1樓：
不妨設a≥b≥c＞0,則a^3≥b^3≥c^3,1/bc≥1/ac≥1/ab
則左式為順序和，即：
a^3/bc+b^3/ca+c^3/ab≥a^2/c+b^2/a+c^2/b(亂序和)
a^3/bc+b^3/ca+c^3/ab≥b^2/c+c^2/a+a^2/b(亂序和)
兩式相加，2(a^3/bc+b^3/ca+c^3/ab)≥(a^2+b^2)/c+(b^2+c^2)/a+(c^2+a^2)/b
兩邊除以2，即(a^3/bc+b^3/ca+c^3/ab)≥(a^2+b^2)/2c+(b^2+c^2)/2a+(c^2+a^2)/2b。
2樓：
不知道什麼是排序不等式，但是可以證明出來這個結論：
兩邊同時乘以2abc,那麼即要證明：2(a^4+b^4+c^4)>=(a^2+b^2)ab+(b^2+c^2)bc+(c^2+a^2)ca.
這樣只需證明a^4+b^4 >= (a^2+b^2)ab即可，把右邊的移到左邊，即是證明(a^3-b^3)(a-b)>=0得證
3樓：少
因為a,b,c都為正數，所以[（a的三次方/bc）+（b的三次方/ca)]/2 ≥ 根
號[（a的三次方/bc）*（b的三次方/ca）]，去掉根號得
[（a的三次方/bc）+（b的三次方/ca）]/2 ≥ ab/c ---1式
同理可得[（b的三次方/ac）+（c的三次方/ab）]/2 ≥ bc/a ---2式
[（a的三次方/bc）+（c的三次方/ab）]/2 ≥ ac/b ---3式
把1式，2式，3式相加得
（a的三次方/bc）+（b的三次方/ca）+（c的三次方/ab） ≥
(ab/c) + (bc/a) +(ac/b) , 又
因為 [(ab/c) + (bc/a)] ≥ 根號 2*[(ab/c) * (bc/a)]，再去掉根號得
(ab/c) + (bc/a) ≥ 2b ---4式
同理可得 (bc/a) +(ac/b) ≥ 2c ---5式
(ab/c) + (ac/b) ≥ 2a ---6式
再把4式，5式，6式相加得2*[(ab/c) + (bc/a) +(ac/b)] ≥ 2(a+b+c)
即(ab/c) + (bc/a) +(ac/b) ≥ a + b + c
又因為（a的三次方/bc）+（b的三次方/ca）+（c的三次方/ab） ≥ (ab/c)
+ (bc/a) +(ac/b) ,
所以（a的三次方/bc）+（b的三次方/ca）+（c的三次方/ab）≥a+b+c
數學問題：設a，b，c，d都是正數，求證：√(a^2+c^2+d^2+2cd) + √(b^2+c^2) ＞√(a^2+b^2+d^2+2ab)
4樓：倒寫青天
構造一個矩形abcd 在ab bc cd da上順次取點e.f.g.h四點不與端點重合 使得eg//ad//bc，ab//hf//dc 因為a b c d都大於0
設ae=b eb=a ah=c hd=d 圖形希望你自己內畫出來易知 eh=根號
容[b²+c²] ec=根號[a²+(c+d)²] hc=根號[(a+b)²+d²]
三角形ehc中，顯然eh+ec>hc
所以 根號[a²+c²+d²+2cd]+根號[b²+c²]>根號[a²+b²+d²+2ab] 成立
5樓：白楊龍
我證了，不好寫給思路：兩邊平方，把左邊不帶根號移到右邊；再平方載一起移到左邊為（ac+cb+db)^2>0得證勾股定理，，貌似用不上
6樓：匿名使用者
數形結合，兩邊大於第三邊啊啊
設a,b,c,為正數,證明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c 30
7樓：匿名使用者
∵a, b, c均為正數,
∴由柯西不等式可得:
(a+b+c)[(c²/a)+(a²/b)+(b²/c)]≥(c+a+b)²
即: (a²/b)+(b²/c)+(c²/a)≥a+b+c等號僅當a=b=c時取得.
8樓：匿名使用者
∵ a^2/b +b≥2a
b^2/c +c≥2b
c^2/a +a≥2c
以上3式相加：a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c
(a^2/b+b^2/c+c^2/a)+(a+b+c)≥2(a+b+c)
∴ a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
9樓：匿名使用者
a^2是不是a乘以2 的意思啊
已知a,b,c均為正數，證明：a^2+b^2+c^2+（1/a+1/b+1/c）^2>=6√3
10樓：匿名使用者
證明：a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2=a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/bc+2/ca 由均值不等式：1/a^2+1/b^2>=2/ab1/b^2+1/c^2>=2/bc1/c^2+1/a^2>=2/ca 上三式相加得2(1/a^2+1/b^2+1/c^2)>=2(1/ab+1/bc+1/ca)也即1/a^2+1/b^2+1/c^2>=1/ab+1/bc+1/ca
所以a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/bc+2/ca>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca)=(a^2+3/ab)+(b^2+3/bc)+(c^2+3/ca)>=2√(3a/b)+2√(3b/c)+2√(3c/a)>=6√3
得證。。
11樓：匿名使用者
證明：（證法一）
因為a，b，c均為正數，由平均值不等式得 {a2+b2+c2≥3(abc)231a+1b+1c≥3(abc)-13①
所以 (1a+1b+1c)2≥9(abc)-23②（
故 a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥3(abc)23+9(abc)-23．
又 3(abc)23+9(abc)-23≥227=63③
所以原不等式成立
當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立．當且僅當 3(abc)23=9(abc)-23時，③式等號成立．
即當且僅當a=b=c= 314時，原式等號成立．
（證法二）
因為a，b，c均為正數，由基本不等式得 {a2+b2≥2abb2+c2≥2bcc2+a2≥2ac
所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①
同理 1a2+1b2+1c2≥1ab+1bc+1ac②
故 a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2③
≥ab+bc+ac+31ab+31bc+31ac
≥63所以原不等式成立．
當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立，當且僅當a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3時，③式等號成立．
即當且僅當a=b=c= 314時，原式等號成立
a,b,c,d都為正數 求證：根號下（a^2+b^2）+根號下(c^2+d^2)≥根號下[(a+c)^2+(b+d)^2].
12樓：tat蘿蔔
假設的目的是為了解題
假設的條件是符合規定，也就是不違反規定
因此，為了解題需要，你可以做任何符合規定的假設。
ps：你可以設b(c，d)，但對解題沒有幫助。
他設b(-c，-d)，不違反任何規定，又解了題。就是這樣了
13樓：棋之道
不能亂設，因為兩點的距離的平方＝(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
14樓：匿名使用者
a(a,b) o(0,0) b(-c,-d)
左邊=|ao|+|bo|>=|ab|=右邊
該證明方法是數形結合法之距離公式，還可以用向量方法證明，當然也可以用代數方法平方去根號分析證明。
15樓：浪潮
fdgbgfbcfxgxdg
已知a,b,c為正數,且a 2 b 3 c 3 3abc求證a b c
a 3 b 3 c 3 3abc 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 3ab 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 3ab a 2 ab b 2 a 2 ab b 2 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 a 2 2ab b 2 a 2 ab b 2 0 a b a 2 a...
已知a,b,c都是正數，證明 a2 b2 c
願取陌生為名 證明 證法一 因為a，b，c均為正數，由平均值不等式得 a2 b2 c2 3 abc 231a 1b 1c 3 abc 13 所以 1a 1b 1c 2 9 abc 23 故 a2 b2 c2 1a 1b 1c 2 3 abc 23 9 abc 23 又 3 abc 23 9 abc ...
已知abc均為正數，證明 a 2 b 2 c
因為a，b，c均為正數，由基本不等式得a2 b2 2abb2 c2 2bcc2 a2 2ac 所以a2 b2 c2 ab bc ac 同理1a2 1b2 1c2 1ab 1bc 1ac 6分 故a2 b2 c2 1a 1b 1c 2 ab bc ac 31ab 31bc 31ac 63所以原不等式成...