1樓：紫羅蘭愛橄欖樹
答案：25/6
【不好意思，看到題目時太晚了】
因為x+y+z=1
所以 (x+y+z)²=1
x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1
因為x²+y²+z²=2
所以 xy+xz+yz=-1/2
所以 (xy+xz+yz)²=1/4
x²y²+x²z²+y²z²+2x²yz+2xy²z+2xyz²=1/4
x²y²+x²z²+y²z²+2xyz(x+y+z)=1/4
x²y²+x²z²+y²z²+2xyz=1/4……①
又 x³+y³+z³-3xyz
=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz)
=1×[2-(-1/2)]
=5/2
把x³+y³+z³=3代入
3-3xyz=5/2
3xyz=1/2
xyz=1/6
把xyz=1/6代入①得
x²y²+x²z²+y²z²+1/3=1/4
x²y²+x²z²+y²z²=-1/12
因為 x²+y²+z²=2
所以 (x²+y²+z²)²=4
x^4+y^4+z^4+2x²y²+2x²z²+2y²z²=4
所以 x^4+y^4+z^4=4-2×(-1/12)=25/6
【希望對你有幫助】
【注：按悔惜晟的演算法，(a+b+c)^4
=(a^4+b^4+c^4)+(4a³b+4ab³+4a³c+4ac³+4b³c+4bc³)+(6a²b²+6a²c²+6b²c²)+(12a²bc+12b²ac+12c²ab)
似乎4a³b+4ab³+4a³c+4ac³+4b³c+4bc³難以算出，
(a+b+c)^4的推導可看
2樓：悔惜晟
你可以先求（x + y + z）^ 4 就會包含 x∧4+y∧4+z∧4
然後把條件帶入就可以了。
3樓：匿名使用者
x4+y4+z4=4
實數 x y z 滿足 x+y+z=1 x²+y²+z²=3 x³+y³+z³x4+y4+z4=？
4樓：匿名使用者
^x+y+z=1；x方+y方+z方=2；x立方+y立方+z立方=3 求x的四次方+y的四次方+z的四次方
【解】首先，得知道一個公式：（x+y+z）^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz.....①
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)=x^3+y^3+z^3+xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z)
=3+xy(1-z)+xz(1-y)+yz(1-x)
=3+xy+yz+xz-3xyz
又由①：xy+yz+xz=-1/2
所以 (x+y+z)(x^2+y^2+z^2)=3+（-1/2）-3xyz=2 ， xyz=1/6
(x+y+z)(x^3+y^3+z^3)=x^4+y^4+z^4+xy(x^2+y^2)+yz(y^2+z^2)+xz(x^2+z^2)
=x^4+y^4+z^4+xy(2-z^2)+yz(2-x^2)+xz(2-y^2)
=x^4+y^4+z^4+2xy+2yz+2xz-xyz(x+y+z)
=x^4+y^4+z^4+(-1)-1/6
=3所以x^4+y^4+z^4=3+1+1/6=25/6.
5樓：2010數學
不是我說的
過程都夠打
這是關於數列 的遞推公式的運用
競賽題啊
呵呵 差點就是我做的那個原題了
6樓：不追女的
x³+y³+z³=？
已知實數a，b，c，滿足a b c 2，abc
這個題目 a b c三個數字的地位是一樣的，最大的不能確定，但是如果有最大的，他的最小值是可以確定的 首先假設a,b,c中最大的是c 這是可以的，因為a，b，c地位相等 將已知化為 a b 2 c,ab 4 c,可把a,b看成方程x 2 2 c x 4 c 0的兩個根，判別式 2 c 2 16 c ...
已知正整數abc滿足a b c，實數x,y,z,w滿足a x b y c z 6 wxy yz zx w xyz求證 a b c
由a x b y c z 6 w，有a x w b y w c z w 6所以x w lg6 lga,y w lg6 lgb,z w lg6 lgc 所以w x lga lg6,w y lgb lg6,w z lgc lg6 又 xy yz zx w xyz，所以 1 x 1 y 1 z w 1。綜...
已知a b c均為非零實數,且滿足 b c a（a b
解 因為 b c a a b c a c b k所以b c ak 1 a b ck 2 a c bk 3 以上三式相加得 2 a b c a b c k 當a b c 0解得 k 2 這時 k 0 k 1 0 一次函式y kx 1 k 的影象從左到右上升且相交與y軸正半軸所以一定經過 一 二 三象限...