巳知abc,求證1 a b 1 b c 1 c a

時間 2022-09-17 05:15:02

1樓:匿名使用者

首先證明一下下面的命題:當x和y都大於0時,則1/x+1/y>=4/(x+y)

1/x+1/y>=4/(x+y)等價於(x+y)^2>=4xy即(x-y)^2>=0顯然成立,只有當x=y時才能取到等號

於是1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)=1/(a-b)+1/(b-c)-1/(a-c)

=1/(a-b)+1/(b-c)-1/(a-b+b-c) >= 1/(a-b)+1/(b-c)-1/[4(a-b)]-1/[4(b-c)]

=3/[4(a-b)]+3/[4(b-c)] >0

2樓:匿名使用者

因為a>b>c

那麼設 a=b+x, c=b-y. 且x,y>0則1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)=1/x+1/y-1/(x+y)=1/x+((x+y)-y)/(y(x+y))

=1/x+x/(y(x+y))

因為x,y>0 1/x>0 x/(y(x+y))>0所以1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0

a b c 1 a b 5c 1 a c 5b 1 b c 5a9 5,求 a b c 1 c 的值?怎麼求

歷湛枋 a b加c括號1 為加b 5c括號加141 a加c 5,b等於零。 砂糖西紅柿 設正實數a,b,c滿足1 a b 1 1 b c 1 1 c a 1 1,證明 a b c ab bc ca 設t為a,b,c中最小的數.則3 2t 1 1 a b 1 1 b c 1 1 c a 1 1 3 2...

若a,b,c都是正數,且a b c 1,求證 1 a 1 b 1 c 大於等於8bc

慕野清流 將1代換為a b c 即 1 a 1 1 b 1 1 c 1 a b c a 1 a b c b 1 a b c c 1 b c a a c b a b c a b b c a c abc 均值定理a b 2 根號ab a c 2 根號ac b c 2 根號bc 三個不等式相乘 a b b...

已知非零的實數a,b,c滿足1 a b c,求證a b,b c,c a中,至少有是

share寶 方程 1 a 1 b 1 c 1 a b c 兩邊同時乘以abc abc不等於0 得到 bc ac ab abc a b c 兩邊同時a b c 得到 a 2b ab 2 a 2c ac 2 b 2c bc 2 3abc abc a 2b ab 2 a 2c ac 2 b 2c bc ...