1樓：匿名使用者
a(n+1)=3an/(an+3),
a(n+1)=3an/(an+3)
(an+3)*a(n+1)=3an
兩邊同除以a(n+1),得
an+3=3an/a(n+1)
兩邊同除以an,得
(an+3)/an=3/a(n+1)
1+3/an=3/a(n+1)
兩邊同除以3,並移項得
1/3+1/an=1/a(n+1)
1/a(n+1)-1/an=1/3
設數列bn=1/an,則數列bn為等差數列，b1=2 ,公差為1/3,則
bn=1/an=(n+5)/3
所以an=3/(n+5)
2樓：匿名使用者
就是這樣的
取倒數1/an+1=an+3/3an=1/3+1/an1/an+1-1/an=1/3
a1=1/2
1/a1=2
是2以為首項，1/3為公差的等差數列
an=3/(5+n)
3樓：匿名使用者
由an+1=3an/an+3可得1/（an+1）=an+3/3an=(1/an)+(1/3)得(1/an+1)-(1/an)=1/3，那麼是以1/a1為首項，以1/3為公差的等差數列，而1/a1=2所以1/an=2+1/3（n-1）[即等差數列通項公式]所以an=3/(5+n)
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
4樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
5樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質陣列成的數列。
性質1、若已知一個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何一個無窮數列都有通項公式，如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
6樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
7樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
已知數列{an}中,a1=2/3,an+1=2an/1+an,求數列{an}的通項公式
8樓：匿名使用者
解：a(n+1)=2an/(1+an)
1/a(n+1)=(1+an)/(2an)=(1/2)(1/an) +1/2
1/a(n+1) -1=(1/2)(1/an) -1/2=(1/2)(1/an -1)
[1/a(n+1) -1]/(1/an -1)=1/2，為定值。
來1/a1 -1=1/(2/3) -1=3/2 -1=1/2數列自是以1/2為首項，1/2為公比的等bai比數du列。
1/an -1=(1/2)×(1/2)^(n-1)=1/2ⁿ1/an=1+ 1/2ⁿ=(2ⁿ+1)/2ⁿan=2ⁿ/(2ⁿ+1)
n=1時，a1=2/(2+1)=2/3，同樣滿足通zhi項公式dao
數列的通項公式為an=2ⁿ/(2ⁿ+1)
9樓：珠海
答：因為a(n+1)=2an/(1+an)所以1/a(n+1)=(1+an)/(2an)=1/2+1/(2an)
令=，當n=1時b1=3/2
所以b(n+1)=1/2+bn/2
用待定係數法：b(n+1)+k=(bn+k)/2，即b(n+1)=(bn-k)/2，即-k=1，所以k=-1；
所以b(n+1)-1=(bn-1)/2
即[b(n+1)-1]/(bn-1)=1/2當n=1時b1-1=1/2
所以是以首項為1/2，公比為1/2的等比數列。
所以bn-1=1/2^n
所以bn=1+1/2^n
所以an=1/(1+1/2^n)=2^n/(1+2^n)=1-1/(1+2^n)
an=1-1/(1+2^n)
10樓：星晴
解：an+1=2an/(1+an)，取倒數得：1/(an+1)=(1+an)/2an，即1/(an+1)=1/2+1/2an，左右兩邊減1
得:1/(an+1) -1=1/2an-1/2=(1/an-1)/2，即：[1/(an+1) -1]/[(1/an-1)]=1/2，所以數列是公比為內1/2，首容相為1/2的等比數列，1/an-1=(1/2)*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n，所以an=1/[(1/2)^n+1]
已知數列{an}中，a1=1，an+1=anan+3，（n∈n*）（1）求數列{an}的通項公式an，（2）若數列{bn}滿足bn=（3
高三數列問題！急！已知數列an滿足a1 1 2,an a n 1 1 n 2 1 n 2 則數列
中國人看好中國 an a n 1 1 n 1 1 n 1 a n 1 a n 2 a n 2 a n 3 a n 3 a n 4 a5 a4 a4 a3 a3 a2 a2 a1 然後將上面的式子左右分別相加 an a1 1 1 2 1 n 1 n 1 數列的典型求通項方法之一，多總結一下，數列問題不...
已知數列an,1, 1 2 分之1, 1 2 3 分之11 2 3 4n 分之1 求它的前你n項
已知an 1 1 2 n 1 n n 1 2 2 1 n 1 n 1 所以1 1 2 分之1 1 2 3 分之1 1 2 3 4 n 分之1 2 1 1 2 2 1 2 1 3 2 1 3 1 4 2 1 n 1 n 1 2 1 1 n 1 中間項都減掉了 2n n 1 希望可以幫到你，望採納，謝謝...
已知數列an中,a1 1,an 1 an 2n 1,求通項公式
a n 1 an 2n 1 a n 1 an 2n 1 an a n 1 2n 3 an a n 1 a n 1 a n 2 a2 a1 2n 3 2n 5 2 2 3 an a1 n 1 2 an n 2 2n 2 不明白為什麼不可以用公式 an a1 n 1 d a1 1 d 2n 來做？a1 ...