若a,b,c,d都是有理數,根號c,根號d都是無理數,證明當a 根號c b 根號d,必有a b

時間 2021-08-11 17:05:24

1樓:匿名使用者

由該等式得(ad+ab-2ac)√p=c²p-bdp由於根號p是無理數 而等式右邊是無理數

所以ad+ab-2ac=0 c²p-bdp=0將第一個方程的2ac移到等式右側 除掉a 兩邊平方可以得到b²+d²+2bd=4c2²

將第二個方程兩邊除掉p 同乘以4可得到4bd=4c²由此可推出b²+d²+2bd=4bd (b-d)²=0b=d再將b=d代回第一個方程 得到b=c=d剩下的應該回來了吧....

ps:這題似乎有問題....只能把結論挪過來當題設用...

2樓:匿名使用者

證明:假設 a≠b.

令 x = a -b,

則 x ≠0,

因為 a +√c =b +√d,

所以 √d = (a -b) +√c.

= x +√c.

所以 d = (x +√c)^2

= x^2 +2x √c +c,

所以 √c = (d -x^2 -c) / (2x), x≠0.

又因為 x,c,d 為有理數,

所以 (d -x^2 -c) / (2x) 為有理數.

與 √c 是無理數矛盾.

所以 假設不成立,

即 a=b.

已知a,b c是有理數且根號a+根號b+根號c 也是有理數 證明根號a 和 根號b 和 根號c 都是有理數 10

3樓:圭揚

反設其中根號a不是有理數,那麼把根號a移到有理數那一端,之後平方,等式左右兩邊無理數部分應該相等,即2*根號c*根號b=-2*有理數*根號a或-2*根號a*有理數=0,一邊為正或零,一邊為負,不可能,反設不成立,所以三個根號均為有理數。

4樓:帥

很高興為你解答~因為a,b,c,是有理數 所以跟號a,b,c可能是有理也可能是無理

有因為根號a+b+c也是有理

根據無理數的和是無理數,有理數+無理數的也是無理數所以必須是三個都是有理數才會是和為有理數

5樓:手機使用者

因為a,b,c,是有理數 所以跟號a,b,c可能是有理也可能是無理有因為根號a+b+c也是有理

根據無理數的和是無理數,有理數+無理數的也是無理數所以必須是三個都是有理數才會是和為有理數

a. b 均為有理數,且根號a和根號b都是無理數,證明根號a+根號b也是無理數 。 用反證法喲 。

6樓:匿名使用者

有理數是能精確地表示為兩個整數之比的數。

無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數,即無限不迴圈小數。

假設(√a+√b)是有理數,可設√a+√b=m/n(m、n為正整數)從而(√a-√b)/(a-b)=n/m,即√a-√b=(a-b)*n/m也為有理數。

[(√a+√b)+(√a-√b)]/2=√a為無理數,這與有理數之和任為有理數矛盾,從而假設不成立,所以√a+√b為無理數。

7樓:匿名使用者

解:假設√a+√b為有理數

(1)a等於b時

√a+√b=2√a為有理數

根據題意:√a為無理數,2√a也應該無理數,結論矛盾,假設不成立 (2)a不等於b時

√a-√b不等於0

√a+√b也不等於0

(√a+√b)(√a-√b)=a+b

因為:a+b是有理數

由假設得√a-√b不能是無理數

則有(√a+√b)+(√a-√b)=2√a為有理數根據題意:√a為無理數,2√a也應該無理數,結論矛盾,假設不成立

綜上所述,√a+√b為無理數 。

8樓:匿名使用者

假設根號a+根號b是有理數 因為一個加上無理數一個無理數還是無理數 而根號a是無理數根號b是無理數所以假設不成立 所以根號a+根號b也是無理數

已知a,b為正有理數,根號下a,根號下b為無理數,猜想根號下a+根號下b是有理數還是無理數並證明。

9樓:匿名使用者

解:√a +√b是無理數.

假設 x= √a +√b 是有理數.

則 √b =x -√a, x≠0.

所以版 b = (x -√a)^2

= x^2 -2x √a +a,

所以 √a = (x^2 +a -b) / (2x), x≠0.

又因權為 a,b,x 為有理數,

所以 (x^2 +a -b) / (2x) 為有理數,與 √a 為無理數矛盾.

所以 假設不成立,

即 a +√b是無理數.

10樓:青蓮木

無理數(根a+根b)平方=a+b+2*根a*根b有理數的平方必然為有理數吧

內那麼根a*根b必須為有理數

則必須根

容b可以化為c*根a,c為有理數

但是,即使根b可以化成c*根a

根a+根b=(c+1)*根a仍然為無理數

根號2是有理數嗎,根號2為什麼不是有理數?

哎哎哎巴比龍 證明 假設根號2是有理數,設根號2 q p p q是整數,而且互質 則q 根號2 p 所以 q平方 2 p平方,因為右邊是2的倍數,故左邊q平方也是2的倍數,從而q是2的倍數,設q 2n,代入q平方 2 p平方得 2 n平方 p平方,由於左邊是2的倍數,故右邊p平方也是2的倍數,從而p...

a b均為有理數,且根號a和根號b都是無理數,證明根號a

有理數是能精確地表示為兩個整數之比的數。無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數,即無限不迴圈小數。假設 a b 是有理數,可設 a b m n m n為正整數 從而 a b a b n m,即 a b a b n m也為有理數。a b a b 2 a為無理數,這與有理數之和任為有理數矛盾,從...

若 1 根號2 5 a b根號2 a,b為有理數 ,則a

不逝的足跡 看看我的答案。裡。你單擊一下 可以看得更清楚。 我不是他舅 1 5 1 2 5 5 6 2 5 a b 5 所以a 6b 2 七十七國集團啊 1 a b a 2ab b a 2ab b a 2ab b a 2ab b 2a 2b 2 b a 4 a 2ab b a 2ab b 4 a 2...