都大於
1/(2^(n+1))，總和就大於2^n*1/(2^(n+1))=1/2
例如1/5+1/6+1/7+1/8>4*1/8=1/2這樣對於任意一個事先指定的正整數k，我們都可以找到2k段這樣的數列，每一段之和大於1/2,總和就大於k，所以沒極限
11樓：匿名使用者
我個人的證明過程：
sn=1+1/2+1/3+....+1/ns(n+1)=1+1/2+1/3+...+1/(n+1)所以：s(n+1)-sn=1/(n+1)>0所以：s(n+1)>sn>0
所以：數列是單調遞增數列
所以：數列不存在極限。
可以參考：
12樓：神的味噌汁世界
1+1/2+1/3+...+1/n+...
因為 1/3+1/4>1/4+1/4=1/21/5+1/6+1/7+1/8>4*1/8=1/21/9+...+1/16>8*1/16=1/2所以原數列和
>1+1/2+1/2+1/2+...=∞
速度！！求證1 n 1 1 n 2 1 n 21 n
用歸納法吧 當n 2時,n 2 4 故 1 2 1 3 1 4 1 3 3 4 13 12 1 成立假設 n k 時，不等式成立 即 1 k 1 k 1 1 k 2 1 k 2 1那麼 n k 1 時 1 k 1 1 k 2 1 k 2 1 k 2 1 1 k 2 2k 1 k 2 2k 1 1 1...
哪位高人指導一道數學題 求證 1 1 n2謝謝了
2的平方 3的平方.n的平方大於1所以1 2的平方 1 3的平方 n的平方小於1所以求證的結果就有了 看著比較亂，我不會弄那個平方的符號 解 此類題目經常用到放縮公式 1 n 1 n 1 1 n n 1 1 n 1 n n 1 1 n 1 1 n 故 1 2 1 1 2 1 3 1 2 1 3 1 ...
求證若正數n是3的倍數則3的n次方減1是13的倍數
用數學歸納法來證明 令n 3k k為正整數 要證問題可描述為 證明3 3k 1是13的倍數證明 k 1時，3 3k 1 26 13 2k 2時，3 3k 1 728 13 56假設k m時，3 3m 1是13的倍數則k m 1時，3 3k 1 3 3 m 1 1 3 3m 3 1 3 3m 3 3 ...