設A為3階方陣123是A的不同特徵值,對應特徵向量分別為1,

時間 2021-08-30 10:12:02

1樓:匿名使用者

證明: 由已知, aα1=λ1α1,aα2=λ2α2,aα3=λ3α3,

所以 aβ=aα1+aα2+aα3=λ1α1+λ2α2+λ3α3a^2β=a(aβ)=λ1aα1+λ2aα2+λ3aα3 = λ1^2α1+λ2^2α2+λ3^2α3

所以 (β,aβ,a^2β)

=(α1+α2+α3,λ1α1+λ2α2+λ3α3,λ1^2α1+λ2^2α2+λ3^2α3)

=(α1,α2,α3)k

其中 k =

1 λ1 λ1^2

1 λ2 λ2^2

1 λ3 λ3^2

由於a的屬於不同特徵值的特徵向量線性無關

所以 α1,α2,α3 線性無關

所以 r(β,aβ,a^2β)=r(k).

又由於 λ1,λ2,λ3兩兩不同

所以 |k|=(λ2-λ1)(λ3-λ1)(λ3-λ2)≠0所以 r(β,aβ,a^2β)=r(k)=3.

所以 β,aβ,a^2β 線性無關.

2樓:竹葉若水

矩陣相乘是滿足分配率的,把aβ 乘進去就是aα1+aα2+aα3然後就是等於

λ1α1+λ2α2+λ3α3

第二條同理

3樓:手機使用者

[p[sakdifcnhuyfdgvbhvjt7843654y79ioj hu

設a為3階方陣, λ1, λ2, λ3是a的三個不同特徵值,對應特徵向量分別為α1,α2,α3,

4樓:匿名使用者

(1)假設xβ+yaβ+za^2β=0

即x(α1+α2+α3)+y(λ1α1+λ2α2+λ3α3)+z(λ1^2α1+λ2^2α2+λ3^2α3)=0

(x+λ1y+λ1^2z)α1+(x+λ2y+λ2^2z)α2+(x+λ3y+λ3^2z)α3=0

因為α1,α2,α3分屬不同特徵值,所以線性無關,所以

x+λ1y+λ1^2z=0

x+λ2y+λ2^2z=0

x+λ3y+λ3^2z=0

此齊次方程組係數行列式為範德蒙行列式,且λ1, λ2, λ3互不相同,因而不為0,從而方程組只有零解,即有x=y=z=0

故β,aβ,a^2β線性無關。

(2)將aβ=λ1α1+λ2α2+λ3α3,a^2β=λ1^2α1+λ2^2α2+λ3^2α3,a^3β=λ1^3α1+λ2^3α2+λ3^3α3代入等式,並結合α1,α2,α3線性無關可得:λi^3+2λi^2-3λi=0

解得λi=0或1或-3,此即為a的特徵值

因為a一定相似於對角陣c,對角元素分別為0,1,-3,所以可設a=p^(-1)cp,

∣a+e∣=∣p^(-1)cp+p^(-1)ep∣=∣p^(-1)(c+e)p∣=∣c+e∣= 1*2*(-2)= -4

5樓:匿名使用者

(1) 用定義,注意a1,a2,a3是線性無關的

(2)就是x^3+2x^2-3x=0.

設a為3階方陣123是a的不同特徵值

1 假設x ya za 2 0 即x 1 2 3 y 1 1 2 2 3 3 z 1 2 1 2 2 2 3 2 3 0 x 1y 1 2z 1 x 2y 2 2z 2 x 3y 3 2z 3 0 因為 1,2,3分屬不同特徵值,所以線性無關,所以 x 1y 1 2z 0 x 2y 2 2z 0 x...

設A為三階方陣,且A 4,則A 是多少

243。a 1 1 a 3,又因為 a a a 1 1 3 a 1,所以 3a 4a 1 a 1 4a 1 3a 1 3 4 a 1 3 4 3 3 5 243。除了對角法之外,三階行列式的計算還可以應用行列式的性質進行計算,行列式的值為任一行 或列 元素乘以代數餘子式然後作和。行列式的值等於任一行...

設A1,2,3,4 為四階方陣,A為其伴隨矩陣,若 1,0,1,0 的轉置為AX

因為 1,0,1,0 t 是 ax 0 的基礎解系所以 4 r a 1 所以 r a 3,且 a 0.所以 r a 1.所以 a x 0 的基礎解系含 4 1 3 個向量.再由 1,0,1,0 t 是 ax 0 的解知 a1 a3 0 所以 a2,a4 再加 a1,a3 中的一個 可構成a x 0 ...