1樓：匿名使用者
1/a-1 = (1-a)/a = (b+c)/a.
所以原式等於(b+c)/a*(c+a)/b*(a+b)/c=(b+c)(c+a)(a+b)/(abc).
分子，原式
=(a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2+2abc)/(abc).
=(a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2)/(abc)+2對a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2運用算術-幾何平均值不等式，得
a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2>=6*(6次根號下(a2b*ab2*b2c*bc2*c2a*ca2))
=6abc.
即原式》=6+2=8.證畢。
（以上a2表示a的2此方)
2樓：我不是他舅
a+b+c=1
1/a-1=(a+b+c)/a-1=(b+c)/a=b/a+c/a>=2根號(bc/a^2)
同理1/b-1=a/b+c/b>=2根號(ac/b^2)1/c-1=a/c+b/c>=2根號(ab/c^2)相乘(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=2^3*根號[(bc/a^2)(ac/b^2)(ab/c^2)]
根號內是1
所以(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8
若a,b,c都是正數，且a b c 1，求證 1 a 1 b 1 c 大於等於8bc
慕野清流 將1代換為a b c 即 1 a 1 1 b 1 1 c 1 a b c a 1 a b c b 1 a b c c 1 b c a a c b a b c a b b c a c abc 均值定理a b 2 根號ab a c 2 根號ac b c 2 根號bc 三個不等式相乘 a b b...
已知a,b,c為互不相等的正數,且abc 1,求證 根號a
證明 分析法 abc 1 1 a 1 b 1 c 代入 1 abc。bc ac ab 1 2 2bc 2ac 2ab 1 2 ab ac ba bc ca cb 1 2 a b c b a c c a b 代入 b c 2 bc a c 2 ac a b 2 ab 1 2 a 2 bc b 2 ac...
已知a,b,c R ，且a b c 1，求證
1.a 2 b 2 c 2 a b c 2 2 ab ac bc 1 2 ab ac bc 2 ab ac bc a 2 b 2 a 2 c 2 b 2 c 2 2 a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 1 2 ab ac bc 1 2 a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 1 ...