1樓：匿名使用者
令1+q+q²+.....+q^(n-1)=asn=a1（1+q+q²+.....+q^(n-1)）=a1*as2n-sn=a1(q^n+q^(n+1)+....
+q^(2n-1))=a1q^(n)（1+q+q²+.....+q^(n-1)）=a1q^(n)*a
s3n-s2n=a1(q^2n+q^(2n+1)+...+q^(3n-1))=a1q^(2n)（1+q+q²+.....+q^(n-1)）=a1q^(2n)*a
[s2n-sn]²=a1*a1q^(2n)*a*a=(a1*a)*[a1q^(2n)*a]=sn*[s3n-s2n]
sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比數列
2樓：匿名使用者
sn=a1+a2+a3+.....+an=a
s2n-sn=a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)+.....+a(2n)
=a1*q^n+a2*q^n+a3*q^n+......+a(n)*q^n
=a*q^n
s3n-s2n=a(2n+1)+a(2n+2)+a(2n+3)+.....+a(3n)
=a1*q^(2n)+a2*q^(2n)+a3*q^(2n)+......+a(n)*q^(2n)
=a*q^(2n)
所以（s3n-s2n）/(s2n-sn)=(s2n-sn)/sn
sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比數列
3樓：匿名使用者
等比數列前n項和為
sn=a1+a2+a3+......+an
s2n-sn=a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)+......+a2n
=a1*q^n+a2*q^n+a3*q^n+......+an*q^n
=(q^n)*(a1+a2+a3+.....+an)
=sn*q^n
s3n-s2n =a(2n+1)+a(2n+2)+a(2n+3)+.....+a3n
=a1 *q^2n+a2*q^2n+a3*q^2n+.....+an*q^2n
=(q^2n)（a1+a2+a3+....+an）
=sn*q^2n
sn*(s3n-s2n)=(sn^2)*(q^2n)
(s2n-sn）²=（ sn^2)*(q^2n)
sn*s3n-s2n=（s2n-sn）²，所以sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比數列，公比為q^n.
滿意請採納，不懂可追問，謝謝
等比數列的前n項和的sn，s2n，s3n有何關係
4樓：清溪看世界
等比數列的前n項和 sn、s2n-sn、s3n-s2n成等比數列，公比為q^n。
證明如下：
設等比數列的公比為q，
an=a1q^(n-1)
am=a1q^(m-1)
兩式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m)。
s2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n=sn+(a1q^n+a2q^n+...
+anq^n)=sn+(a1+a2+...+an)q^n=sn+snq^n
所以 (s2n-sn)/sn=q^n。
同理，s3n=s2n+[a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n]
=s2n[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+...+a2nq^n)
=s2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n
=s2n+[s2n-sn}q^n 。
所以 (s3n-s2n)/(s2n-sn)=q^n 。
所以 (s2n-sn)/sn=(s3n-s2n)/(s2n-sn)。
即(s2n-sn)^2=sn(s3n-s2n) 。
5樓：風箏lk人生
設等比數列的公比為q,則其和sn,s2n,s3n之間有以下關係:
sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比數列,公比為q^n.
證明:先證明一個更一般的通項公式.在等比數列中,
an=a1q^(n-1)
am=a1q^(m-1)
兩式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).
s2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n
=sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=sn+(a1+a2+...+an)q^n=sn+snq^n
∴(s2n-sn)/sn=q^n.
同理,s3n=s2n+[a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n]
=s2n+[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+...+a2nq^n)
=s2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n
=s2n+[s2n-sn}q^n.
∴(s3n-s2n)/(s2n-sn)=q^n.
∴(s2n-sn)/sn=(s3n-s2n)/(s2n-sn).即(s2n-sn)^2=sn(s3n-s2n).故證.
已知等差數列{an}的前n項和為sn，請證明sn，s2n-sn，s3n-s2n（n∈n+）成等差數列
6樓：手機使用者
證明：制設等差數
列an的首項為a1
，公差為d，
則sn=a1+a2+…+an，s2n-sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=sn+n2d，
同理：s3n-s2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=s2n-sn+n2d，
∴2（s2n-sn）=sn+（s3n-s2n），∴sn，s2n-sn，s3n-s2n是等差數列．
已知數列an是等比數列，a2 2，a
a2 2,a5 1 4 所以q 3 a5 a2 1 8 q 1 2 a1 a2 q 4 ana n 1 a1q n 1 a1q n a1 2 q 2n 1 a n 1 an a1q n 2 a1q n 1 a1 2 q 2n 3 ana n 1 a n 1 an q 2所以ana n 1 也是等比數...
什麼是等比數列？？。什麼是等比數列 等比數列是什麼
等比數列就是後一項比前一項的比值都一樣的數列，這個比值叫做公比q比如1 16.公比就是2 又比如1 3 1 81.公比就是1 3 設通項是an 就是第n項 則a n 1 q an 如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。如 1，2，4，8，16，32 什...
已知數列an為等比數列，若a1 a3 5。a2 a4 10，則公差d為
公差？等比數列求的是公比吧？求公比解答如下 設等比數列的公比為q 則a1 a3 a1 a1 q 5 a2 a4 a1 q a1 q 10 聯解上面的方程組解得a1 1，q 2 即等比數列的公比為2 如果你認可我的回答，請及時點選 採納為滿意回答 按鈕 手機提問者在客戶端右上角評價點 滿意 即可。你的...