1樓:淪落之湖
解:設方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0 的一個相同的實根是α,則
α2+αx+1=0…………(1)
α2+bα+c=0 .…………(2)
(1)-(2),得 (a-b) α+(1-c)=0
因為a≠b,所以 α=( c-1)/(a-b)
設方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0的一個相同的實根是β,則
β2+β+a=0…………(3)
β2+cβ+b=0…………(4)
(4)-(3),得 (1-c)β+(a-b)=0,
因為a不能為0(否則x2+ax+1=0就無解),所以c≠1,所以β=(a-b)/(c-1)
不難看出: α=1/β
所以,以下四個方程都有同一個根β
β2+aβ+1=0………… (a)
cβ2+bβ+1=0…………(b)
β2+β+a=0 …………(c)
β2+cβ+b=0…………(d)
由 (c)-(a) ,得 (1-a)β+(a-1)=0,
因為方程 x2+ax+1=0有實數根, 所以a≠1, 所以β=1
代回 (a) 跟 (b) 得 a=-2,b+c=-1 .
考慮到 a-b+c=3, 故得 a=-2, b=-3, c=2.
2樓:匿名使用者
x2+bx+c-(x2+cx+b)=0
(b-c)x=b-c
x=1帶入1式:
a=-2
所以:b+c=-1
b-c=5
b=-3
c=-2
3樓:手機使用者
a=-2,b=-2.5,c=2.5
現把第二和第四個算式減一下,能求出a和x,再把第三個和第五個算式減一下
已知三個不同的實數a,b,c滿足a-b+c=3,方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一個相同的實根,方程x2+x+a=0和x2+c
4樓:啊姍笨蛋
依次bai將題設中所給的四個du
方程編號為①,②,③,④.zhi
設x1是方程dao①和方程②的一個相同的專實根,則x21+ax
+1=屬0x2
1+bx
+c=0
兩式相減,可解得x
=c?1
a?b.(5分)
設x2是方程③和方程④的一個相同的實根,則x22+x
+a=0x2
2+cx
+b=0
兩式相減,可解得x
=a?b
c?1.
所以x1x2=1.(10分)
又∵方程①的兩根之積等於1,於是x2也是方程①的根,則x22+ax2+1=0.
又∵x2
2+x2+a=0,兩式相減,得(a-1)x2=a-1.(15分)若a=1,則方程①無實根,
所以a≠1,故x2=1.
於是a=-2,b+c=-1.又a-b+c=3,解得b=-3,c=2.(20分)
已知實數a,b,c,滿足a b c 2,abc
這個題目 a b c三個數字的地位是一樣的,最大的不能確定,但是如果有最大的,他的最小值是可以確定的 首先假設a,b,c中最大的是c 這是可以的,因為a,b,c地位相等 將已知化為 a b 2 c,ab 4 c,可把a,b看成方程x 2 2 c x 4 c 0的兩個根,判別式 2 c 2 16 c ...
已知正整數abc滿足a b c,實數x,y,z,w滿足a x b y c z 6 wxy yz zx w xyz求證 a b c
由a x b y c z 6 w,有a x w b y w c z w 6所以x w lg6 lga,y w lg6 lgb,z w lg6 lgc 所以w x lga lg6,w y lgb lg6,w z lgc lg6 又 xy yz zx w xyz,所以 1 x 1 y 1 z w 1。綜...
已知實數a,b,c滿足 a bc 證明不等式x ax bc解集為R。需要詳細解答過程
由絕對值不等式定理 x y x y 得 x a x b x b x a a b c對一切x r恆成立,不等式 x a x b c的解集為r.證明過程 由絕對值不等式的基本性質 m n m n 可得 x a x b a x x b a x x b a x x b a b c即對於任意的x,不等式 x ...