1樓：匿名使用者
f(x)=x3+ax2+bx+c
f'(x)=3x^2+2ax+b
f'(-2)=12-4a+b=9
f(0)=c=-2
因為過（-2,f(-2))處的切線方程應該是：
y-f(-2)=f'(-2)(x+2)=9(x+2)即 y=9x+18+f(-2)
故：18+f(-2)=14, f(-2)=-4即：-8+4a-2b+c=-4
聯立解得：a=0,b=-3,c=-2
故f(x)=x^3-3x-2
(1) f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)令f'(x)=0得：x=-1，或x=1
根據f'(x)的正負，可得
f(x)在（-無窮，-1]是增，在[-1,1]上減，在[1，+無窮）上增
當x=-1時，f(x)極大值是f(-1)=0當x=1 時，極小值是g(1)=-4
(2)f(x)=
2樓：匿名使用者
1、f(0)=c=-2
f'(x)=3x^2+2ax+b，令x=-2，得f'(-2)=12-4a+b=9 甲
f(-2)=-8+4a-2b+c=-8+4a-2b-2=4a-2b-10
-2*9+14=4a-2b-10 乙
聯列甲乙，解得
a=0,b=-3
即f(x)=x^3-3x-2
f'(x)=3x^2-3,令f'(x)=0，解得x=1或-1
所以得到f(x)單調減區間為[-1,1]，單調增區間為(-∞,-1)∪(1,+∞)
很顯然，f(x)=x^3-3x-2=x(x^2-3)-2當x趨向於正無窮時，f(x)亦趨向正無窮
當x趨向於負無窮時，f(x)亦趨向負無窮
故而f(x)無極值！
在單調減區間上，f(x)存在極值，具體見樓上解法！2、
3樓：我才是汴梁秋水
這個看書上定義直接照搬就行，沒啥技巧
已知函式f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點p（1，f（1））處的切線方程為y=3x+1．（1）若函式y=f（x
4樓：匿名使用者
（1）f′（x）=3x2+2ax+b
∵曲線y=f（x）在點p（1，f（1））處的切線方程為y=3x+1．∴f′(1)＝3
f(1)＝4
即3+2a+b＝3
1+a+b+c＝4
∵函式y=f（x）在x=-2時有極值
∴f′（-2）=0即-4a+b=-12
∴3+2a+b＝3
1+a+b+c＝4
?4a+b＝?12
解得a=2，b=-4，c=5
∴f（x）=x3+2x2-4x+5
（2）由（1）知，2a+b=0
∴f′（x）=3x2-bx+b
∵函式y=f（x）在區間[-2，1]上單調遞增∴f′（x）≥0即3x2-bx+b≥0在[-2，1]上恆成立①當x＝b
6≥1時f′（x）的最小值為f′（1）=1-b+b≥0∴b≥6②當x＝b
6≤?2時，f′(x)的最小值為f′（-2）=12+2b+b≥0∴b∈?
③?2＜b
6＜1時，f′（x）的最小值為12b?b
12≥0
∴0≤b≤6
總之b的取值範圍是0≤b≤6
已知函式f（x）=-x3+ax2+bx+c圖象上的點p（1，f（1））處的切線方程為y=-3x+1（1）若函式f（x）在x=-2時
5樓：匿名使用者
（1）∵duf（x）=-x3+ax2+bx+c，zhi∴f′（daox）=-3x2+2ax+b，∵圖象上的點p（1，f（1））處的內切線方程為y=-3x+1，∴函式容f（x）在x=1處的切線斜率為-3，∴f′（1）=-3+2a+b=-3，即2a+b=0，①又f（1）=-1+a+b+c=-2，得a+b+c=-1，②又函式f（x）在x=-2時有極值，
∴f′（-2）=-12-4a+b=0．③
聯立①②③，得：a=-2，b=4，c=-3，∴f（x）=-x3-2x2+4x-3．
（2）由（1）知
2a+b＝0
a+b+c＝?1
，∴a=-b
2，c=-1-b2，
∴f′（x）=-3x2-bx+b，
∵函式f（x）在區間[-2，0]上單調遞減，∴f′（x）=-3x2-bx+b≤0的解集為[-2，0]，∴-b6
≤0，解得b≥0．
∴實數b的取值範圍是[0，+∞）．
已知函式f（x）=-x3+ax2+bx+c圖象上的點p（1，-2）處的切線方程為y=-3x+1．（1）若函式f（x）在x=-2時有
6樓：瘽灐葇
f′（x）=-3x2+2ax+b，（
bai2分）
因為函式duf（zhix）在x=1處的切線斜率為dao-3，
所以f′（1）=-3+2a+b=-3，即2a+b=0，（3分）又版f（1）=-1+a+b+c=-2得a+b+c=-1．（4分）（1）函式f（x）在x=-2時有極值，所權以f'（-2）=-12-4a+b=0，（5分）
解得a=-2，b=4，c=-3，（7分）
所以f（x）=-x3-2x2+4x-3．（8分）（2）因為函式f（x）在區間[-2，0]上單調遞增，所以導函式f′（x）=-3x2-bx+b
在區間[-2，0]上的值恆大於或等於零，（10分）則f′(?2)＝?12+2b+b≥0
f′(0)＝b≥0，
得b≥4，所以實數b的取值範圍為[4，+∞）（14分）
已知函式f x x 3 ax 2 bx c在x
求導 f x 3x 2 2ax b 二階 f x 6x 2a f x 0 有3 2a b 0.1 4 3 4a 3 b 0.2 聯立 1 2 得，a 0.5 b 2 區間劃分 2 3 u 2 3,1 u 1,無窮 x屬於 1，2 3 f x 0,x屬於 2 3,1 f x 0.x屬於 1,2 f x...
已知函式f x x3 ax2 bx c在x 2處有極值,其影象在x 1處的切線平行於直線y 3x
有極值的意思，就是此處的導數值為0，切線平行於直線，也就是說其導數值等於直線的斜率。這就可以列兩個方程 函式f的導數為3x 2 2ax b,f 2 12 4a b 0 f 1 3 2a b 3 可以解出a 3,b 0,所以f x 3x 2 6x 3x x 2 令f 0,可解出兩個極值點x 0,x 2...
已知函式f x x 3 ax 2 bx c在x 2 3與x 1時取得極值。若函式f x 的影象與x軸有交點，求c的取值範圍
西里 1.求導,x 2 3與x 1分別為導函式的兩根,則a 1 2,b 2.2.x 2 3為極大值,x 1是極小值,大致畫出函式趨勢,若與x軸有3個交點,則x 2 3時函式 0,x 1時函式 0,解不等式即可.得 22 27 c 3 2 f x 3x 2 2ax b f 2 3 0 f 1 0 4 ...