1樓：我不是他舅
a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
兩邊乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0平方大於等於0，相加等於0，若有一個大於0，則至少有一個小於0，不成立。所以三個都等於0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等邊三角形
2樓：
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0三個非負數合為0 則他們分別為0
所以 a=b b=c c=a
等邊三角形。
3樓：恐怖生命
兩邊乘以二得2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
配方得(a-b)^2+(a-c)^2+(c-b)^2=0,所以a=b=c,為等邊三角形
設a,b,c為三角形abc的三條邊，求證；a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)
4樓：匿名使用者
由三角形的三邊關係：
|a-b|＜c 左右同時平方：a²-2ab+b²＜c²|b-c|＜a 左右同時平方：b²-2bc+c²＜a²|c-a|＜b 左右同時平方：
c²-2ca+a²＜b²三個式子相加得：
a²+b²+c²<2(ab+bc+ca)
5樓：上將
如果那個符號式a的平方
+b的平方+c的平方，，這樣做，後面的式子是2ab+2bc+2ac把2ab移到左式，變成（a—b)的平方+c的平方小於2bc+2ac。因為是三角形的三邊所以a-b小於c（兩邊之差小於第三邊）。所以(a-b)的平方小於c的平方。
即2c的平方小於2bc+2ac 成立。即2c的平方小於2c（b+a） 兩邊同除以2c 得c小於a+b 到這就可以了，因為兩邊之和大於第三邊。。。順便說一句，我都大2了，這東西幾年前就不學了。
若△abc的三邊為a、b、c，並滿足a方+b方+c方=ab+bc+ca試問三角形abc為何種三角形？
6樓：匿名使用者
^^證明：a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0顯然 a=b=c
所以三專角屬
形abc是等邊三角形
7樓：匿名使用者
a^bai2+b^2+c^du2-ab-bc-ac=0,兩邊同乘2，
(a^zhi2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0,
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0,只有在a=b,a=c,b=c時等式方能成立dao ，所以三回角形abc是等答
邊三角形。
8樓：匿名使用者
等邊三角形
a方+b方+c方=ab+bc+ca
2a方+2b方+2c方-2ab+2bc+2ca=0(a-b)方+(b-c)方+(c-a)方=0a=b=c
△abc三邊a,b,c滿足a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ca,試判定△abc的形狀，要有解答過程
9樓：淡振梅翟培
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0(方程兩邊乘2，移項)
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0三項同大於等於0，且和為0
所以每項均為0，即a=b,a=c,b=c，所以為等邊三角形。請採納回答
10樓：夷樹枝邸碧
2a²＋2b²＋2c²＝2ab＋2bc＋2ca,a²＋b²-2ab+
a² ＋c²-2ac+
b²＋c² -2bc＝0，（a-b）
² +（a-c）
² +（b-c）
²=0，所以可求的a=b=c。所以
△abc為等邊三角形
已知a,b,c,是三角形abc的三條邊,並且滿足a的平方 b
說的詳細點，樓主不要怕麻煩啊 因為a的平方 b的平方 c的平方 ab bc ac 0所以2 a的平方 b的平方 c的平方 ab bc ac 0 兩邊同乘以2 2a的平方 2b的平方 2c的平方 2ab 2bc 2ac 0就能配成 a的平方 2ab b的平方 b的平方 2bc c的平方 a的平方 2a...
已知 三角行ABC的三邊abc，且滿足a b c ab bc ca求證 此三角形為等邊三角形
然後完全平方公式進行轉換 公式 a 2ab b a b 變成 a b b c c a 0三個平方項相加等於0，必定每個平方項都為0，則可以推出a b,b c,c a 所以該三角形為等邊三角形 得證 證明 因為a b c ab bc ca2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca2a 2b 2c 2ab...
若a,b,c是三角形的三邊,且滿足關係式a 2 b 2 c 2 ab ac bc 0,是判斷這個三角形的
因為 a 2 b 2 c 2 ab ac bc 0 所以 a 2 b 2 c 2 ab ac bc 2 0 a b 2 a c 2 b c 2 0因為 a b c為三角形的三條邊，均大於零。所以 只有在a b c的條件下上述等式成立。所以 三角形為等邊三角形。2a 2 2b 2 2c 2 2ab 2...