1樓：匿名使用者
1. a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+ac+bc)=1-2(ab+ac+bc)
2(ab+ac+bc)<=(a^2+b^2)+(a^2+c^2)+(b^2+c^2)=2(a^2+b^2+c^2)
a^2+b^2+c^2=1-2(ab+ac+bc)>=1-2(a^2+b^2+c^2)
a^2+b^2+c^2>=1/3
2.(根號a+根號b+根號c)^2=a+b+c+2(根號ab+根號ac+根號bc)=1+2(根號ab+根號ac+根號bc)
2(根號ab+根號ac+根號bc)<=a+b+a+c+b+c=2
(根號a+根號b+根號c)^2<=3
根號a+根號b+根號c≤根號3
2樓：匿名使用者
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac因為(a-b)^2>=0於是2ab<=a^2+b^2（或者用均值不等式也是一樣的結論）
類似的有2bc<=b^2+c^2
2ac<=a^2+c^2
於是(a+b+c)^2<=3a^2+3b^2+3c^2所以3a^2+3b^2+3c^2>=1
a²+b²+c²≥1/3
（根號a+根號b+根號c）^2 = a+b+c+2根號ab+2根號bc+2根號ac
（根號a-根號b）^2>=0於是有 2根號ab<=a+b類似的有
2根號bc<=c+b
2根號ac<=a+c
（根號a+根號b+根號c）^2 <= 3a+3b+3c=3於是根號a+根號b+根號c≤根號3
（符號<=表示小於等於，>=表示大於等於）寫的稍微有點亂，不過應該能看懂，望採納～～～
3樓：匿名使用者
希望採納。新春快樂！
設abc∈r且a+b+c=1,求證a²+b²+c²≥1/3
4樓：良駒絕影
(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²≥0則：a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ca
又：(a＋b＋c)²=a²＋b²＋c²＋2(ab＋bc＋ca)≤(a²＋b²＋c²)＋2(a²＋b²＋c²)=3(a²＋b²＋c²)
得：a²＋b²＋c²≥(1/3)(a＋b＋c)²因：a＋b＋c=1
則：a²＋b²＋c²≥1/3
5樓：
由柯西不等式
（a²+b²+c²）/3≥（（a+b+c）/3）²
立刻可以得出：a²+b²+c²≥1/3
已知a,b,c∈r，且a+b+c=1，求證1/a+1/b+1/c≥9
6樓：暖眸敏
∵a+b+c=1， a,b,c∈r+（否則不對）∴1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=3+(b/a+a/b)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)∵a/b+b/a≥2√(a/b*b/a)=2（當a/b=b/a,a=b時，取等號）
同理：b/c+c/b≥2,a/c+c/a≥2∴(b/a+a/b)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)≥6∴3+(b/a+a/b)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)≥9即1/a+1/b+1/c≥9
已知a,b,c ∈ r ,且 a+b+c=1 ,求證： a*a+b*b+c*c ≥1/3 .
7樓：沙碧獸
證明： a*a+b*b≥[(a+b)(a+b)]/2 同理b*b+c*c a*a+c*c 三式相加可得a*a+b*b+c*c≥[(a+b)平方
版+（b+c）平方+ (a+c)平方]/4 因為權a,b,c ∈ r ,且 a+b+c=1 ，所以a+b=1-c ,b+c=1-a , a+c=1-b. ∴4(a平方+b平方+c平方)≥(1-c)平方+(1-a)平方+(1-b)平方 ∴3(a平方+b平方+c平方)≥1 ∴a平方+b平方+c平方≥1/3 ∴原命題得證。
已知a,b,c∈r+,且a+b+c=1,求證: 1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 ,
8樓：鍾馗降魔劍
因為a+b+c=1
所以(a+b+c)²=1
即a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=1所以2ab+2ac+2bc=1-(a²+b²+c²)>0於是a²+b²+c²<1
而因為2(a²+b²+c²)-(2ab+2ac+2bc)=(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)
=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0 (當且僅當a=b=c=1/3時取等)所以2(a²+b²+c²)≥2ab+2ac+2bc即2(a²+b²+c²)≥1-(a²+b²+c²)所以3(a²+b²+c²)≥1
於是a²+b²+c²≥1/3
所以1/3≤a²+b²+c²<1
選修4-5：不等式選講已知a，b，c∈r+，且a+b+c=1，求證：(1a?1)(1b?1)(1c?1)≥8
9樓：匿名使用者
證明：∵a+b+c=1，a，b，c∈r+，∴(1a
?1)(1
b?1)(1
c?1)=b+c
a×a+c
b×a+bc≥2
bca×2acb×2
abc=8當且僅當a=b=c時，取等號．
已知a，b，c∈r+，且a+b+c=1．證明：（ⅰ）a2+b2+c2≥13；（ⅱ）a2b+b2c+c2a≥1
10樓：手機使用者
解答：證明（ⅰ）∵抄a，b，c∈襲r+，且a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2
），∴a2+b2+c2≥1
3，當且僅當a=b=c時，等號成立．
（ⅱ）∵a
b+b≥2a，b
c+c≥2b，c
a+a≥2c，∴ab
+bc+ca
+a+b+c≥2（a+b+c），∴ab
+bc+ca
≥a+b+c=1，∴ab
+bc+ca≥1
設a b c都是正數，且a b c 1,求證 （
1 a 1 1 a a b c a.所以原式等於 b c a c a b a b c b c c a a b abc 分子，原式 a2b ab2 b2c bc2 c2a ca2 2abc abc a2b ab2 b2c bc2 c2a ca2 abc 2對a2b ab2 b2c bc2 c2a ca...
已知a,b,c為互不相等的正數,且abc 1,求證 根號a
證明 分析法 abc 1 1 a 1 b 1 c 代入 1 abc。bc ac ab 1 2 2bc 2ac 2ab 1 2 ab ac ba bc ca cb 1 2 a b c b a c c a b 代入 b c 2 bc a c 2 ac a b 2 ab 1 2 a 2 bc b 2 ac...
若a,b,c都是正數，且a b c 1，求證 1 a 1 b 1 c 大於等於8bc
慕野清流 將1代換為a b c 即 1 a 1 1 b 1 1 c 1 a b c a 1 a b c b 1 a b c c 1 b c a a c b a b c a b b c a c abc 均值定理a b 2 根號ab a c 2 根號ac b c 2 根號bc 三個不等式相乘 a b b...