1樓：甜水果
定義域x>0.
f(x)導數=1+2/x^2+a(-1/x),令其大於等於0，得a/x<=1+1/x^2，所以a<=x+1/x
因為x>0,x+1/x>=2,所以當02時,令f(x)導數<0,解得[a-根(a^2-4)]/2[a+根(a^2-4)]/2時單調遞增；
綜合得，1)a<=2時，f(x)單調遞增；
2）當a>2時，f(x)在（0，[a-根(a^2-4)]/2 ]單調遞增；在（ [a-根(a^2-4)]/2,[a+根(a^2-4)]/2）單調遞減；在[ [a+根(a^2-4)]/2，正無窮）單調遞增
2樓：阿偉
設g(x)=x-2/x,h(x)=a（2-lnx）（a>0)因 g(x)、h(x)都是單調增函式 (x≠0)所以 f(x)=g(x)+h(x)是單調增函式告訴你一點小竅門：
增函式(如y=x)-減函式(y=1/x)=增函式(例如：g(x)=x-2/x
增函式(如y=x)+增函式(y=-1/x)=增函式(例如：g(x)=x+(-2/x)
對應的課本知識：函式的一致性
已知函式f（x）=x-2/x+a（2-㏑x），（a＞0），討論f（x）的單調性
3樓：匿名使用者
f(x)=x-2/x+a(2-lnx)=x-2/x-alnx+2a,(x>0)
f'(x)=1+2/x^2-a/x=(x^2-ax+2)/x^2(x>0)
討論x^2-ax+2零點是否存在
令g(x)=x^2-ax+2
x對=a/2>0,又因為f(0)=2>0
(1)若g(x對)>=0 -> g(x)在(0,+oo)恆大於等於0 -> g(a/2)>=0 -> 0 f(x)單調遞增
(2)若g(x對)<0 -> g(a/2)<0 -> a>2√2
根據求根公式得,x1=[a-√(a^2-8)]/2,x2=[a+√(a^2-8)]/2
x (0,x1) (x1,x2) (x2,+oo)
f'(x) + - +
f(x) 增 減 增
所以f(x)在([a-√(a^2-8)]/2,[a+√(a^2-8)]/2)單調遞減
在(0,[a-√(a^2-8)]/2)和([a+√(a^2-8)]/2,+oo)單調遞增
4樓：花腆蕊
手拿醬油，低頭猛走，幫你頂上去也是我的榮幸
5樓：
（2-㏑x）是做分母還是單獨乘的？
已知函式 f(x)=x-2/x+a(2-lnx)，a＞0，討論f(x)的單調性（為什麼討論△）
6樓：匿名使用者
只有二次的才能討論△，比如f（x）=ax^2+bx+c
本題需求導，f『（x）＞0函式單調增，f『（x）＜0函式單調減
基本上不管什麼題目求單調性都可以用導數解答
已知函式fx=x-2/x+a(2-inx), a>0 .討論fx的單調性
7樓：匿名使用者
定義域為(0,+∞)
f'(x)=1+2/x²-a/x=(x²-ax+2)/x²
f'(x)與g(x)=x²-ax+2符號一樣
對g(x)
△=a²-8 (a>0)
若△<0，即00恆成立，f(x)在(0,+∞)為增函式
若△>0，即a>2*根號2,g(x)=0有兩個根，(a+根號(a²-8))/2,(a+根號(a²-8))/2
則(0,(a+根號(a²-8))/2)∪((a+根號(a²-8))/2,+無窮大)區間內g(x)>0，則f(x)單調遞增
((a+根號(a²-8))/2,(a+根號(a²-8))/2)區間內，g(x)<0，則f(x)單調遞減
若△=0，即a=2根號2時，g(x)=0僅有一個根，在定義域內g(x)>=0成立，f(x)也為增函式
已知函式f（x）＝x－2/x+a(2-ln)\，a> 0，討論f(x)的單調性。根據求解題這道題目的體會，寫出本題考查的主
8樓：匿名使用者
f(x)=x-2/x+a（2-lnx）=x-2/x+2a-alnx（a>0)
f'(x)=1+2/x^2-a/x=（x^2+2-ax)/x^2
已知x^2>0所以只需討論x^2+2-ax即可
x^2+2-ax為二次函式
令g(x)=x^2+2-ax
當△=<0時g(x)>=0恆成立，f'(x)>=0也恆成立，此時00時兩根為x=√(a^2/4-2)±1/2a,此時，a>√8
因為a>√8，所以函式g(x)=x^2+2-ax的對稱軸》0
且g(0)=2>0,所以x=√(a^2/4-2)±1/2a兩根都可以取到
所以當a>√8時
函式單調遞增區間為(0 ，√(a^2/4-2)-1/2a）和（√(a^2/4-2)+1/2a , +∞）
單調遞減區間為[√(a^2/4-2)-1/2a , √(a^2/4-2)+1/2a ]
已知函式f x x 2 4x a
孫悟空 算得f 2 a 1 f 1 a f 4 a 3g 1 5 m g 4 5 2m因此f x a 1,a 3 m 0,g x 5 2m,5 m m 0,g x 5 m,5 2m 5 m 1,5 2m 3 6 mm 0 g x 5 2m,5 m 5 2m 1,5 m 3 m 3 f 4 a 3 f...
已知函式f（x）x 2x a x,x
單調遞增。簡單地說，將a 1 2代入原式，因為x 1，你就分別代x 1,2時，可得出f 1 1 單調遞增，在定義域上任設x1 x2，且x1 得 x1 x2 x1 x2 2 1 2x1x2 可得該式的值小於零所以單調遞增 2 同理可證該式單調遞增所以f1為最小值 對函式求導 之後的出來的結果是 恆大於...
若函式f x x 2 a 1 x a為偶函式，則A
偶函式f x f x f x x 2 a 1 x a x 2 a 1 x a f x x 2 a 1 x a 所以x 2 a 1 x a x 2 a 1 x a2 a 1 x 0 對任意x都成立，說明a 1 0 a 1 愛人醉紅顏 偶函式f x f x 所以 f x x 2 a 1 x a x 2 ...