1樓：
證明：反設|(a+b)/(1+ab)|>=1即|a+b|>=|1+ab|
兩邊平方有(a+b)^2>=(1+ab)^2即a^2+2ab+b^2>=1+2ab+(ab)^2亦即a^2+b^2-(ab)^2-1>=0即(a^2-1)(1-b^2)>=0
而|a|<1,|b|<1
故a^2-1<0,b^2-1<0
上式顯然不成立，故命題得證
2樓：大鋼蹦蹦
若|a+b/1+ab|>=1
則|a+b|>=|1+ab|
兩端平方
a^2+b^2+2|ab|>=1+a^2*b^2+2|ab|得到a^2+b^2>=1+a^2*b^2
移項（1-a^2）×（1-b^2）<=0
而由條件，應有
（1-a^2）×（1-b^2）>0矛盾。
3樓：左右魚耳
假設：|a+b/1+ab|>1,
則a+b>1+ab,
a-1>(a-1)b,
因a-1<0,
所以b>1,與假設矛盾！
若(a+b)/(1+ab)<-1,
則a+b<-1-ab
a+1<-(a+1)b.
因a+1>0,
故b<-1.與假設矛盾！
所以－1<(a+b)/(1+ab)<1.
所以|a+b/1+ab|<1
4樓：匿名使用者
欲證明求證：|a+b1+ab|＜1，可利用反證法進行證明．先假設|a+b1+ab|≥1，後經過推理得出與已知矛盾，假設不成立，故推翻假設情況就達到證明原命題成立目的．
解答：證明：假設|a+b1+ab|≥1，那麼|a+b|≥|1+ab|，
∴（a+b）2≥（1+ab）2，
即1+a2b2-a2-b2≤0．∴（1-a2）（1-b2）≤0．∴1-a2≥01-b2≤0或1-a2≤01-b2≥0，解得|a|≤1且|b|≥1或|a≥1且|b|≤1，均與已知矛盾，∴假設不成立，原命題成立．
設x,y為正數，且x y 1,用反證法證明（
elian摯愛 假設 1 x 2 1 1 y 2 1 9因為x y 1,所以x 2 2xy y 2 1 x 2 2xy y 2 x 2 1 x 2 2xy y 2 y 2 1 9 x 2 y 2 2x y y 2 x 2 2y x 9得 x y y x 2 x 2 y 2 2xy x y 2 0 與...
設a0,b0,且a b 1求證 a 1 a 2 b 1 b
a 1 a 2 b 1 b 2 4 a 2 b 2 1 a 2 1 b 2 4 a 2 b 2 1 1 a 2 b 2 4 1 2ab 1 1 ab 2 顯然，隨著ab值的增大，值會減小 即ab取最大值時，a 1 a 2 b 1 b 2有最小值 2ab a 2 b 2 1 2ab,所以，ab 1 4...
a b 0求 b，已知1 a 1 b 1 a b 0求 b a a b
明月鬆 1 a 1 b 1 a b 0 1 a 1 b 1 a b 兩邊同乘以a b得 a b a a b b 1，即1 b a 1 a b 1 所以，b a a b 1 b a a b 1 1 a 1 b 1 a b a b a a b b 1 b a a b 1 兩邊平方得 b 2 a 2 2 ...