已知a b c均為正整數,且滿足a 2 b 2 c 2,又a

1樓：匿名使用者

1. 根據已知假設a=2，則按照最差的情況c至少為3和b為2，那麼c方-b方=5>a方=4，因此a不可能為2，所以a必為奇數，且最小值為3。

已知奇+偶=奇，奇+奇=偶，根據排除法b與c兩數必為一奇一偶。

2.若滿足結論，a+b必為奇數（否則帶有根號2，這時就成了無理數的完全平方），則由條件a為奇數，b必為偶數。

反證法，若a為質數，b為奇數，則c為偶數，能否推出條件矛盾，不知道該如何證明了，舉例子3,4,5和5,12,13滿足結論，但具體該如何操作，我進行不下去了。

2樓：甜甜

（1）因為a^2+b^2=c^2

a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)因為a是質數，而(c+b)(c-b)也是質數，(c+b)不等於(c-b) 所以不可能都等於a，所以c-b=1，c+b=a^2，得到c=b+1

所以b與c兩數必為一奇一偶

（2）將c=b+1代入原式得：

a^2+b^2=(b+1)^2=b^2+2b+1得到a^2=2b+1

則a^2+2a+1=2b+1+2a+1=2(a+b+1)左邊等於（a+1）^2是一個完全平方數，所以右邊2(a+b+1)是一個完全平方數，得證。

已知a,b,c均為正整數,且a^2+b^2=c^2,又a為質數.證明:b與c兩數必為一奇一偶.

3樓：

證明：（1）∵a^2+b^2=c^2，

∴a^2=c^2-b^2=（c+b）（c-b），因為a是質數，而（c+b）和（c-b）不可能都等於a，所以c-b=1，c+b=a^2，得到c=b+1，

則b，c是兩個連續的正整數，

∴b與c兩數必為一奇一偶；

已知a，b，c均為正整數，且滿足a^2+b^2=c^2,又a為質數，

4樓：匿名使用者

^（1）證明來： a^2 = c^2 - b^2= (c - b)(c+b)

若b , c同奇偶的話源 c - b 與 c + b 必定都是偶數那麼 a^2 必定能整除 4

即 a 能整除 2

這與 a 是質數矛盾

所以 b 與 c 兩數必為一奇一偶

（2）因為 a^2 = (c - b)(c+b)且 a 為質數

所以 c - b = 1 ————————————— (1)c + b = a^2 ————————————(2)由 (2) - (1) 得 2b + 1 = a^2所以 2(a+b+1) = 2a + 2b + 1 + 1= 2a + a^2 + 1

= (a + 1)^2

即2(a+b+1)是完全平方數

已知a,b,c均為正整數，且滿足a^2+b^2=c^2,又a為質數，證明：2(a+b+1)是完全平方數

5樓：

^證明：由a^bai2+b^du2=c^2 得，a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b),因a是質數，zhi

則c-b=1,(顯然c+b>c-b).

則a^2=c+b=b+1+b , b+1=a^2-b, 那麼，daoa+b+1=a+a^2-b=a^2+2a+1-(a+b+1), 或寫成

2(a+b+1)=(a+1)^2,為完全平版方數。

證畢。權

已知a，b，c為正整數，且滿足a^2+b^2=c^2,又a為質數。求證

6樓：匿名使用者

(1).由a^bai2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)a為質du

數，故c-b=1,b與c兩數必為zhi一dao奇一偶。專（2）.由（1）c=b+1,a^屬2=b+c2(a+b+1)=a+b+1+a+c=a^2+2a+1=(a+1)^2

7樓：匿名使用者

^^a為質數

1.a=2,這時抄 4=a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)可得兩個方程襲組c+b=4,c-b=1;

c+b=2,c-b=2;

簡單驗算可以看出b，c沒有整數解

2.a不等於2，這時由於所有大於2的質數都是奇數，a是奇數a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)因為a是質數，又c，b是正整數

所以必有c+b=a^2,c-b=1

因為c-b=1，c，b的奇偶性必然不同，故b，c一奇一偶第二問：

由上面所得：c+b=a^2,c-b=1可解得b=（a^2-1）/22(a+b+1)=2（a+(a^2-1)/2+1)=a^2+2a+1

=(a+1)^2得證

8樓：墨來客

^已知a，b，c為正bai整數，且滿足a^du2+b^2=c^2,又a為質數。求證zhi：(1)b與c兩數dao必為一奇一內偶；（2）2(a+b+1)是完容

全平方式.

（1）這個不難，因為a^2+b^2=c^2，a^2=(b+c)(c-b)

因為b,c為正整數，所以c-b=1,c+b=a^2c-b=1（奇數），b與c兩數必為一奇一偶（2）c-b=1,c+b=a^2，b=(a^2-1)/22（a+b+1）=2[a+(a^2-1)/2+1]=a^2+2a+1=(a+1)^2

9樓：史銩畢魂

可看作直角三角形利用直角三角形的特性來求解(直角三角形的三邊長的最小形式為勾3股4弦5)

10樓：匿名使用者

恩上面都答了。。。

已知a、b、c均為正整數，且滿足a2+b2=c2，又a為質數．證明：（1）b與c兩數必為一奇一偶；（2）2（a+b+1）

11樓：望夏

證明：（1）∵a2+b2=c2，

∴a2=c2-b2=（c+b）（c-b），因為a是質數，而（c+b）和（c-b）不可能都等於a，所以c-b=1，c+b=a2，得到c=b+1，

則b，c是兩個連續的正整數，

∴b與c兩數必為一奇一偶；

（2）將c=b+1代入原式得：

a2+b2=（b+1）2=b2+2b+1

得到a2=2b+1

則a2+2a+1=2b+1+2a+1=2（a+b+1）左邊等於（a+1）2是一個完全平方數，

所以右邊2（a+b+1）是一個完全平方數，得證．

已知a、b、c均為正整數，且滿足a的平方+b的平方=c的平方，又a為質數，求證：①a、b兩數必為一奇一偶；

12樓：匿名使用者

1、c²-b²=（c+b）（c-b）=a²∵a為質數，故a²=1×a²或a²=a×a若為a×a，則b=0，a=c，矛盾

故c+b=a²，c-b=1。

因為c+b與c-b奇偶性版相同，故a²為奇權數，即a為奇數此時b=1/2(a²-1)為偶數

2、2（a+b+1）=2【a+1/2(a²-1)+1】=（a+1）²

13樓：匿名使用者

^①2是質數中唯一的

bai偶數。假定dua=2，則c^2-b^2=a^2=4，這

zhi時只有b=0、c＝dao2才能成立，這和專b為正整數矛盾！屬所以a≠2。除2之外，其它質數均為奇數，假定a=2n+1，b=2m+1，m、n均為非負整數，a^2+b^2=4(m^2+n^2+m+n)+2=c^2，所以c^2能被2整除，但不能被4整除，這和c為整數矛盾，所以b不能是奇數，即b必為偶數，所以a和b必然是一奇一偶。

②a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)，由於a為質數，所以可設c-b=a^m，c+b=a^n，所以a^2=(c-b)(c+b)=a^(m+n)，所以m+n=2，由於m、n為非負整數，且n＞m，所以m=0，n=2，所以c-b=a^m=1，c+b=a^2，所以c=1+b=(1+a^2)/2，所以2(a+b+1)=2(a+c)=2(a+(1+a^2)/2)=(a+1)^2，所以2(a+b+1)是完全平方數(證畢)。

已知a,b,c為正整數,a為質數,且滿足a^2+b^2=c^2,求證a^2+2c-1

14樓：中國老楊

1、因為a^2=c^2-b^2=（c+b）*（c-b），且a,b,c為正整數,a為質數

所以c+b=a^2，c-b=1

解得b=（a^2-1）/2，c=（a^2+1）/2第一問應該是求證a^2=2c-1吧？

2、應該是a+2b-c=70吧？

將（1）中的結果帶入

70=a+2b-c=a+（a^2-1）-（a^2+1）/2=a^2/2+a-3/2=（a+3）*（a-1）/2=（11+3）*（11-1）/2

所以a=11（易得二元方程令一根為負，捨去）

已知a b c均為正整數,且滿足a 2 b 2 c 2,又a

已知正整數abc滿足a b c，實數x,y,z,w滿足a x b y c z 6 wxy yz zx w xyz求證 a b c

若c是正整數，a b d e f是整數，且滿足a b c，b c d，d c e e f a則a b c d e f最小值為

已知a b c均為非零實數,且滿足 b c a（a b

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