已知函式f(x)對任意的實數x,y都有都滿足f(x y

時間 2021-09-12 09:22:58

1樓:匿名使用者

1.證:

設x2=x1+m (m為》0的常數)

由x>0時,f(x)>1得f(m)>1

f(x2)=f(x1+m)=f(x1)+f(m) -1>f(x1)+1-1=f(x1)

f(x2)>f(x1)

函式f(x)是r上的增函式。

2.由解集構造不等式

(x+3)(x-2)<0

x²+x-6<0

x²+x-4<2

此不等式與f(x²-ax+5a)<2為同一個不等式f(x²-ax+5a)=x²+x-4

令f(x)=kx+b

k(x²-ax+5a)+b=x²+x-4

整理,得

(k-1)x²-(ak+1)x+5ak+b+4=0要對任意x,等式恆成立,只有

k-1=0

ak+1=0

5ak+b+4=0

解得k=1 a=-1 b=1

f(x)=x+1

f(1)=1+1=2 f(8)=8+1=9

2樓:匿名使用者

設g(x)=f(x)-1 ,則g(x+y)=f(x+y)-1=f(x)-1+f(y)-1=g(x)+g(y) 則g(x)為加性函式,有g(x)=xg(1)

f(x)=g(x)+1=xg(1)+1=x(f(1)-1)+1

x>0時,f(x)>1 ,所以 f(1)>1 當x>y 時 f(x)-f(y)=(x-y)(f(1)-1)>0 即f(x)在r上為增函式

若不熟悉加性函式的性質,可如此做。

任選a,b∈r,其中a>b ,則 a-b>0 則f(a-b)>1

f(a)-f(b)=f(b+a-b)-f(b)=f(b)+f(a-b)-1-f(b)=f(a-b)-1>0

所以f(x)是r上的增函式

(2)f(x)是r上的增函式,而f(x²-ax+5a)<2的解集是

說明 f(t)<2的範圍為 t<1/(f(1)-1) 即x²-ax+5a<1/(f(1)-1)的解為-3<x<2

只有一種可能 即x²-ax+5a在-3和2兩處恰好等於1/(f(1)-1)

即 x²-ax+5a=(x+3)(x-2)+1/[f(1)-1]=x²+x-6+1/[f(1)-1]

解得a=-1 f(1)=2

f(8)=8(f(1)-1)+1=9

若不熟悉加性函式的性質,可如此做。

存在c使得f(c)=2,f(x)是r上的增函式,所以f(x²-ax+5a)<2和x²-ax+5a

其解集為-3<x<2,說明在拋物線x²-ax+5a上x=-3,x=2其值恰好為c

即x²-ax+5a=(x+3)(x-2)+c=x²+x-6+c 解得 a=-1,c=1

若-3

f(x)是r上的增函式 知f(x²-ax+5a)=f( (x+3)(x-2)+1)

所以f(1)=2 ,f(8)=2f(4)-1=2[2f(2)-1]-1=4f(2)-3=4[2f(1)-1]-3=4[2*2-1]-3=9

已知定義在實數集r上的函式y=f(x)滿足條件:對於任意實數x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0

3樓:手機使用者

解答:(

1)解:令x=y=0,則f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0

(2)證明:令y=-x,則f(0)=f(-x)+f(x),即f(-x)=-f(x)

故f(x)為奇函式;

(3)解:任取x1<x2,則x2-x1>0,故 f(x2-x1)>0

又有題設知 f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)>0

所以該函式f(x2)>f(x1)

所以該函式f(x)為(-∞,+∞)單調增函式

所以函式f(x)在[-2,1]上單調增

因為f(-1)=-2,所以f(-2)=f(-1)+f(-1)=-4,f(1)=-f(-1)=2

所以f(x)在[-2,1]上的值域為[-4,2].

已知函式f(x)滿足:對任意的實數x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時,f(x)>0.(1)證明:

4樓:手機使用者

(1)證明:任取x1,x2∈r,且x1<x2,∴x2-x1>0,

∵x>0時,f(x)>0,

∴f(x2-x1)>0,

又∵f(x+y)-f(x)=f(y),

∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)>0,即f(x1)<f(x2),

∴函式f(x)在r上單調遞增.

(2)由(1)知,函式f(x)在r上單調遞增,∵f(m

)<f(33),

∴m<3

3,即m<32

,解得m<32,

∴實數m的取值範圍為(?∞,32).

已知函式f(x)對任意實數xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1

5樓:匿名使用者

令x>0,

f(x)>1

x+y>y

f(x+y)-f(y)=f(x)-1

>1-1=0

所以,↗

已知函式f(x)對任意的實數x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且當x>0時,f(x)>1.

6樓:心的飛翔

你題目中的「f(x)」是什麼?

已知函式f(x)對任意的實數x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且當x>0時,f(x)>1.

(1)求證:函式f(x)在r上是增函式;

(2)若關於x的不等式f(x²-ax+5a)<2的解集為,求f(2009)的值;

(3)在(2)的條件下,設an=|f(n)-14|(n∈n*),若數列從第k項開始的連續20項之和等於102,求k的值.

分析:(1)欲證明函式f(x)在r上是增函式,設x1>x2證明f(x1)>f(x2),即可.

(2)先將不等式f(x²-ax+5a)<2轉化為f(x²-ax+5a)<f(b),利用函式的單調性脫掉「f」,轉化成整式不等式,再結合方程根的定義求解出a,b,最後利用等差數列求出f(2009)的值即可;

(3)設從第k項開始的連續20項之和為tk,則tk=(ak)+(ak+1)+…+(ak+19).下面對k進行分類討論,列出關於k的方程,解之即得k值.

解:(1)證明:設x1>x2,則x1-x2>0,從而f(x1-x2)>1,即f(x1-x2) -1>0.

f(x1)=f【x2+(x1-x2)】=f(x2)+f(x1-x2) -1>f(x2),

故f(x)在r上是增函式.

(2)設2=f(b),於是不等式為f(x²-ax+5a)<f(b).

則x²-ax+5a<b,即x²-ax+5a-b<0.

∵不等式f(x²-ax+5a)<2的解集為,

∴方程x²-ax+5a-b=0的兩根為-3和2,

由韋達定理,得-3+2=a,且-3×2=5a-b

解得a=-1,b=1

∴f(1)=2.

在已知等式中令x=n,y=1,得f(n+1)-f(n)=1.

所以{f(n)}是首項為2,公差為1的等差數列.

f(n)=2+(n-1)×1=n+1,故f(2009)=2010.

7樓:匿名使用者

(1)令x=y=o得f(0)=1

令y=-x得f(x)+f(-x)=2

因為當x>0時,f(x)>1=f(0)所以函式f(x)在x>0上是增函式;

已知函式f(x)對任意實數x y均有f(x y)f(x)f(y)

令y 0,則f 0 0 令y x,則f x f x f 0 0,即f x 為奇函式所以當x 0時,f x f x 0當y 0時,f x y f x f y 0,此時f x 為增函式 當y 0時,f x y f x f y 0,此時f x 為增函式 所以f x 為增函式 f 2 4,f 1 2 即值域...

設函式f(x),對任意的實數x,y,有f(x y)f(x)f(y),且當x 0時,f x

happy春回大地 設x y 0 f 0 2f 0 f 0 0設y x f 0 f x f x f x f x f x 是奇函式 設x2 x1 x2 x1 0 f x2 x1 0f x2 x1 f x2 f x1 f x2 f x1 0 是減函式 所以最大值是f a 最小值是f b 皮皮鬼 解由f ...

已知函式f t 對任意實數x,y都有f x y f x f y 3xy x y 2 3,f

解 1 設x t,y 1則f t 1 f t f 1 3t t 3 3 f t 3t t 3 4 f t 1 f t 3t t 3 4 3t 2 9t 4 f 2 f 1 3 1 2 9 1 4 1 f 3 f 2 3 2 2 9 2 4 2 f 4 f 3 3 3 2 9 3 4 3 f t f ...