1樓：筆架山泉
解答：由α²＋3α－1=0變形﹙兩邊同除以α²﹚得：
1＋3﹙1／α﹚－﹙1／α﹚²=0，即：
①﹙1／α﹚²－3﹙1／α﹚－1=0，
②β²－3β－1=0，
比較①、②的結構相同：
∵αβ≠1，∴1／α≠β，
∴我們可以將1／α、β看成是x²－3x－1=0的方程的兩個不相等的實數根，
由韋達定理得：
③1／α＋β=3
④﹙1／α﹚×β=－1，
∴原式⑤=α^﹙－2﹚＋3β=﹙1／α﹚²＋3β由①變形得：﹙1／α﹚²=3﹙1／α﹚＋1代人⑤得：3﹙1／α﹚＋3β＋1
=3﹙1／α＋β﹚＋1
=3×3＋1
= 10
∴原式=10。
2樓：淨壇使者
兩個一元二次方程，解方程看看吧，為了輸入方便，二次方的符號，就用雙引號代替吧
a" + 3a -1 = 0
a1= ( -3 + 根號13 ) / 2 = -( 3 - 根號13 ) / 2
a2= ( -3 - 根號13 ) / 2 = -( 3 + 根號13 ) / 2
b" - 3b -1 = 0
b1= ( 3 + 根號13 ) / 2
b2= ( 3 - 根號13 ) / 2
我們還可看出，a1*a2 的乘積是 -1，b1*b2 的乘積也是 -1；
因為 ab 不等於 1，所以，
假如 a 等於 -( 3 - 根號13 ) / 2，b 就不能等於 ( 3 + 根號13 ) / 2，只能是 ( 3 - 根號13 ) / 2 ；
假如 a 等於 -( 3 + 根號13 ) / 2，b 就不能等於 ( 3 - 根號13 ) / 2，只能是 ( 3 + 根號13 ) / 2 ；
這樣就算算 ( a 的 -2 次方 + 3b ) 有哪些情況吧
如果 a= -( 3 - 根號13 ) / 2 ，b= ( 3 - 根號13 ) / 2 ；
那麼 a" = ( 9 +13 -6根號13 ) / 4 = ( 22 - 6根號13 ) / 4 = ( 11 - 3根號13 ) / 2
a 的 -2 次方，就是 a" 的倒數，注意可得做分母有理化處理啊
2/ (11- 3根號13)
= 2(11+ 3根號13) / (11" - 9x13) = 2(11+3根號13) / (121-117)
= (11+3根號13) / 2
這樣再加 3b，就是
(11+3根號13) / 2 + ( 9 - 3根號13 ) / 2
= (11+9 +3根號13 -3根號13 ) /2 = 20 / 2
= 10
如果 a= -( 3 + 根號13 ) / 2，b= ( 3 + 根號13 ) / 2
那麼 a" = ( 9 +13 +6根號13 ) / 4 = ( 11+ 3根號13 ) / 2
a 的 -2 次方，a" 的倒數就是
2/ (11+ 3根號13)
= 2(11 - 3根號13) / (11" - 9x13) = 2(11 - 3根號13) / (121-117)
= (11- 3根號13) / 2
這樣再加 3b，就是
(11- 3根號13) / 2 + ( 9 + 3根號13 ) / 2
= (11+9 +3根號13 -3根號13 ) /2 = 20 / 2
= 10
這樣，a 的 -2 次方 + 3b，就只有等於 10，不可能再有其他結果了。
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已知實數a,b滿足a平方減2a減1 0，b平方減2b減1 0，且a不等於b，求a平方 b平方 3ab的值 a b是方程x 2x 1 0的兩根 a b 2 ab 1 a b 3ab a b ab 3 2 已知m，n是一元二次方程x平方減 k減1 x減2009 0的兩個根，求 m平方減km 2009 n...
已知實數a,b,c,滿足a b 8,ab c的平方 16 0求證a b c
a b 的平方 a的平方 2ab b的平方 a b 的平方 4ab 64 4ab 所以ab a b 的平方 64 4 a b 的平方 4 16 代入已知式得到 a b 的平方 4 c的平方 16 16 0 所以 a b 的平方 4 c的平方 0因為 a b 的平方 4 大於等於0 且c的平方大於等於...
已知實數x,y滿足 x 3 的平方 y 3 的平方6，求x分之y的最大值
令y x k k為常數，k 0 則y kx，代入圓方程得 x 2 6x 9 k 2x 2 6kx 9 6，k 2 1 x 2 6 k 1 x 12 0，36 k 1 2 48 k 2 1 12k 2 72k 12 12 k 2 6k 9 8 12 k 3 2 96 0，k 3 2 2，0 即y x最...