1樓：匿名使用者
求n階矩陣a的特徵值的一般步驟為。
（1）寫出方程丨λi-a丨=0，其中i為與a同階的單位陣，λ為代求特徵值。
（2）將n階行列式變形化簡，得到關於λ的n次方程（3）解此n次方程，即可求得a的特徵值。
只有方陣可以求特徵值，特徵值可能有重根。
舉例，求已知a矩陣的特徵值。
則a矩陣的特徵值為1，-1和2.
2樓：匿名使用者
把特徵值代入特徵方程，運用初等行變換法，將矩陣化到最簡，然後可得到基礎解系。求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組：的一個基礎解系，則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。
擴充套件資料。求特徵向量：
設a為n階矩陣，根據關係式ax=λx，可寫出(λe-a)x=0，繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
判斷矩陣可對角化的充要條件：
矩陣可對角化有兩個充要條件：
1、矩陣有n個不同的特徵向量；
2、特徵向量重根的重數等於基礎解系的個數。對於第二個充要條件，則需要出現二重以上的重特徵值可驗證（一重相當於沒有重根）。
若矩陣a可對角化，則其對角矩陣λ的主對角線元素全部為a的特徵值，其餘元素全部為0。（一個矩陣的對角陣不唯一，其特徵值可以換序，但都存在由對應特徵向量順序組成的可逆矩陣p使p⁻¹ap=λ）
求矩陣特徵值的方法如下：
任意一個矩陣a可以分解成如下兩個矩陣表達的形式：
其中矩陣q為正交矩陣，矩陣r為上三角矩陣，至於qr分解到底是怎麼回事，矩陣q和矩陣r是怎麼得到的，你們還是看矩陣論吧，如果我把這些都介紹了，感覺這篇文章要寫崩，或者你可以先認可我是正確的，然後往下看。
由式（22）可知，a1和a2相似，相似矩陣具有相同的特徵值，說明a1和a2的特徵值相同，我們就可以通過求取a2的特徵值來間接求取a1的特徵值。
求矩陣特徵值，要具體步驟、謝謝
3樓：匿名使用者
乖乖龍地東。
特徵值都不是有理數， 甚至不是實數啊 算不出來的我用mat算了一下， 都是複數， 好複雜。
是不是題目有誤。
4樓：匿名使用者
化成階梯型 乘個-1再加個xe 對角線連乘即可。
化階梯型方法 就是消去法 但是x-（10-λ）可能是0 所以不能用他削 互換1行和最後一行（前面填個負號就可保持行列式不變） 然後就可以消了 一直這麼消下去就可以了。
5樓：
如果你是考研的話·建議你在考慮這種題型的時候注意 如何最簡化 和如何行列式上下功夫！
因為考研一般都不會考四階 考的話也是比較容易簡化的！所以你不要在這麼難得簡化的問題上浪費時間！而且注意考虛擬數字的特徵值的求解這些考概念的提醒！！
過來人！一點心得！希望有所幫助！
一般矩陣的特徵值怎麼求? 10
6樓：會飛的小兔子
在求bai矩陣的。
特徵方程之du前，需要先了解一下zhi矩陣的特徵值。假。
dao設有一個回a，它是一個n階方陣，如果有存在答著這樣一個數λ，數λ和一個n維非零的向量x，使的關係式ax=λx成立，那麼則稱數λ為這個方陣的特徵值，這個非零向量x就稱為他的特徵向量。
矩陣的特徵方程的表示式為|λe-a|=0。是一個簡單的2*2的矩陣，按照**的例子可以求得矩陣方程和特徵值，λ已知後，帶入特徵方程中即可。
7樓：匿名使用者
假定其特徵值為λ, 針對矩陣a, 則。
|λe-a|=0. 通過矩陣的初等變換，最終解得λ，即求得特徵值。
對於對角線直接是特徵值的情況。
必須矩陣本來形式為上三角陣或者下三角陣。
矩陣的特徵值怎麼求啊
8樓：一個人郭芮
你都把a給變換了。
計算出的特徵值還可能一樣麼。
求特徵值就是要用初始的式子。
|a-λe|=
解得λ=2，4，4
很簡單的道理。
a都變了，其特徵值還會不變麼。
線代中關於求矩陣特徵值的簡便方法 題目不難進來看看**等
9樓：電燈劍客
才3階矩陣而已， 而且求特徵多項式的時候6項只有1項是多項式乘法， 其它的都是數乘， 偷懶是不可取的。
如果要簡便求根的話更是沒有萬能的簡便方法。
即使注意到了這裡a是實對稱矩陣， 在計算之前就可以知道3個特徵值都是實的， 但也差不多到此為止了， 不要指望這些性質能給計算帶來便利， 除非數字很特殊， 碰到某些很巧的問題才能簡便計算。
可以看一個簡單的例子。
同樣是整數對稱矩陣， 不用算就知道特徵值都是實的。
但是特徵多項式是x^3-16x^2+35x+70(不管你用什麼巧妙的辦法算， 反正特徵多項式一定是這樣), 這個多項式沒有有理根， 也沒有什麼巧妙的解法來求解， 本質上只能用cardano公式。
你做的習題最多不過是數字湊好了， 至少會出現一個有理根， 不過也僅此而已， 一般的方法上是沒什麼捷徑的。
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