1樓：
1 (a+e)(a^4-a^3+a^2-a+e)=a^5-a^4+a^3-a^2+a+a^4-a^3+a^2-a+e=a^%+e=e
所以a+e可逆逆矩陣為a^4-a^3+a^2-a+e(a-e)(a^4+a^3+a^2+a+e)=a^5+a^4+a^3+a^2+a-a^4-a^3-a^2-a-e=a^5-e=-e
所以a-e可逆逆矩陣為a^4+a^3+a^2+a+e.
2.r(a)=n-2,所以所有n-1階子式為0，因此a*=o|2a+3a*|==|2a|=2^n|a|=0
2樓：匿名使用者
1)a^5=0 說明e=e-a^5=（e-a）（e+a+a²+a³+a^4 ） 說明e-a可逆
類似可說明e+a可逆
2）r(a)=n-2 a不滿秩，所以|a|=0 ,且a的任意一個(n-1)階子式均為0
a*中每個元素均是a的(n-1)階代數餘子式，所以a*=0|2a+3a*|=|2a|=2^n|a|=0
3樓：齋浩蕩
2:r(a)=n-2 a* =丨a丨 a^(-1)=0 帶入得 丨2a+0丨=2^n 丨a丨 =0
1 :設a的特徵值為a a^5=0 a= 0 所以 a-e 和a+e 的特徵值為 -1 和1 特徵值全不為0 所以可逆
4樓：匿名使用者
1、a^5=(a^5-a^4)+(a^4-a^3)+(a^3-a^2)+(a^2-a)+(a-e)+e=0
(a-e)(a^4+a^3+a^2+a+e)=-ea-e可逆
a^5=(a^5+a^4)-(a^4+a^3)+(a^3+a^2)-(a^2+a)+(a+e)-e=0
(a+e)(a^4-a^3+a^2-a+e)=ea+e可逆
2、r(a)=n-2，說明a的列向量中有兩列可以由剩餘n-2列線性表示，也就是說其行列式經過變換後有兩列全為0，所以a的任一n-1階子式等於0，伴隨矩陣a*=0
因此，|2a+3a*|=|2a|=0
設a為n階非零矩陣，e為n階單位矩陣，若a^3＝0，則e－a和e＋a是否可逆
5樓：匿名使用者
另一個方法du是這樣:
令zhi b = e-a, 則 a = e-b代入 a^dao3 = 0
得 e-3b+3b^2-b^3 = 0
所以專 b(b^2-3b+3e) = e.
所以 b 可逆 , 且
屬 b^-1 = b^2-3b+3e.
即e-a 可逆, 且(e-a)^(-1)=(e-a)^2-3(e-a)+3e=a^2+a+e
6樓：匿名使用者
^^^^0=a^bai3
e=e+a^du3=(e+a)(e-a+a^2)e+a可逆zhi
dao,(e+a)^(-1)=e-a+a^20=a^3
-e=a^3-e=(a-e)(a^2+a+e)e=(e-a)(a^2+a+e)
e-a可逆,(e-a)^(-1)=a^2+a+e
設n階矩陣a和b滿足條件a+b=ab．（1）證明a-e為可逆矩陣（其中e是n階單位矩陣）；（2）已知b=1-30210002，
7樓：我是一個麻瓜啊
解答過程如下：
單位矩陣：在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，如同數的乘法中的1，這種矩陣被稱為單位矩陣。它是個方陣，從左上角到右下角的對角線（稱為主對角線）上的元素均為1。
除此以外全都為0。
根據單位矩陣的特點，任何矩陣與單位矩陣相乘都等於本身，而且單位矩陣因此獨特性在高等數學中也有廣泛應用。
擴充套件資料矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
8樓：樂觀的新幾次哇
（1）∵(a－e)(b－e)＝ab－a－b+e∴(a－e)(b－e)＝e
∴a－e可逆，並且逆矩陣為b－e
（2）∵a+b＝ab
∴a（b－e）＝b
這樣後面應該會了吧
（3） 由(a－e)(b－e)＝(b－e)(a－e)＝e
∴ab－a－b+e＝ba－b－a+e
∴ab＝ba
9樓：手機使用者
（1）由a+b=ab，加項後因式分解得有ab-b-a+e=（a-e）（b-e）=e，
所以a-e可逆，且（a-e）-1=b-e；
（2）由（1）得，（b-e）-1=a-e，即a=e+（b-e）-1．
利用分塊矩陣求逆的法則：a0
0b)-1
=a-10
0b-1，
有(b-e)-1=
0-302
0000
1]-1=
a001
]-1=a
-1001
利用2階矩陣快速求逆法得a-1
=012
-130，
故（b-e）-1=01
20-13
0000
1，故a=e+(b-e)-1=
1120
-1310
002．
設a為n階非零矩陣，e為n階單位陣，若a^2＋2a＝0 為什麼一定有e-a必可逆？
10樓：匿名使用者
由a^3=0得
e-a^3=e
(e-a)(e+a+a^2)=e
所以e-a可逆，其逆矩陣為e+a+a^2
同理 e+a^3=e
(e+a)(e-a+a^2)=e
所以e+a可逆，其逆矩陣為e-a+a^2
11樓：匿名使用者
a^2+2ae+e=e)
12樓：匿名使用者
a^2＋2a＝0
a^2＋2ae-3e^2=-3e
(a-e)(a+3e)=-3e
(e-a)[1/3(a+3e)]=e
e-a可逆。
設a為n階非零矩陣，e為n階單位陣，若a^2+2a=0 為什麼一定有e-a必可逆
13樓：一個人郭芮
a^2+2a=0
於是a^2+2a-3e=3e
所以得到
(a+3e)(a-e)=3e
即(a/3+e)(a-e)=e
那麼由定義可以得到
e-a是可逆的
2008數二7題怎麼用特徵值做，a為n階非零矩陣，e為n階單位矩陣，若a＾3=0則，e-a和e+a可逆。
14樓：匿名使用者
由a^3=0得e-a^3=e(e-a)(e+a+a^2)=e所以e-a可逆，其逆矩陣為e+a+a^2同理e+a^3=e(e+a)(e-a+a^2)=e所以e+a可逆，其逆矩陣為e-a+a^2
設a b都是n階對稱矩陣，e ab可逆，證明（e ab
帥醉巧 證明 e ab 1a t 解釋 t表示轉置，樓主懂得，證明矩陣對稱的思路 就是證明轉置矩陣是否等於矩陣本身 另外，題中 a b都是n階對稱矩陣。不對吧，應該是a和b都是n階對稱矩陣 e ab 1a t a t e ab 1 t a e ab t 1 a e b ta t 1 a e ba 1...
設A B都是n階對稱矩陣，證明AB為對稱矩陣的充分必要條件是
邴澄邈狂霽 證明 先證明a是 n階對稱矩陣充分必要條件是a a t 設a aij n n a t bij n naij bji 1 i,j n 當a是對稱矩陣時，aij aji n n 當然有a a t 當a a t時，aij aji，即a是對稱矩陣已知a b 是n階對稱矩陣時,a a t b b ...
設n階矩陣A與矩陣B相似,證明A與B有相同的特徵多樣式
證 因為a與b相似,所以存在可逆矩陣p使 p 1ap b所以 b e p 1ap e p 1ap p 1 ep p 1 a e p p 1 a e p a e 即a與b有相同的特徵多項式 題 若n階矩陣a與b相似,證明它們的特徵矩陣相似解 以下用e表示單位矩陣 么陣 用e x表示矩陣x的逆陣。題意即...