1樓：匿名使用者
sin^2x+cos^2x=1
令1/a=sin^2 a=1/sin^2x sinx大於0
令2/b=cos^2 b=2/cos^2x cosx大於0
a^2+b^2大於等於2ab=2乘1/sin^2x 乘2/cos^2x=4/sin^2xcos^2x
4/sin^2xcos^2x=4/(1-sin^2x)sin^2x
整理得4/-(sin^2x-1/2)^2+1/4
所以當sin^2x=1/2時 -(sin^2x-1/2)^2+1/4有最大值1/4
所以當sin^2x=1/2時 4/-(sin^2x-1/2)^2+1/4有最小值16
所以a^2+b^2有最小值16
2樓：匿名使用者
a>0，b>0，
那麼a^2+b^2>=2ab（有個公式是這樣的，根據（a-b）^2>=0推匯出來的）
等號成立的條件是a=b
那麼由1/a+2/b=1可以得到a=b=3因此a^2+b^2的最小值等於9+9=18
3樓：匿名使用者
a=b=3時，a^2+b^2取得最小值18
已知a>0,b>0,1/a^2+8/b^2=1,則a+b的最小值
4樓：戒貪隨緣
a>0,b>0,(1/a²)+(8/b²)=1設a=1/cost,b=(2√2)/sint,0∈(0,arctan(√2))時,u'(t)<0,u(t)在其上單減
t∈(arctan(√2),π/2 )時,u'(t)>0,u(t)在其上單增
得u(t)在t=arctan(√2)處取極小值,也是最小值此時tant=√2,sint=(√2/√3),cost=1/√3a=√3,b=2√3,a+b=3√3
所以 a+b的最小值是3√3.當a=√3,b=2√3時取到
若a>0,b>0,且a^2+b^2/2=1求a根號下[1+(b^2)]
5樓：我不是他舅
2a√[(1+b^2)/2]<=a^2+(1+b^2)/2=a^2+b^2/2+1/2=1+1/2=3/2
所以(2/√2)*a√(1+b^2)<=3/2a√(1+b^2)<=3√2/4
當a^2=(1+b^2)/2時取等號
代入a^2+b^2/2=1
1/2+b^2=1
b^2=1/2,a^2=3/4,所以等號能取到所以a√(1+b^2)最大值=3√2/4
6樓：匿名使用者
a^2+b^2/2=1
a^2+(1+b^2)/2=3/2≥2a√[1+(b^2)]
a√[1+(b^2)]≤3/4
已知a>0,b>0且a+b=1,則(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少
7樓：匿名使用者
(1/a^2-1)(1/b^2-1)
=[(1-a^2)/a^2]*[(1-b^2)/b^2]=[(1+a)(1-a)/a^2]*[(1+b)(1-b)/b^2]=[(1+a)b/a^2]*[(1+b)a/b^2]=[(1+a)(1+b)ab]/(a^2*b^2)=[(1+a)(1+b)]/(ab)
=(1+a+b+ab)/(ab)
=(2+ab)/ab
=2/(ab)+1
因為a>0,b>0且a+b=1
所以可內設a=(sinx)^2,b=(cosx)^2則：原式=2/(ab)+1
=2/[(sinx)^2*(cosx)^2]+1=2/[(sinx*cosx)^2+1
=8/(2sinx*cosx)^2+1
=8/(sin2x)^2+1
因為(sin2x)^2=1時，（即
當x=kπ+π/4時）容分母最大，取得最小值【此時(sinx)^2=(cosx)^2=1/2】，即：a=b=1/2
此時原式=8/(sin2x)^2+1
=8/1+1
=9所以(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是9
8樓：匿名使用者
設a=sin^2c,0＜c＜π/2
原式=（1/sin^2c-1)(1/cos^2c-1)=1+2/sin^2c cos^2c
≤1+2/（1/4）=9
當且僅當sin^2c =cos^2c（a=b）式等號成立
9樓：匿名使用者
當a等於b時取最小值 所以最小值為9
a,b>0,a+2b=1,求a^2+b^2+9/125ab的最小值
10樓：匿名使用者
a^2+b^2)/(a-b)
=(a^2-2ab+b^2+2ab)/(a-b)=[(a-b)^2+2*1]/(a-b)
=(a-b)+2/(a-b)
a>b>0
a-b>0
所以(a-b)+2/(a-b)>=2√[(a-b)*2/(a-b)]=2√2
當(a-b)=2/(a-b)時取等號
所以a-b=√2
所以等符號能取到
所以最小=2√2
已知a大於0，b大於0，a+b=2，則y=1/a+4/b的最小值為多少？
11樓：black執事的貓
y=1/a +4/b
=[(a+b)/2]/a +2(a+b)/b=(a+b)/(2a)+(2a+2b)/b=b/(2a)+ 1/2 +2a/b +2=b/(2a) +(2a)/b +5/2
a>0 b>0，由均值不等式得：當b/(2a)=(2a/b)時，即b/(2a)=(2a)/b=1時，b/(2a)+(2a)/b有最專
小值2此時屬y有最小值2+5/2=9/2
12樓：匿名使用者
把復a+b=2代入，得制，y=1/a+4/b=(a+b)/2a+2(a+b)/b
=1/2+b/2a+2+2a/b
=5/2+b/2a+2a/b
≥5/2+2×根bai下dub/2a×2a/b=9/2 ,當且zhi僅當b²=4a²取到dao
已知a>0，b>0，則1/a+1/b+2根號ab的最小值是多少
13樓：戒貪隨緣
原題是:已知a>0,b>0,則(1/a)+(1/b)+2√(ab)的最小值是多少?
a>0,b>0時
(1/a)+(1/b)+2√(ab)
≥(2√((1/a)(1/b)))+2√(ab) (a=b時取「=」)
=2[(1/√(ab))+√(ab)]
≥2*2√(1/√(ab))(√(ab)) (ab=1時取「=」）
=4即(1/a)+(1/b)+2√(ab)≥4 且a=b=1時取「=」
所以(1/a)+(1/b)+2√(ab)的最小值是4.
希望能幫到你！
若a0,b0,ab1 a b,求a b的最小值
樓主的答案沒化簡。2 3 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 可以用畫圖法做，不過其實均值法很好用的，侷限性有，但是一般都沒什麼問題的，畫圖法往往要求構造巧妙才能使做題過程得到簡化。一般畫圖法 由ab 1 a b有ab b a 1 把1邊化成只含1個未知數 所以 a 1 b a 1因為a 0,b...
已知a0,b0,a b 1 1 求ab 1 ab的最小值 2 求 a
1 ab 1 4 ab 1 ab取不到最小值2，取4 1 4 2 ab 2 ab 2 2 依然取不到最小值2，取 1 4 2 1 4 2 2 625 16 12.5 你說的用柯西不等式，我水平較低，只能將其與函式兩者參半，不能全用，你別介意啊 a 1 a 2 b 1 b 2 2 a 1 a b 1 ...
已知A0,b0,且ab1 a b,求a b的最小值
ab 1 a b a b 2 ab ab 1 2 ab ab 3 2 2 a b 2 ab 2 3 2 2 當且僅當a b時取最小值2 3 2 2 試著做一下。ab a b 2 2 令a b t則1 t ab t 2 4 t 2 4t 4 0 解不等式得 t 2 2 sqrt 2 另一個捨去 最小值...