1樓：匿名使用者
（1）f'(x)=3x²＋2ax＋b
因為曲線y=f(x)上的點p(1,f(1))的斜切線率為3所以3＋2a＋b=3
2a+b=0①
又y=f(x)在x=-2時有極值，
即12-4a+b=0
4a-b=12②
解得a=2,b=-4
f(x)=x³＋2x²-4x＋5
（2）f'(x)=3x²+4x-4=0
1 2
3 -2
(x+2)(3x-2)=0
x=-2或x=2/3
f(-3)=-27+18+12+5=8
f(-2)=-8+8+8+5=13
f(2/3)=8/27+8/9-8/3+5=95/27f(1)=1+2-4+5=4
所以最大值=f(-2)=13.
2樓：匿名使用者
答：（1）f(x)=x^3+ax^2+bx+5求導得：f'(x)=3x^2+2ax+b
再次求導得：f''(x)=6x+2a
依據題意知道：f'(1)=3+2a+b=3……（a）f(x)在x=-2時有極值，說明：f'(-2)=0，f''(-2)≠0
所以：f'(-2)=12-4a+b=0……………………（b）f''(-2)=-12+2a≠0……………………（c）由（a）、（b）和（c）解得：a=2，b=-4所以：
f(x)=x^3+2x^2-4x+5（2）y=f(x)=x^3+2x^2-4x+5f'(x)=3x^2+4x-4=(3x-2)(x+2)=3(x+2/3)^2-16/3
當-3<=x<=-2或者2/3<=x<=1時，f'(x)>=0，f(x)是增函式；
當-2<=x<=2/3時，f'(x)<=0，f(x)是減函式。
f(-3)=-27+18+12+5=2
f(-2)=-8+8+8+5=13
f(2/3)=8/27+8/9-8/3+5=95/27f(1)=1+2-4+5=4
所以：y=f(x)在[-3,1]區間上的最大值為13
3樓：良駒絕影
f(x)=x³＋ax²＋bx＋5
則：f'(x)=3x²＋2ax＋b
得：k=f'(1)=2a＋b＋3=3
2a＋b=0 ------------------------------------ ①
又：f'(－2)=12－4a＋b=0 ------------- ②解①、②，得：a=2，b=－4
則：f(x)=x³＋2x²－4x＋5
此時，f'(x)=3x²＋4x－4=(3x－2)(x＋2)函式f(x)在[－3，－2]上遞增，在[－2，2/3]上遞減，在[2/3，1]上遞增
f(－2)=13，f(1)=4
則最大值是f(－2)=13
已知函式f(x）=x³+ax²+bx+5，曲線y=f(x)在點p(1,f（1))處的切線方程為y=3x+1
4樓：匿名使用者
已知函式f(x）=x³+ax²+bx+5，曲線y=f(x)在點p(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1；
(1)求a,b的值；(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值。
解：(1)。f(1)=a+b+6=4，故得a+b=-2............................(1)
f '(x)=3x²+2ax+b，f '(1)=3+2a+b=3，故得2a+b=0.........(2)
(2)-(1)得a=2，b=-4；
故f(x)=x³+2x²-4x+5
(2)。令f '(x)=3x²+4x-4=(3x-2)(x+2)=0，得駐點x₁=-2，x₂=2/3；x₁是極大點，x₂是極小點。
-2∈[-3，1]；故在該區間上的極大值=f(-2)=-8+8+8+5=13，又f(-3)=-27+18+12+5=8<13，
f(1)=3+4-4+5=8<13，故極大值f(-2)=13也是該區間上的最大值。
5樓：匿名使用者
⑴由已知得，f(x)'=3 而它用原式求導得3x²+2ax+b 所以當x=1時，3+2a+b=3 ∴2a+b=0①
把x=1代入函式得6+a+b ∴6+a+b=4 ∴a+b=﹣2 ② 兩方程聯立得a=2,b=﹣4
⑵由⑴得，f(x)=x³+2x²－4x＋5 f(x)'=3x²+4x－4
畫個數軸，左端為﹣2，右端為2／3 ﹙因式分解﹚ 然後穿根，從右上開始穿，經過標出來的兩個點。在數軸上方的為單調遞增的，同理下方的為單調遞減的
﹙﹣∞，﹣2﹚，﹙2／3，﹢∞﹚為單調遞增 ﹙﹣2,2／3﹚為單調遞減
函式在﹣2處取得極大值 =13，在2／3處取得極小值 =95／27
在﹣3處得8，在1處得4
所以在﹣2處取得最大值為13
我寫的只是為了讓你看懂，過程不太標準，請見諒
已知函式f(x)=x^3+ax^2+bx+c,過曲線y=f(x)上的點p（1,f(1))的切線方程為y=3x+1 . 5
6樓：
i) f'(x)=3x²+2ax+b
f(1)=1+a+b+c
f'(1)=3+2a+b
在x=1處切線為y=(3+2a+b)(x-1)+1+a+b+c=(3+2a+b)x-2-a+c
對比y=3x+1, 得：3+2a+b=3, -2-a+c=1
又f'(-2)=12-4a+b=0
解得： a=2, b=-4, c=5
故f(x)=x³+2x²-4x+5
ii) f'(x)=3x²+4x-4=(x+2)(3x-2)
極值點為x=-2, 2/3
x=-2為極大值點，f(-2)=-8+8+8+5=13
端點值f(-3)=-27+18+12+5=8, f(1)=1+2-4+5=4
比較得最大值為f(-2)=13
ii) f'(x)=3x²+2ax+b>=0, 在[-2, 1]上恆成立，
則有b>=-3x²-2ax=-3(x+a/3)²+a²/3=g(x)
討論在[-2, 1]時， g(x)的最大值, 而b>=g(x)
當-2=<-a/3<=1時，即-3= 7樓： 後面自己用可以畫函式圖，求導數，自己算 8樓：弓羅明融 解:1)求導函式f『(x)=3x^2+2ax+b由題意:3*1^2+2*1*a+b=3 (ⅰ)3*(-2)^2-2*2*a+b=0 則 a=2 b= -4 又p點(1,4),代入函式得:c=5 故f(x)=x^3+2x^2-4x+5 (2)欲單調遞增,需導函式再此區間上的值恆大於等於0f『(x)=3x^2+2ax+b 由(ⅰ)知f『(x)=3x^2-bx+b 對稱軸x=b/6 當b/6≤-3時,f『(-3)≥0 得:x無解當-3＜b/6≤1時,(b-b^2/12)≥0 得:0≤b≤6當b/6＞1時,f『(1)≥0 得 : b＞6綜上: b≥0 9樓：第溪齊白楓 ∵函式f(x)=x^3+ax^2+bx+c,過曲線y=（x)上的點p(1,f(1)）的切線方程為y=3x+1 ∴f'(x)=3x^2+2ax+b 1^3+a*1^2+b*1+c=3*1+13*1^2+2a*1+b=3 ∴a=-b/2 ,c=3-b/2 ∴f(x)=x^3-b/2x^2+bx+3-b/2f'(x)=3x^2-bx+b 由函式y=f(x)在區間【-2，1】上單調遞減令f'(x)=0，則△=b^2-4*3b>0,f'(-2)<0，f'(1)<0 題目在該區間單調遞減不成立 已知函式f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c.過曲線y＝f(x)上的點p(1.f(1))的切線方程為y＝ 10樓：匿名使用者 用求導的方法來解 f'(x)=3x²+2ax+b，過曲線y＝f(x)上的點p(1.f(1))的切線方程為y＝3x＋1，則f(1)=3+1=4 即p(1，4)代入f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c中得a+b+c=3…………………………① 切線斜率為3=f'(1)=3+2a+b得2a+b=0……………………………………② 由①②得a=-b/2，c=3-b/2 由函式y＝f(x)在區間[-2，1]上單調遞增可得f'(x)=3x²-bx+b≥0對於任意x∈[-2，1]恆成立， 設g(x)=f'(x)=3x²-bx+b=3(x-b/6)²+b-b²/12，則二次函式g(x)=f'(x)影象的對稱軸是x=b/6 為了使g(x)=3(x-b/6)²+b-b²/12≥0對於任意x∈[-2，1]恆成立 則必須b/6≤-2且g(-2)≥0成立………………………………③→b∈φ 或者△=b²-12b≤0成立………………………^^^…④→b∈[0，12] 或者b/6≥1且g(1)≥0成立…………………………⑤→b∈[6，+∞） 以上三種情況取並集得b≥0 稍候我傳個影象你看看g(x)影象的位置情況，你自己看看 已知函式f（x）=x3+ax2+bx+5，在曲線y=f（x）上的點p（1，f（1））處的切線與直線y=3x+2平行．（1）若函 11樓：哦的啊 （1）duf′（x）=3x2+2ax+b，∵曲線zhiy=f（daox）上的點p（1，f（1））處的切線與直線y=3x+2平行， ∴f′（回1）=3+2a+b=3即2a+b=0①∵y=f（x）在 答x=-2時取得極值， ∴f′（-2）=0即12-4a+b=0 ②聯立①②解得a=2，b=-4 （2）由（1）得 f（x）=x3+2x2-4x+5， f′（x）=3x2+4x-4=3（x+2）（x-23）解f′（x）＞0得x＜-2或x＞2 3，則函式y=f（x）的單調遞增區間為（-∞，-2），（23，+∞） 解f′（x）＜0得-2＜x＜2 3，則函式y=f（x）的單調遞減區間為（-2，23），所以函式y=f（x）的單調遞增區間為（-∞，-2），（23，+∞），單調遞減區間為(?2，23)． 證明 y f x 2 為偶函式 f x 2 f x 2 f x 2 令t x 2 t r f t f t 即f x f x f x f x f x f x f x f x f 2 x f x 令t x t r f 2 t f t 即f 2 x f x 證明f x 是以2 為週期的周期函式。依題意，f... 分析 求 f 1 f 19 的值 令x y 1代入f xy f x f y 即可求得f 1 同理求出f 9 後，令x 9，xy 1，代入等式即可求得答案 證明f x 在r 是減函式 取定義域中的任意的x1，x2，且0 x1 x2然後根據關係式f xy f x f y 證明f x1 f x2 即可 如... 問苦辛 f 2 x f 2 x f 4 2 x 這裡吧 2 x 看成整體 f x f 4 x 換元 y f x 為r上奇函式，f x f x 4 基函式的性質f x f x f 2013 f 2009 f 2005 這裡按4個或者8個單位照推 得 f 2013 f 5 f 1 f 1 2 1 1 2...已知在R上的奇函式y f x 滿足y f x2 為偶函式證明f x 為周期函式嚴格定義證明 高手來菜鳥勿擾
設函式y f x 是定義在R上的函式，並且滿足下面條件對任意正數x,y,都有f xy f x f y），當x1時f x
已知定義在R上的奇函式y f x 滿足f 2 x f 2 x 。當 2 x0時,f x 2 x,求f