1樓：心武雅趣
解：由ab+bc+ca=1匯出二元隱函式，化為顯函式為c=(1-ab)/(a+b)，代入後面兩個式子得
(a+b)/(1-ab)+1/b+1/c,分別對b和c求偏導數得fa=(1+b^2)/(1-ab)^2-1/a^2,fb=(1+a^2)/(1-ab)^2-1/b^2,同時令兩個偏導數等於0，得a^2+2ab-1=0,b^2+2ab-1=0,解之得a=b=√3/3,得c=√3/3,原式=3√3
代入第二個式子得(1-ab)/(a+b)+a+b,求偏導數得fa=1-(b^2+1)/(a+b)^2,fb=1-(a^2+1)/(a+b)^2,令兩個偏導數等於0，得a^2+2ab-1=0,b^2+2ab-1=0，同上面得到的方程一樣，故a=b=c=√3/3,故原式=√3
注：當偏導數為0的時候，求出來的就是極值，這裡不討論究竟是最大值還是最小值。
我是用高等數學做的，你看懂就看，看不懂就算了。
2樓：
1、求1/a+1/b+1/c的最小值
（ab+bc+ca）/abc=1/c+1/b+1/a=1/abc-------(1)
而，1/c+1/b+1/a>=3(3次根號1/abc)-----------(2)
聯立（1）（2），可得
3(3次根號1/abc）<=1/abc，得1/abc>=3√3,根據（1），可得
1/c+1/b+1/a=1/abc>=3√32、求a+b+c的最大值
根據均值不等式，調和不等式<=幾何不等式<=算術不等式<=平方平均數3/（1/a+1/b+1/c)<=(a+b+c)/3，因為1/c+1/b+1/a=1/abc，故
3abc<=(a+b+c)/3,故
a+b+c>=9abc=√3
3樓：r_jun寶貝
（ab+bc+ca）/abc=1/c+1/b+1/a
因為ab+bc+ca=1 所以 （ab+bc+ca）/abc=1/abc
即1/c+1/b+1/a=1/abc
因為ab+bc+ca=1
所以（abc）^2=ab*bc*ac只有最大值，且取最大值時滿足ab=bc=ca，
所以a=b=c=（根號3）/3，即abc最大值=（根號3）/9
當abc取得最大值時，1/abc取得最小值，即1/c+1/b+1/a取得最小值。
此時1/c+1/b+1/a=1/abc=3*（根號3）
因為（a+b+c）^3=a^3+b^3+c^3+2ab+2ac+2bc+abc
且 ab+bc+ca=1，abc的最大值為（根號3）/9（上文已證）此時a=b=c=（根號3）/3
所以（a+b+c）^3=a^3+b^3+c^3+2ab+2ac+2bc+abc>=2+（4*（根號3）/9）
然後開三次方根即可
已知a，b，c>0，且ab+bc+ca=1，則a+b+c的最小值為多少
4樓：可靠的
已知a，b，c>0，且ab+bc+ca=1，則a+b+c的最抄小值為多少
（a+b+c）
²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ca）=1+a²+b²+c²因為2（a²+b²+c²）=（a²+b²）+（c²+a²）+（b²+c²）≥2（ab+bc+ca）=2
所以（a+b+c）²≥2
則a+b+c的最小值為根號2
已知a,b屬於正實數,且a+b=1,求y=(a+1/a)(b+1/b)的最小值 用均值定理解
5樓：匿名使用者
a+b=1
ab<=1/4(a+b)^2=1/4
y=(a+1/a)(b+1/b)
=(1+a+b+ab)/ab
=1+2/ab
>=1+2/(1/4)
=9,a=b=1/2等號成立
最小值9
6樓：婷vs蓉
用"1"代換 (a+1/a)(b+1/b)=[a+(a+b)/a][b+(a+b)/b]…… 然後用 均值不等式 就可解了
已知實數a，b，c滿足條件1/a+1/b+1/c=1/a+b+c，試判斷a，b，c關係
7樓：石上聽泉響
必有兩個數是互為相反數
∵1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)，∴ba＾+bc＾+2abc+ab＾+cb＾+ca＾+ac＾=0b（a+c）＾回+（a+c）b＾+ac（a+c）=0（a+c）[ba+bc+b＾+ac]=0
（a+c）[b（b+a）+c（b+a）]=0（a+c）（答a+b）（b+c）=0
則a=-c
or a=-b or b=-c
若(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=1,求證abc=1
已知實數abc，滿足ab bc ca 1，求證a2 b2 c
ab bc ca 1 又a 2 b 2 2ab,a 2 c 2 2ac b 2 c 2 2bc 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac,即a 2 b 2 c 2 ab bc ca a 2 b 2 c 2 1 厲害 dy濁浪 反證法 設a2 b2 c2 1 然後結論x2 條件x2 a2 b...
設a b c都是實數，且滿足 2a ba
拾得快樂 解 因為 2a b a b c c 8 0 2a b 0 a b c 0 c 8 0 所以 2a b 0 a b c 0 c 8 0 三個非負數的和為零的充分必要條件是分別等於零 所以 2a b 0，a b c 0，c 8 0 2a b a b c 0 c 8 a 2a 8 0 a 4 a...
設a b c都是正數，且a b c 1,求證 （
1 a 1 1 a a b c a.所以原式等於 b c a c a b a b c b c c a a b abc 分子，原式 a2b ab2 b2c bc2 c2a ca2 2abc abc a2b ab2 b2c bc2 c2a ca2 abc 2對a2b ab2 b2c bc2 c2a ca...