1樓：匿名使用者
由已知得：(a＋b＋c)^2＝9
∴a^2＋b^2＋c^2＋2ab＋2bc＋2ca＝9∵a^2＋b^2＋c^2＝3
∴ab＋bc＋ca＝3
∵a＋b＝3－c
∴ab＋c(a＋b)＝3，即：ab＋c(3－c)＝3，得：ab＝c^2－3c＋3
∴a、b是一元二次方程x^2－(3－c)x＋c^2－3c＋3＝0的兩個實數根
∴[－(3－c)]^2－4(c^2－3c＋3)≥0化簡得：(c－1)^2≤0
∴c=1，從而一元二次方程變為：x^2－2x＋1＝0，得：a＝b＝1∴a^2014＋b^2014＋c^2014＝3
2樓：匿名使用者
答：a^2+b^2+c^2=3
a+b+c=3，兩邊平方：
(a+b+c)^2=3^2
a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2=92(ab+ac+bc)+3=9
所以：ab+ac+bc=3
所以：2(a^2+b^2+c^2)=6=2(ab+ac+bc)所以：a^2-2ab+b^2+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
所以：(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0所以：a-b=0
a-c=0
b-c=0
解得：a=b=c=3/3=1
所以：a^2014+b^2014+c^2014=1+1+1=3
3樓：
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=9
而a^2+b^2+c^2=3
所以=2ab+2bc+2ac6
所以2a^2+2b^2+2c^2-（a^2+b^2+c^2）=6-6=0
合併下，得（a-b)^2+（c-b)^2+（a-c)^2=0非負數的和為0.則每個非負數都是0
所以a-b=c=b=a-c=0
即a=b=c=1
所以a^2014+b^2014+c^2014=1^2014+1^2014+1^2014=3
4樓：an一切都好
a+b+c=3
(a+b+c)^2=3^2
所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=9a^2+b^2+c^2=3
所以2ab+2bc+2ca=6
a^2+b^2+c^2=3
所以2a^2+2b^2+2c^2=6
即2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0平方大於等於0
相加得0
所以都等於0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
a+b+c=3
所以a=b=c=1
a^2014+b^2014+c^2014=1+1+1=3
已知a+b+c=5 a^2+b^2+c^2=15 a^3+b^3+c^3=47 求(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)的值，急需！**等
5樓：鍾雲浩
^^^a^du2+ab+b^2=(1/2)[(a^zhi2+b^dao2)+(a+b)^2]=(1/2)[(15-c^2)+(5-c)^2]=5(4-c)
同理：b^2+bc+c^2=5(4-a)，
回c^2+ca+a^2=5(4-b)
而：ab+bc+ca=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]/2=(25-15)/2=5
而：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
abc=[(a^3+b^3+c^3)-(a+b+c)((a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)]/3=(47-5*(15-5))/3=-1
所以答：(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)=125(4-a)(4-b)(4-c)
=125[64-16(a+b+c)+4(ab+bc+ca)-abc]
=125(64-16*5+4*5+1)
=125*5
=625
6樓：數學劉哥
用到了三次方程根與係數的關係
已知a,b,c為正數,且a 2 b 3 c 3 3abc求證a b c
a 3 b 3 c 3 3abc 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 3ab 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 3ab a 2 ab b 2 a 2 ab b 2 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 a 2 2ab b 2 a 2 ab b 2 0 a b a 2 a...
已知a b c 2 3 4，a b c 27，求a 2b 2c的值
解 a b c 2 3 4 可設 a 2k，b 3k，c 4k 又 a b c 27 2k 3k 4k 27 解得 k 3 則a 6，b 9，c 12 a 2b 2c 6 2x9 2x12 6 18 24 36 歡歡喜喜 解 因為 a b c 2 3 4，所以 可設a 2k,b 3k，c 4k，因為...
已知實數a,b,c，a b c 1,a2 b2 c2 3,求abc的最大值
因a b c 1 兩邊平方，整理可得 a b c 2 ab bc ca 1結合a b c 3可得 ab bc ca 1 1 ab c a b ab c 1 c ab c c 1 又a b 1 c 由韋達定理可知 a,b是關於x的方程x c 1 x c c 1 0的兩根。c 1 4 c c 1 0整理...