1樓：快樂欣兒姐
由三角形外角定理，有：∠bod＝∠bad＋∠abe。
∵∠bad＝（1/2）∠bac、∠abe＝（1/2）∠abc、∠acf＝（1/2）∠acb，
∴∠bad＋∠abe＋∠acf＝（1/2）（∠bac＋∠abc＋∠acb），
∴∠bod＋∠acf＝（1/2）（∠bac＋∠abc＋∠acb）。
顯然，在△abc中，由三角形內角和定理，有：∠bac＋∠abc＋∠acb＝180°，
∴∠bod＋∠acf＝90°。
2樓：春雨
從結論出發證明。
第一步要明白 ∠bod+∠acf=90° 【1式】 就是 1/2的三角形內角和 即1/2（∠bac＋∠abc＋∠acb）＝1/2*180°【2式】
第二步要明白 1/2（∠bac＋∠abc＋∠acb）=1/2（∠bac＋∠abc）+1/2∠acb【3式】
第三步要明白 1/2（∠bac＋∠abc）=1/2∠bac+1/2∠abc=∠bad+∠abe=∠bod【4式】
各式之間代數運算就得到證明
三角形abc各角的平分線ad.be.cf交於點o，作og垂直於bc於g.求證：角bod=角cog
3樓：寒窗冷硯
解：如圖，∠4=∠1+∠2，∠5=90°-∠3而：∠1+∠2+∠3=180°/2=90°所以：∠5=∠1+∠2+∠3-∠3=∠1+∠2所以：∠4=∠5
即：∠bod=∠cog
4樓：青山獨酌
已知三角形abc個角的平分線ad、be、cf=>角oac+角oca+角obc=90度，
og垂直於bc於g=>角bog+角obc=90度，=>角bog=角oac+角oca=角cod角bod=角bog+dog; 角cog=角cod+角dog;角dog為公共角
=>角bod=角cog
5樓：匿名使用者
∵∠bod=∠oab+∠oba
=（∠abc+∠bac）/2
=（180°-∠acb）/2
=90°-∠acb/2
=90°-∠ocb
∴△ogc為直角三角形
∵∠goc=90°-∠ocb
∴∠bod=∠cog
如圖AD BE CF為三角形ABC的三條中線，說明有1 2LAD BE CFL（L為三角形周長）
求證 三角形的三條中線之和大於三角形周長的四分之三已知 如圖，在 abc中，o為重心，ab ac bc為中線。求證 ad be cf 3 4 ab bc ac 在 abe中，be ae ab,即 be 1 2ac ab在 acd中,ad dc ac,即 ad 1 2bc ac在 bcf中，cf bf...
在三角形ABC中,A,B,C為內角 a,b,c為三角的對
1 b a b sin2c sina sin2c 取倒數得 a b 1 sina sin2c 1即a b sina sin2c 又 根據正弦定理 a sina b sinb sinb sin2c 又 3 b 2c 又 在 abc中，a b c a c 即 abc為等腰三角形 2 ba bc 2 ba...
在三角形ABC，在三角形ABC中，b 7，c 5 a 4，p 這個三角形是什麼三角形，怎麼算的
sinacosc 3cosasinc，sinacosc sinccosa 4cosasinc所以sinb sin a c 4cosasincsinb sinc b c 4cosa 4 b 2 c 2 a 2 2bc b 2 2 b 2 c 2 a 2 a 2 c 2 2b c 2 a 2 2b 所以...