已知 1a b3且2a b4,求2a 3b的取值範圍為什麼不能分別求出a,b的範圍,再求2a 3b的範圍

時間 2021-09-08 15:27:06

1樓:匿名使用者

因為從-1

例如從-1

從-1

但是你反過來看看,從0.5<a<3.5且-2.5<b<0.5能不能推匯出-1

這說明(-1

5<b<0.5)之間不是充分必要關係,即不是等價關係。(0.

5<a<3.5且-2.5<b<0.

5)是(-1

其實數學題證明中,除了最後一步得到最終結果的時候,可以不是等價推導。所有的中間步驟都必須是等價推導。只有這樣,在最後的時候,才等價為直接從題目條件得出的結果。

否則就是擴大了條件範圍。結果當然不對。

簡單的說(-1

5<a<3.5)並不能反過來得到(-1

而(-1

5<b<0.5)也不能反過來得到(-1

所以這兩步合起來,都擴大的條件的範圍,當然結果不對了。

2樓:

2a+3b=x(a+b)+y(a-b)

x=5/2,y=-1/2

所以2a+3b=5/2(a+b)-1/2(a-b)而-1〈a+b〈3

2〈a-b〈4

所以-5/2<5/2(a+b)<15/2

-2<-1/2(a-b)<-1

所以-5/2-2<2a+3b<15/2-1則-9/2<2a+3b<13/2

不能直接求出a,b範圍,然後求2a+3b,否則會錯因為這樣作 求出的ab範圍被擴大了,求出的ab值不會同時取到最大或最小,所以不能同時以最大或最小值代入,所以 求出的2a+3b範圍會被擴大

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