1樓：匿名使用者
ab+bc+ca=1
又a^2+b^2≥2ab,
a^2+c^2≥2ac
b^2+c^2≥2bc
∴2(a^2+b^2+c^2)≥2ab+2bc+2ac,即a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca∴a^2+b^2+c^2≥1 厲害
2樓：dy濁浪
反證法 設a2+b2+c2<1 ，然後結論x2 條件x2
（a2+b2+c2）x2-（ab+bc+ca）x2 =（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2<0
假設不正確 然後原結論正確
3樓：o0新蘭o永恆
得不出來,此題有問題。可舉反例,當a=1/4,b=1/3,c=11/7時,ab+bc+ac=1,但a^2+b^2+c^2不等於1
4樓：池初夏侯
因為: 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac）
=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2≥0所以 a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca=1得證
已知實數a、b、c滿足條件ab+bc+ca=1，給出下列不等式：①a2b2+b2c2+c2a2≥1；②1abc≥23；③（a+b+c）2＞
5樓：手機使用者
∵當a=b=c=33
時，①不成立，∴排除①
當a=2，b=3，c=-1時，②不成立，∴排除②∵而（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≥3（ab+bc+ac）=3＞2，∴③成立
∵（ab+bc+ac）2≥3[（ab）（bc）+（bc）（ca）+（ca）（ab）]=3（a2bc+ab2c+abc2），∴④成立
故答案為③④
（1）已知：a，b，c都是正實數，且ab+bc+ca=1，求證：a2+b2+c2≥1．（2）若下列三個方程：x2+4ax-4a+3=0
6樓：亢位
（1）證明：∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，
∴2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca）．又∵ab+bc+ca=1，
∴a2+b2+c2≥1；
（2）解：假設沒有一個版方程有實數根，權則：
16a2-4（3-4a）＜0（1）
（a-1）2-4a2＜0（2）
4a2+8a＜0（3）
解之得：-1.5＜a＜-1
故三個方程至少有一個方程有實根的a的取值範圍是：．
設實數a,b,c滿足a2+b2+c2=1,證明:ab+bc+ac≤1
7樓：皮皮鬼
^^證明
a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2bc
a^2+c^2≥2ac
三式版相加
得權2(a^2+b^2+c^2)≥2(ab+bc+ac)即(a^2+b^2+c^2)≥(ab+bc+ac)即1≥(ab+bc+ac)
即ab+bc+ac≤1
8樓：匿名使用者
(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2=2(a2+b2+c2+ab+bc+ac)>=0會了吧
（1）已知a，b，c為任意實數，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；（2）設a，b，c均為正數，且a+b+c=1，求證：ab+
9樓：手機使用者
解答：證明copy：（1）
由a2+b2≥bai2ab，dub2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，
三式相加即得
zhia2+b2+c2≥ab+bc+ca，（6分）（2）因dao為（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，
所以ab+bc+ca≤1
3（12分）
已知實數a，b，c滿足a2+b2+c2=1，下列不等式成立的是（ ）a．（a+b+c）2≥1b．ac+bc+ca≥12c．|abc|≤
10樓：匿名使用者
∵a2+b2+c2=1，∴可以設a=b=33，c=-33
．於是有：（a+b+c）2=(33
+33?
33)＝專
13＜屬1，∴a不成立
．ac+bc+ca=（2a+b）c=
3×(?33
) ＝?1＜1
2，∴b不成立．
a3+b3+c3=39
+39?
39＝3
9＜33
，∴d不成立．
由此可知正確選項是d．
（一）已知a，b，c∈r+，①求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ac；②若a+b+c=1，利用①的結論求ab+bc+ac的最大值．（
11樓：綠茶
證明du：（一）①a2+b2≥zhi2ab，c2+b2≥dao2bc，a2+c2≥2ac，…（3分）回
三式相加可得a2+b2+c2≥ab+bc+ac當且僅當a=b=c時等號成立答 …（6分）
②1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≥3（ab+bc+ac）…（9分）
則ab+bc+ac≤1
3，當且僅當a=b=c時等號成立． …（12分）（二）①要證xa+y
b≥(x+y)
a+b，只要證(xa+y
b)(a+b)≥(x+y)
，…（3分）
則(xa+yb
)(a+b)＝x
+y+bx
a+ayb≥x
+y+2xy＝(x+y)
，當且僅當bx=ay時等號成立．故原不等式得證． …（6分）②由①的結論知：1
2x+9
1?2x
≥(1+3)
2x+1?2x
＝16，
當且僅當x＝1
8時，等號成立． …（12分）
已知非零實數abc滿足a2+b2+c2=1,a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)= -3求a+b+c
12樓：匿名使用者
^因為a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3
所以baia(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3=0
a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)=0
(a+b+c)(ab+bc+ca)/abc=0
若dua+b+c=0,則問題得解zhi.
若ab+bc+ca=0,又因為(a+b+c)^dao2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
故(a+b+c)^2=1+0=1
a+b+c=1或-1 .
已知實數a，b，c，滿足a b c 2，abc
這個題目 a b c三個數字的地位是一樣的，最大的不能確定，但是如果有最大的，他的最小值是可以確定的 首先假設a,b,c中最大的是c 這是可以的，因為a，b，c地位相等 將已知化為 a b 2 c,ab 4 c,可把a,b看成方程x 2 2 c x 4 c 0的兩個根，判別式 2 c 2 16 c ...
已知正整數abc滿足a b c，實數x,y,z,w滿足a x b y c z 6 wxy yz zx w xyz求證 a b c
由a x b y c z 6 w，有a x w b y w c z w 6所以x w lg6 lga,y w lg6 lgb,z w lg6 lgc 所以w x lga lg6,w y lgb lg6,w z lgc lg6 又 xy yz zx w xyz，所以 1 x 1 y 1 z w 1。綜...
已知實數a,b,c滿足 a bc 證明不等式x ax bc解集為R。需要詳細解答過程
由絕對值不等式定理 x y x y 得 x a x b x b x a a b c對一切x r恆成立,不等式 x a x b c的解集為r.證明過程 由絕對值不等式的基本性質 m n m n 可得 x a x b a x x b a x x b a x x b a b c即對於任意的x，不等式 x ...