1樓：匿名使用者
證明: 由已知, aα1=λ1α1,aα2=λ2α2,aα3=λ3α3,
所以 aβ=aα1+aα2+aα3=λ1α1+λ2α2+λ3α3a^2β=a(aβ)=λ1aα1+λ2aα2+λ3aα3 = λ1^2α1+λ2^2α2+λ3^2α3
所以 (β,aβ,a^2β)
=(α1+α2+α3,λ1α1+λ2α2+λ3α3,λ1^2α1+λ2^2α2+λ3^2α3)
=(α1,α2,α3)k
其中 k =
1 λ1 λ1^2
1 λ2 λ2^2
1 λ3 λ3^2
由於a的屬於不同特徵值的特徵向量線性無關
所以 α1,α2,α3 線性無關
所以 r(β,aβ,a^2β)=r(k).
又由於 λ1,λ2,λ3兩兩不同
所以 |k|=(λ2-λ1)(λ3-λ1)(λ3-λ2)≠0所以 r(β,aβ,a^2β)=r(k)=3.
所以 β,aβ,a^2β 線性無關.
2樓：竹葉若水
矩陣相乘是滿足分配率的，把aβ 乘進去就是aα1+aα2+aα3然後就是等於
λ1α1+λ2α2+λ3α3
第二條同理
3樓：手機使用者
[p[sakdifcnhuyfdgvbhvjt7843654y79ioj hu
設a為3階方陣， λ1， λ2， λ3是a的三個不同特徵值，對應特徵向量分別為α1，α2，α3，
4樓：匿名使用者
（1）假設xβ+yaβ+za^2β=0
即x（α1+α2+α3）+y（λ1α1+λ2α2+λ3α3）+z（λ1^2α1+λ2^2α2+λ3^2α3）=0
(x+λ1y+λ1^2z)α1+(x+λ2y+λ2^2z)α2+(x+λ3y+λ3^2z)α3=0
因為α1，α2，α3分屬不同特徵值，所以線性無關，所以
x+λ1y+λ1^2z=0
x+λ2y+λ2^2z=0
x+λ3y+λ3^2z=0
此齊次方程組係數行列式為範德蒙行列式，且λ1， λ2， λ3互不相同，因而不為0，從而方程組只有零解，即有x=y=z=0
故β，aβ，a^2β線性無關。
（2）將aβ=λ1α1+λ2α2+λ3α3，a^2β=λ1^2α1+λ2^2α2+λ3^2α3，a^3β=λ1^3α1+λ2^3α2+λ3^3α3代入等式，並結合α1，α2，α3線性無關可得：λi^3+2λi^2-3λi=0
解得λi=0或1或-3，此即為a的特徵值
因為a一定相似於對角陣c，對角元素分別為0,1，-3，所以可設a=p^(-1)cp，
∣a+e∣=∣p^(-1)cp+p^(-1)ep∣=∣p^(-1)(c+e)p∣=∣c+e∣= 1*2*（-2）= -4
5樓：匿名使用者
(1) 用定義，注意a1,a2,a3是線性無關的
(2)就是x^3+2x^2-3x=0.
設a為3階方陣123是a的不同特徵值
1 假設x ya za 2 0 即x 1 2 3 y 1 1 2 2 3 3 z 1 2 1 2 2 2 3 2 3 0 x 1y 1 2z 1 x 2y 2 2z 2 x 3y 3 2z 3 0 因為 1，2，3分屬不同特徵值，所以線性無關，所以 x 1y 1 2z 0 x 2y 2 2z 0 x...
設A為三階方陣,且A 4,則A 是多少
243。a 1 1 a 3，又因為 a a a 1 1 3 a 1，所以 3a 4a 1 a 1 4a 1 3a 1 3 4 a 1 3 4 3 3 5 243。除了對角法之外，三階行列式的計算還可以應用行列式的性質進行計算，行列式的值為任一行 或列 元素乘以代數餘子式然後作和。行列式的值等於任一行...
設A1，2，3，4 為四階方陣，A為其伴隨矩陣，若 1，0，1，0 的轉置為AX
因為 1,0,1,0 t 是 ax 0 的基礎解系所以 4 r a 1 所以 r a 3,且 a 0.所以 r a 1.所以 a x 0 的基礎解系含 4 1 3 個向量.再由 1,0,1,0 t 是 ax 0 的解知 a1 a3 0 所以 a2,a4 再加 a1,a3 中的一個 可構成a x 0 ...