1樓：匿名使用者
令y=0，則f（0）=0
令y=-x，則f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（x）為奇函式所以當x<0時，f（x）=-f（-x）<0當y>0時，f（x＋y）-f（x）=f（y）>0，此時f（x）為增函式
當y<0時，f（x＋y）-f（x）=f（y）<0，此時f（x）為增函式
所以f（x）為增函式
f（-2）=-4，f（1）=2
即值域為[-4,2]
2樓：想太多了
令x=y=0,則有f(0+0)=f(0)+f(0),得f(0)=0；
令y=-x,則f(x-x)=f(x)+f(-x)，所以f(0)=f(x)+f(-x)所以f(x)為奇函式。
現在我們來證明該函式是否為單增或單減函式。
設x2>x1,則x2-x1>0，令x=x2，y=-x1，則f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)，又f(x)為奇函式，所以f(-x1)=-f(x1)，所以f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)，由題目，當x>0時，f(x)>0，所以f(x2-x1)>0,則f(x2)-f(x1)>0，所以函式為單調增函式。
又f(-2)=f(-1-1)=f(-1)+f(-1)=-4,f(1)=-f(-1)=2，所以值域為[-4,2]
3樓：u板栗
令x=y=0,得f(0)=0,又令y=-x，得f(-x)=-f(x)，所以此函式為奇函式
設x1,x2，且x1＞x2，則由題目意思：f(x1-x2)＞0則：f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)＞0，所以此函式為單調遞增函式
令x=y=-1，f(-2)=-4,又因為是奇函式，所以f(1)=-f(-1)=2,
所以此函式的值域為[-4,2]
4樓：似曼雁京宣
已知函式f(x)對任意x,y屬於r
,都有f(x+y)=f(x)+f(y),若x>o時，f(x)<0,且f(1)=-2
求f(x)在[-3，3]上的最值
(1)=f(0)+f(1)
∴f(0)=0
f(x)=f(x+y)-f(y)
令y=-x
則f(x)=f(0)-f(-x)
f(x)=-f(-x)
∴f(x)是奇函式
接下來最值就很好求了
f(x)max=f(-3)=6
f(x)min=f(3)=-6
已知函式f（x）對任意的實數x，y都有都滿足f（x y
1.證 設x2 x1 m m為 0的常數 由x 0時，f x 1得f m 1 f x2 f x1 m f x1 f m 1 f x1 1 1 f x1 f x2 f x1 函式f x 是r上的增函式。2.由解集構造不等式 x 3 x 2 0 x x 6 0 x x 4 2 此不等式與f x ax 5...
已知函式f t 對任意實數x,y都有f x y f x f y 3xy x y 2 3,f
解 1 設x t，y 1則f t 1 f t f 1 3t t 3 3 f t 3t t 3 4 f t 1 f t 3t t 3 4 3t 2 9t 4 f 2 f 1 3 1 2 9 1 4 1 f 3 f 2 3 2 2 9 2 4 2 f 4 f 3 3 3 2 9 3 4 3 f t f ...
設函式f（x）,對任意的實數x,y,有f（x y）f（x）f（y）,且當x 0時，f x
happy春回大地 設x y 0 f 0 2f 0 f 0 0設y x f 0 f x f x f x f x f x 是奇函式 設x2 x1 x2 x1 0 f x2 x1 0f x2 x1 f x2 f x1 f x2 f x1 0 是減函式 所以最大值是f a 最小值是f b 皮皮鬼 解由f ...