1樓:匿名使用者
1.證:
設x2=x1+m (m為》0的常數)
由x>0時,f(x)>1得f(m)>1
f(x2)=f(x1+m)=f(x1)+f(m) -1>f(x1)+1-1=f(x1)
f(x2)>f(x1)
函式f(x)是r上的增函式。
2.由解集構造不等式
(x+3)(x-2)<0
x²+x-6<0
x²+x-4<2
此不等式與f(x²-ax+5a)<2為同一個不等式f(x²-ax+5a)=x²+x-4
令f(x)=kx+b
k(x²-ax+5a)+b=x²+x-4
整理,得
(k-1)x²-(ak+1)x+5ak+b+4=0要對任意x,等式恆成立,只有
k-1=0
ak+1=0
5ak+b+4=0
解得k=1 a=-1 b=1
f(x)=x+1
f(1)=1+1=2 f(8)=8+1=9
2樓:匿名使用者
設g(x)=f(x)-1 ,則g(x+y)=f(x+y)-1=f(x)-1+f(y)-1=g(x)+g(y) 則g(x)為加性函式,有g(x)=xg(1)
f(x)=g(x)+1=xg(1)+1=x(f(1)-1)+1
x>0時,f(x)>1 ,所以 f(1)>1 當x>y 時 f(x)-f(y)=(x-y)(f(1)-1)>0 即f(x)在r上為增函式
若不熟悉加性函式的性質,可如此做。
任選a,b∈r,其中a>b ,則 a-b>0 則f(a-b)>1
f(a)-f(b)=f(b+a-b)-f(b)=f(b)+f(a-b)-1-f(b)=f(a-b)-1>0
所以f(x)是r上的增函式
(2)f(x)是r上的增函式,而f(x²-ax+5a)<2的解集是
說明 f(t)<2的範圍為 t<1/(f(1)-1) 即x²-ax+5a<1/(f(1)-1)的解為-3<x<2
只有一種可能 即x²-ax+5a在-3和2兩處恰好等於1/(f(1)-1)
即 x²-ax+5a=(x+3)(x-2)+1/[f(1)-1]=x²+x-6+1/[f(1)-1]
解得a=-1 f(1)=2
f(8)=8(f(1)-1)+1=9
若不熟悉加性函式的性質,可如此做。
存在c使得f(c)=2,f(x)是r上的增函式,所以f(x²-ax+5a)<2和x²-ax+5a 其解集為-3<x<2,說明在拋物線x²-ax+5a上x=-3,x=2其值恰好為c 即x²-ax+5a=(x+3)(x-2)+c=x²+x-6+c 解得 a=-1,c=1 若-3 f(x)是r上的增函式 知f(x²-ax+5a)=f( (x+3)(x-2)+1) 所以f(1)=2 ,f(8)=2f(4)-1=2[2f(2)-1]-1=4f(2)-3=4[2f(1)-1]-3=4[2*2-1]-3=9 已知定義在實數集r上的函式y=f(x)滿足條件:對於任意實數x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0 3樓:手機使用者 解答:( 1)解:令x=y=0,則f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0 (2)證明:令y=-x,則f(0)=f(-x)+f(x),即f(-x)=-f(x) 故f(x)為奇函式; (3)解:任取x1<x2,則x2-x1>0,故 f(x2-x1)>0 又有題設知 f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)>0 所以該函式f(x2)>f(x1) 所以該函式f(x)為(-∞,+∞)單調增函式 所以函式f(x)在[-2,1]上單調增 因為f(-1)=-2,所以f(-2)=f(-1)+f(-1)=-4,f(1)=-f(-1)=2 所以f(x)在[-2,1]上的值域為[-4,2]. 已知函式f(x)滿足:對任意的實數x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時,f(x)>0.(1)證明: 4樓:手機使用者 (1)證明:任取x1,x2∈r,且x1<x2,∴x2-x1>0, ∵x>0時,f(x)>0, ∴f(x2-x1)>0, 又∵f(x+y)-f(x)=f(y), ∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)>0,即f(x1)<f(x2), ∴函式f(x)在r上單調遞增. (2)由(1)知,函式f(x)在r上單調遞增,∵f(m )<f(33), ∴m<3 3,即m<32 ,解得m<32, ∴實數m的取值範圍為(?∞,32). 已知函式f(x)對任意實數xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1 5樓:匿名使用者 令x>0, f(x)>1 x+y>y f(x+y)-f(y)=f(x)-1 >1-1=0 所以,↗ 已知函式f(x)對任意的實數x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且當x>0時,f(x)>1. 6樓:心的飛翔 你題目中的「f(x)」是什麼? 已知函式f(x)對任意的實數x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且當x>0時,f(x)>1. (1)求證:函式f(x)在r上是增函式; (2)若關於x的不等式f(x²-ax+5a)<2的解集為,求f(2009)的值; (3)在(2)的條件下,設an=|f(n)-14|(n∈n*),若數列從第k項開始的連續20項之和等於102,求k的值. 分析:(1)欲證明函式f(x)在r上是增函式,設x1>x2證明f(x1)>f(x2),即可. (2)先將不等式f(x²-ax+5a)<2轉化為f(x²-ax+5a)<f(b),利用函式的單調性脫掉「f」,轉化成整式不等式,再結合方程根的定義求解出a,b,最後利用等差數列求出f(2009)的值即可; (3)設從第k項開始的連續20項之和為tk,則tk=(ak)+(ak+1)+…+(ak+19).下面對k進行分類討論,列出關於k的方程,解之即得k值. 解:(1)證明:設x1>x2,則x1-x2>0,從而f(x1-x2)>1,即f(x1-x2) -1>0. f(x1)=f【x2+(x1-x2)】=f(x2)+f(x1-x2) -1>f(x2), 故f(x)在r上是增函式. (2)設2=f(b),於是不等式為f(x²-ax+5a)<f(b). 則x²-ax+5a<b,即x²-ax+5a-b<0. ∵不等式f(x²-ax+5a)<2的解集為, ∴方程x²-ax+5a-b=0的兩根為-3和2, 由韋達定理,得-3+2=a,且-3×2=5a-b 解得a=-1,b=1 ∴f(1)=2. 在已知等式中令x=n,y=1,得f(n+1)-f(n)=1. 所以{f(n)}是首項為2,公差為1的等差數列. f(n)=2+(n-1)×1=n+1,故f(2009)=2010. 7樓:匿名使用者 (1)令x=y=o得f(0)=1 令y=-x得f(x)+f(-x)=2 因為當x>0時,f(x)>1=f(0)所以函式f(x)在x>0上是增函式; 令y 0,則f 0 0 令y x,則f x f x f 0 0,即f x 為奇函式所以當x 0時,f x f x 0當y 0時,f x y f x f y 0,此時f x 為增函式 當y 0時,f x y f x f y 0,此時f x 為增函式 所以f x 為增函式 f 2 4,f 1 2 即值域... happy春回大地 設x y 0 f 0 2f 0 f 0 0設y x f 0 f x f x f x f x f x 是奇函式 設x2 x1 x2 x1 0 f x2 x1 0f x2 x1 f x2 f x1 f x2 f x1 0 是減函式 所以最大值是f a 最小值是f b 皮皮鬼 解由f ... 解 1 設x t,y 1則f t 1 f t f 1 3t t 3 3 f t 3t t 3 4 f t 1 f t 3t t 3 4 3t 2 9t 4 f 2 f 1 3 1 2 9 1 4 1 f 3 f 2 3 2 2 9 2 4 2 f 4 f 3 3 3 2 9 3 4 3 f t f ...已知函式f(x)對任意實數x y均有f(x y)f(x)f(y)
設函式f(x),對任意的實數x,y,有f(x y)f(x)f(y),且當x 0時,f x
已知函式f t 對任意實數x,y都有f x y f x f y 3xy x y 2 3,f