急高中數學已知f x xlnx,g xx

最後答案自己整理

已知函式f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-2

3樓：匿名使用者

a>(ln4)/3-ln((ln2)/3)-1

4樓：大門五郎

y的導數只有一個零點（影象法），所以不可能有兩個極值點。。。不是很清楚

高中數學題：已知f(x)=xlnx，g(x)=-x2+ax-3.……急求

5樓：

（bai1）f'(x)= lnx+1 可得lnx+1=0 x=1/e 此時f（x）最du小 f（x）=-1/e

(2) 對x>0 可將不等式 轉化為 2lnx+x+ 3/x ≥ a 恆成zhi立， 所以要求出dao h(x)= 2lnx+ x +3/x的最小值。

求導回 h'(x) = 2/x + 1 - 3/x^2 可以知道，答 當x=1時， h(x)取最小值 為 4 所以 4≥a 即為a的範圍。

（3） 這題的題目 lnx>1/ex-2/ex ？ 是不是打錯了？

6樓：一樣的丫頭

(1) 對f(x)求導，可得lnx+1=0x=1/e;

此時f（x）最小；f（x）=-1/e;(2)

已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3

7樓：匿名使用者

對不起啊，老師

說導數我沒學，不可能一下做出這道題...

老師說記h(x)=lnx-1/e^x+2/ex用導數的方法求單調性，求出最小值大於0就可以了。

我開始以為是高一的函式題，想用換元做，走不出去..

唉..這是我用電腦做的圖，理論上是可以解的。

很遺憾，你應該求助團隊。

已知函式f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3

8樓：戰車隱者

(1)令f'(x)=lnx+1=0,得抄x=1/e,

當0在襲[t,1/e]上是減函式bai，

在[1/e,t+2]上是增函式，

所以f(x)在[t,t+2]上的最du小值是zhif(1/e)=-1/e；

當t>=e^dao(-1)時，f(x)在[t,t+2](t>0)是增函式，

f(x)在[t,t+2]的最小值是f(t)=tlnt.

(2)由不等式2f(x)≥g(x)

得2xlnx≥-x^2+ax-3 ，

即2lnx+x+3/x≥a,

令g(x)=2lnx+x+3/x，

對g(x)求導得

g'(x)=2/x+1-3/x^2=(x^2+2x-3)/x^2=(x+3)(x-1)/x^2

令g'(x)=0

得x=-3或x=1,

所以g(x)在(0,1)是減函式，在[1,∞)上是增函式，x=1是最小值點。

故有 g(x)的最小值是g(1)=4，

所以a≤4.

(3)由lnx>1/(e^x)-2/(ex)可得

lnx-[1/(e^x)-2/ex)]>0

令h(x)=lnx-[1/(e^x)-2/(ex)]

求導得 h'(x)=(1/x)+1/e^x+2/(ex^2)

先寫到這裡,等你補充說明後接著解答

已知函式f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3對於一切x∈（0，正無窮），2f(x)大於等於g(x)恆成立

9樓：匿名使用者

^設g(x)=2xlnx-(-x^2+ax-3)=xlnx+x^2-ax+3

g'(x)=2lnx+2+2x-a

g''(x)=2/x+2>0

g'(x)是一個單調襲

遞增的函式bai

又因為當x趨近於

du正無窮時，

zhidaog'(x)趨近於正無窮。當x趨近於零時，g'(x)趨近於負無窮。

所以，一定存在一個點x0使得g'(x0)=0;又因為g'(x)是一個單調遞增的函式，g'(x)先小於零後大於零，

所以g(x)在x=x0處取得最小值。

當x=x0時，以下兩式成立則滿足2f(x)大於等於g(x)恆成立。

2x0lnx0+x0^2-ax0+3>0 1

2lnx0+2+2x0=a 2

將2式帶入1式得，2x0lnx0+x0^2+3-2x0lnx0-2x0-2x0*x0=3-2x0-x0*x0>0

得到：-3

又因為a=2lnx0+2+2x0 （0

所以a的範圍為（負無窮，4]