1樓：匿名使用者
s=(ab+bc+ac)/2=(4+2√3)/2=2+√3. [且令bc=4-x,ac=2√3.ab=x]
由海**式，得：
s△abc=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[(2+√3)(2+√3-4+x)(2+√3-x)(2+√3-2√3)]
=√[(2+√3)(√3-2+x)(2+√3-x)(2-√3)]=√[(2+√3)(2-√3)(√3-2+x)(2+√3-x)]=√[(√3-2+x)(√3+2-x)]
=√(-1-√3x+2x+√3x+2x-x²)]=√[(-x²+4x-1)]
=√[-(x-2)²+3]
所以當x=2時，三角形abc面積的有最大值即s最大=√3
2樓：匿名使用者
半周長 p=(ab+bc+ac)/2=(4+2√3)/2=2+√3s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√[(2+√3)(2+√3-a)(2+√3-2√3)(2+√3-4+a)]
=√(-a²+4a-1)
=√[3-(a-2)²]
a=2 時，面積 s 最大值=√3
3樓：紅楓
最大面積是當ab=bc=2時，面積為√3
在三角形abc中,ab=2,ac=根號2*bc,求三角形abc面積最大值
4樓：手機使用者
^^你好！！ 設,bc=m,有duac=√2m,s三角形abc=s. s三角形abc=1/2*sinb*ab*bc=1/2*sinb*2*m=s, sinb=s/m, cosb=√(1-sin^zhi2b)=√(1-s^2/m^2).
而,cosb=(ab^2+bc^2-ac^2)/(2*ab*bc),有 √(1-s^2/m^2)=(4-m^2)/4m.兩邊dao平方,得 16s^2=-(m^2-24m^2+16) =-(m^2-12)^2+128, 當回m^2=12時,s^2有最答
大值, 即,m=2√3時, s^2=128/16=8, s=2√2. 即,s三角形abc的最大值為:2√2. 祝你學業進步！！！ 追問： 謝謝
5樓：血刺續殤
^^解：設bc為dum,s三角zhi
形abc=n。 則：(1)ac=√2m (2)s三角形abc=1/2*sinb*ab*bc=1/2*sinb*2*m=n (3)sinb=n/m,cosb=√(1-sin^dao2b)=√(1-n^2/m^2).
(4)cosb=(ab^2+bc^2-ac^2)/(2*ab*bc) (5)√(1-n^2/m^2)=(4-m^2)/4m. 則：內 16n^2=-(m^2-24m^2+16) =-(m^2-12)^2+128, 當m^2=12時,n^2有最大值容, 即,m=2√3時, n^2=128/16=8, n=2√2.
∴n的最大值為2√2 ∴s三角形abc的最大值為:2√2. （等量代換） 答：
——。 謝謝採納。
希望採納
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