1樓：問天問地
設t = x+y.
∵ x+y+z = 4,
∴z = 4-(x+y) = 4-t.
又∵xy+yz+zx = 5,
∴xy = 5-z(x+y) = 5-zt = 5-(4-t)t = 5-4t+t².
根據均值不等式, xy ≤ (x+y)²/4 = t²/4,
於是t²/4 ≥ 5-4t+t², 整理得(3t-10)(t-2) ≤ 0, 故2 ≤ t ≤ 10/3, 也即2 ≤ x+y ≤ 10/3.
易驗證x = y = 5/3, z = 2/3滿足條件, 並使得x+y ≤ 10/3成立等號.
因此x+y的最大值就是10/3.
注: 解釋一下取等條件x = y = 5/3, z = 2/3的**.
當t = 10/3時, 不等式t²/4 ≥ 5-4t+t²成立等號,
這要求均值不等式, xy ≤ (x+y)²/4成立等號, 因此x = y.
而t = x+y, 故x = y = 5/3. 此外z = 4-t = 2/3.
2樓：匿名使用者
這個解應該有無陣列，因為是正實數，不只限於正整數，所以範圍很大，令x=y=1,解方程z(2+z)=4,由於是正實數，所以解得z=2√2 -2（2倍根號2減2）
3樓：子民
xyz（x十y十z）=4，
已知實數x，y，z滿足xyz=32，x+y+z=4，則|x|+|y|+|z|的最小值為______
4樓：【幻葬
不妨設x≥y≥z由於xyz=32＞0所以x，y，z要麼滿足全為正，要麼一正二負
若是全為正數，由均值不等內式得：4=x+y+z≥33
xyz，所以xyz≤64
27＜容32，矛盾．
所以必須一正二負．即x＞0＞y≥z
從而|x|+|y|+|z|=x-y-z=2x-（x+y+z）=2x-4，所以只要x最小
將z=4-x-y代入xyz=32得：xy2 +（x2 -4x）y-32=0
由△≥0，得：（x2 -4x）2 ≥128x
即x（x-8）（x2 +16）≥0因為x＞0，x2 +16＞0，所以一定有x-8≥0，x≥8
所以|x|+|y|+|z|的最小值為2×8-4=12
故答案為12
x,y,z為正實數,則 z 2 x 2x yx 2 y 2y zy 2 z 2z x 的最小值是
設x y z 所以x 2 y 2 z 2 0 1 y z 1 x z 1 x y 所以x 2 x y y 2 y z z 2 x z 亂序和 x 2 y z y 2 x z z 2 x y 順序和 左邊的移到右邊去 x 2 y z y 2 y z y 2 x z z 2 x z z 2 x y x ...
若正實數a,b 滿足a b 3 ab，則a 2 b 2的最小
7。a 2 b 2 a b 2 2ab ab 3 2 2ab a 2b 2 8ab 9 ab 4 2 7 所以最小值為 7。解方程的方法 1 估演算法 剛學解方程時的入門方法。直接估計方程的解，然後代入原方程驗證。2 應用等式的性質進行解方程。3 合併同類項 使方程變形為單項式。4 移項 將含未知數...
X,Y為正實數,且2X Y 1,則X分之2 Y分之1的最小值
2 x 1 y 2 x 1 y 1 2 x 1 y 2x y 4 2x y 2y x 1 5 2x y 2y x 5 2根號下4 9當且僅當2x y 2y x時取得，即x yx 1 3,y 2 3時取得 2x y 1 y 1 2x2 x 1 y 2 2 xy 2 2 xy 2 2 x 1 2x 2 ...