1樓：
由a^x=b^y=c^z=6^w，
有a^(x/w)=b^(y/w)=c^(z/w)=6所以x/w=lg6/lga, y/w=lg6/lgb, z/w=lg6/lgc
所以w/x=lga/lg6, w/y=lgb/lg6, w/z=lgc/lg6
又(xy+yz+zx)w=xyz，
所以(1/x+1/y+1/z)w=1。
綜上，有lga/lg6+lgb/lg6+lgc/lg6=1即lg(abc)/lg6=1
所以abc=6
又因為abc為正整數，且a a=1, b=2, c=3. 所以a+b=c 原題得證。 2樓： 用對數做簡便, 你可以看看相關對數知識. 3樓：匿名使用者 解：由a^x=b^y=c^z=6^w，得a=6^(w/x)，b=6^(w/y)，c=6^(w/z)，abc=6^(w/x) 6^(w/y) 6^(w/z)=6^( w/x+w/y+w/z)= 6^(1/x+1/y+1/z)w，又(xy+yz+zx)w=xyz，所以(1/x+1/y+1/z)w=1因此abc=6，又因為abc為正整數，且a 4樓： 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊，做不出 對於正整數a,b,c(a 5樓：專業搬磚好多年 解：設a^x=b^y=c^z=70^w=n不等於1，a,b,c,為正整數，求兩邊取10的對數有1/x=lga/lgn,1/y=lga/lgn,1/z=lgc/lgn,1/w=lg70/lgn,代入1/w=1/z+1/y+1/x,那麼有abc=70,由於a,b,c,為正整數，a 對於正整數a、b、c（a<=b<=c)和非零實數x、y、z、w，若a的x次方=b的y次方=c的z次方=70的w次方不等於1,1/w= 6樓：匿名使用者 解：a^x=b^y=c^z=70^w，則a=70^(w/x)，b=70^(w/y)，c=70^(w/z)。 lna+lnb+lnc=ln70^(w/x)+ln70^(w/y)+ln70^(w/z)=w(1/x+1/y+1/z)ln70 因為1/w=1/x+1/y+1/z，所以lna+lnb+lnc=ln(abc)=ln70，故abc=70。 又a^x=b^y=c^z≠1，a≤b≤c，所以2≤a≤b≤c，(a、b、c∈n+)。 70=2*5*7 故，a=2,b=5,c=7。 對於正整數a.b.c(a小於等於b小於等於c)和實數x.y.z若a^x=b^y=c^z=30^w---<1>1/x+1/y+1/z=1/w---<2> 7樓：沅江笑笑生 設a^x=b^y=c^z=30^w=k 則 x=log（a,k）y=log(b,k) z=log(c,k) w=log(30,k) 1/x+1/y+1/z=1/log(a,k)+1/log(b,k)+1/log(c,k)=log(k,a)+log(k,b)+log(k,c)=1/log(30,k)=log(k,30） 所以log(k,abc)=log(k,30)abc=30 又因為a<=b<=c 都為正整數 2.3.5（a,b,c為1舍掉 分母為0了）所以a+b+c=10 朱士元 當a b c時 a b c 的值不變時，abc ab bc ca這四組乘積有最大值。a 3a 3a 1 a 1 2004a 1 2004 a 2004 1 a b c 3a 3 2004 3 abc ab ac bc a b c 1 2004化為 a 1 b 1 c 1 2004因此a 1,... 這個題目 a b c三個數字的地位是一樣的，最大的不能確定，但是如果有最大的，他的最小值是可以確定的 首先假設a,b,c中最大的是c 這是可以的，因為a，b，c地位相等 將已知化為 a b 2 c,ab 4 c,可把a,b看成方程x 2 2 c x 4 c 0的兩個根，判別式 2 c 2 16 c ... 皮皮鬼 解ab a b 3，1 bc b c 3。2 ac c a 3，3 有1和2 聯立1 2得b a c a c 0即 a c b 1 0 故a c或b 1 b 1時2式不成立，故舍去 即a c，同理b c，a b即a b c代入1中解得a b c 3或者a b c 1 若a b c 3 a b...abc是正整數並且滿足等式，a，b，c是正整數，並且滿足等式abc ab ac bc a b c 1 2004，那麼a b c
已知實數a，b，c，滿足a b c 2，abc
已知整數a b c滿足ab a b bc b c ac c a 3，試求（a b） b 1 （c 1 的值