1樓：匿名使用者
證明：對於正數a、b、c,有a³+b³+c³≥3abc成立,等號當且僅當a=b=c時成立； 因為：a³+b³+c³-3abc =(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac) =1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac) =1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] 可以看出,上式的結果是個非負數,所以a³+b³+c³≥3abc成立； 利用這一結果可得：
a+b+c≥3倍三次根號(abc) 即：：(a+b+c)/3≥三次根號(abc)
2樓：
應該有條件 a、b、c>=0：
a=a1^3，b=b1^3，c=c1^3
(a十b十c)/3大於或等於abc開3次方等價於 a1^3十b1^3十c1^3-3a1b1c1>=0
a1^3十b1^3十c1^3-3a1b1c1=(a1+b1+c1)[(a1-b1)^2+(b1-c1)^2+(c1-a1)^2]/2>=0
所以命題成立
3樓：匿名使用者
設a=x^3,b=y^3,c=z^3
x,y,z是非負數時
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0
所以,x^3+y^3+z^3≥3xyz
則:(a+b+c)/3≥三次根號(abc)
公式(a+b+c)/3≥3√abc的證明?
4樓：匿名使用者
證明：對於
bai正數a、b、c，有
dua³+b³+c³≥3abc成立zhi
，等號當dao且僅當a=b=c時成立；
因為：a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]可以看內出，上式的結果容是個非負數，所以a³+b³+c³≥3abc成立；
利用這一結果可得：
a+b+c≥3倍三次根號(abc)
上式兩邊同時立方，得：
(a+b+c)³≥27abc
則：abc≤[(a+b+c)/3]³。
5樓：阿秀梅仁壬
^x,y,z是非負數時
x^bai3+y^du3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0
所以,x^3+y^3+z^3≥3xyz
設x^3=a,y^3=b,z^3=c
則:a+b+c)/3≥三次根號zhi(abc)※條件一定是a，b，c是非負數！dao
當且僅當a=b=c時，等號成立
a+b+c大於3(a*b*c)^(1/3)這個公式叫什麼，怎麼證明，是高中教的麼？
6樓：匿名使用者
樓主你好來
這個叫均值不等源式
證明是根據[(a+b)/2]≥√ab推廣來的它的意思是一堆正數的算術平均值永遠大於等於它們的幾何平均值可參考http://baike.baidu.
希望你滿意
7樓：良駒絕影
是的。這個公式是由(a＋b)/2≥√ab推廣而來的，是基本不等式在三個數時的結論，的確屬於高中數學內容。
8樓：匿名使用者
a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=1/2×
du(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] ≥
zhi0
a³+b³+c³≥3abc
(a+b+c)³≥27abc
abc≤
dao[(a+b+c)/3]³
a，b，c大於0.求證:(a+b+c)/3≥三次根號下abc。要過程，謝謝
9樓：匿名使用者
解：證明一: 令a=x^3,b=y^3,c=z^3.
因為 x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)62+(z-x)^2]/2>=0,
所以 x^3+y^3+z^3>=3xyz,即 (a+b+c)/3≥(abc)^(1/3).
證明二:先證兩個數的情形;
(a+b)/2>=√(ab). (1)
(1)<=>(√a-√b)^2>=0(顯然成立)再證四個數的情形;
(a+b+c+d)/4>=(abcd)^(1/4) (2)反覆應用(1)得
(a+b+c+d)/4=[(a+b)/2+(c+d)/2]/2>=(√(ab)+√(cd))/2>=√[√(ab)√(cd)]=(abcd)^(1/4).
最後證三個數的情形;
(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3).
在(2)中取d=(a+b+c)/3,得
(a+b+c+(a+b+c)/3)/4>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4) ,
即(a+b+c)/3>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4),兩邊4次方,並約去(a+b+c)/3得
[(a+b+c)/3]^3>=abc,
兩邊開立方,得
(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3)不懂請追問，祝愉快o(∩_∩)o~
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