直角三角形的內切圓半徑是a b c 2,該怎麼證明

時間 2022-02-22 23:50:30

1樓:殘影逐魂

設內切圓圓心o,半徑r,則s△abc= s△abo+ s△aoc +s△obc

即ab/2=cr/2+br/2+ar/2;(r是後面三個小三角形的高,等式左邊是因為ac垂直於bc)

則r=(a*b)/(a+b+c) 。。。。。(1)

又由rt△abc,則a^2+b^2=c^2,變形為(a+b)^2-c^2=(a+b+c)*(a+b-c)=2a*b

則 a*b= (a+b+c)*(a+b-c)/2代入 (1)式即得r=(a+b-c)/2.。。。。證畢

2樓:原素石守恆

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直角三角形的內切圓半徑r=a+b-c/2,是如何推匯出來的?

3樓:買昭懿

你寫的不對,正確做法是:

分別連線內心o與三個頂點a、b、c,則將△abc分為三個三角形s△oab+s△obc+s△oca=s△abc即,1/2cr+1/2ar+1/2br=1/2abr=ab/(a+b+c)

直角三角形的內切圓半徑公式:r=(a+b-c)/2這個公式是怎樣推匯出來的?

4樓:古寧鄂碧

1.先做一個直角三角形,設三邊長為a,b,c,內切圓半徑為r。

2.由三角形面積s=ab/2,又由s=(a+b+c)*r/23.ab=(a+b+c)*r以及直角三角形a²+b²=c²推得2ab=(a+b)²

-c²可得ab=(a+b+c)(a-b-c)4.約去相同的(a+b+c)就可以得到r=(a+b-c)/2了.

直角三角形的內切圓半徑公式:r=(a+b-c)/2這個公式是怎樣推匯出來的?

5樓:呼延曼卉薄安

1.先做一個直角三角形,設三邊長為a,b,c,內切圓半徑為r。2.

由三角形面積s=ab/2,又由s=(a+b+c)*r/23.ab=(a+b+c)*r以及直角三角形a??+b??

=c??推得2ab=(a+b)??

-c??可得ab=(a+b+c)(a-b-c)4.約去相同的(a+b+c)就可以得到r=(a+b-c)/2了.

6樓:相迎祿渟

解:設rt△abc中,∠c=90度,bc=a,ac=b,ab=c結論是:內切圓半徑r=(a+b-c)/2

證明方法一般有兩種:

方法一:

如圖設內切圓圓心為o,三個切點為d、e、f,連線od、oe顯然有od⊥ac,oe⊥bc,od=oe

所以四邊形cdoe是正方形

所以cd=ce=r

所以ad=b-r,be=a-r,

因為ad=af,ce=cf

所以af=b-r,cf=a-r

因為af+cf=ab=r

所以b-r+a-r=r

內切圓半徑r=(a+b-c)/2

即內切圓直徑l=a+b-c

方法二:

如圖設內切圓圓心為o,三個切點為d、e、f,連線od、oe、of,oa、ob、oc

顯然有od⊥ac,oe⊥bc,of⊥ab

所以s△abc=s△oac+s△obc+s△oab所以ab/2=br/2+ar/2+cr/2所以r=ab/(a+b+c)

=ab(a+b-c)/(a+b+c)(a+b-c)=ab(a+b-c)/[(a+b)^2-c^2]因為a^2+b^2=c^2

所以內切圓半徑r=(a+b-c)/2

即內切圓直徑l=a+b-c

直角三角形內切圓的半徑公式為什麼是r=(a+b-c)/2,怎樣推導

7樓:黃邦活

解:由等面積易得ab=(a+b+c)r

即(a+b)^2-a^2-b^2=2(a+b+c)r(a+b)^2-c^2=2(a+b+c)r(a+b+c)(a+b-c)=2(a+b+c)rr=(a+b-c)/2

直角三角形的內切圓半徑與三邊關係公式怎麼證明?

8樓:匿名使用者

證明:由等面積易得:ab=(a+b+c)r即:

(a+b)^2-a^2-b^2=2(a+b+c)r(a+b)^2-c^2=2(a+b+c)r(a+b+c)(a+b-c)=2(a+b+c)rr=(a+b-c)/2

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