1樓：浮幻杉
1、結論：1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+……+1/n^2<(2n-1)/n
2、證明：
當n=1時：1+1/2^2<3/2；
當n=k時：1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+……+1/k^2<(2k-1)/k；
當n=k+1時：1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+……+1/k^2+1/(k+1)^2<(2k-1)/k+(1/(k+1))^2<(2k-1)/k+1/(k+1)=[(2k-1)(k+1)+k]/k(k+1)=(2k^2+2k-1)/k(k+1)<[2k(k+1)-1]/k(k+1)=[2(k+1)-1/k]/(k+1) 因為1/k<=1 所以 [2(k+1)-1/k]/(k+1)<=[2(k+1)-1]/(k+1)
所以當n=k+1時 1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+……+1/k^2+1/(k+1)^2<[2(k+1)-1]/(k+1)；
故結論成立。
希望能夠幫到你！
2樓：哲love理
1.1+1/2^2+……+1/(n-1)^2+1/n^2＜2n-1/n
2.當n=2時成立
設當n=k時成立
則當n=k+1時
要證明1+1/2^2+……+1/(n-1)^2+1/n^2+1/(n+1)^2＜(2n+1)/(n+1)
令xn=1+1/2^2+……+1/(n-1)^2+1/n^2,yn=2n-1/n
xn+1-xn=1/(n+1)^2,yn+1-yn=(2n+1)/(n+1)n
(yn+1-yn)-(xn+1-xn)=(2n+1)/(n+1)n-1/(n+1)^2=(2n^2+2n+1)/n(n+1)^2>0
即(yn+1-yn)＞(xn+1-xn)
因為當n=k時成立，所以令n=k
則yk+1-xk+1＞yn-xn>0
所以yk+1>xk+1
命題得證
………………不好意思啊，中間的過程繁瑣了，其實看到減的那一步就ok了，後面領會一下就可以
希望你能滿意
高中數學歸納法要點！！急！！
3樓：匿名使用者
數學歸納法原理：
第一數學歸納法：⑴證明當n取第一個值n0時，命題成立。
⑵假設當n=k（k≥n0,k∈n）時，命題成立，再證明當n=k+1時命題也成立。
則命題對於從n0開始的所有自然數n都成立。
第二數學歸納法：⑴證明當n=n0，n=n0+1時，命題成立。
⑵假設當n=k－1,n=k（k≥n0,k∈n）時，命題成立，再證明當n=k+1時命題也成立。
則命題對於從n0開始的所有自然數n都成立。
第三數學歸納法：⑴證明當n取第一個值n0時，命題成立。
⑵假設當n≤k（k≥n0,k∈n）時，命題成立，再證明當n=k+1時命題也成立。
則命題對於從n0開始的所有自然數n都成立。
例題：證：an＋bn能被a＋b整除 (n(n，n為奇數)。
證：①當n=1時，顯然。
②設n=k時，結論對。則當n=k＋2時，
∵ak(2＋bk(2=ak(2＋a2bk－a2bk＋bk(2=a2(ak＋bk)－bk(a－b) (a＋b)，由歸納假設知能被a＋b整除。
由①、②知對一切奇數n，an＋bn能被a＋b整除。
4樓：李鬆同學
第一步：驗證n=1時，命題成立，
第二步：假設當n=k時命題成立，那麼你只需驗證當n=k+1時，命題也成立，那麼你要驗證的命題就成立，否則就不成立！
5樓：
我建議你去看看數學競賽的書，裡面講數學歸納法講得很詳細的
6樓：匿名使用者
第一步驗證n=1
第二步當n=k 。。。。
那麼當n=k+1 利用n=k的結論推出正確的結論這是我總結的數學歸納法的方法
例題的話很多 樓主隨便搞個數列就是例題
用數學歸納法證明 1+2+3+。。。+n=n(n+1)/21.當n=1 左邊=1 右邊=1*2/2=12.
當n=k1+2+3+。。。+k =k(k+1)/2那麼當n=k+1時 1+2+3+。。。（k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2
即當n=k+1時等式仍然成立 即得證
高中數學歸納法
7樓：匿名使用者
n=11的平方=1,（1+1）*1*（2+1）/6=1所以當n=k
(k+1)*k*(2k+1)/6=1方+2方+。。。+k方n=k+1也成立
1f+2f+3f+...+kf+(k+1)f=(k+1)*k*(2k+1)/6+(k+1)f=(k+1)*k*(2k+1)/6+6(k+1)f/6=(k+1+1)*(k+1)*[2(k+1)+1]/6由上可知，命題成立
8樓：匿名使用者
【數學歸納法，僅適用變數n是正整數的情況，就兩個步驟，按要求去就行了，難點就是n+1時，應該加的部分，以及化簡到要求的形式】
當n=1時，
左=1²=1,右=(1+1)*1*(2+1)/6=1假設當n=k時
1²+2²+.....+k²=(k+1)*k*(2k+1)/6成立；
當n=k+1時，
1²+2²+3²+...+k²+(k+1)²=(k+1)*k*(2k+1)/6+(k+1)²=(k+1)*k*(2k+1)/6+6(k+1)²/6【通分】=[(k+1)*k*(2k+1)+6(k+1)²]/6=/6=[(k+1)(2k²+k+6k+6)]/6=[(k+1)(2k²+7k+6)]/6
=[(k+1)(k+2)(2k+3)]/6=/6也成立；
由上可知，命題成立
9樓：貢聖
如果|sinkx|<=k|sinx|，那麼(sinkx)^2<=k^2(sinx)^2，依歸納法需證
|sin(k+1)x|<=(k+1)|sinx|，也就是(sin(k+1)x)^2<=(k+1)^2(sinx)^2
sin(k+1)x=sinkxcosx+coskxsinx
(sin(k+1)x)^2=(sinkx)^2(cosx)^2+(sinx)^2(coskx)^2+2sinkxsinxcosxcoskx
(cosx)^2<=1，(coskx)^2<=1，|cosx|<=1，|coskx|<=1，
(sinkx)^2(cosx)^2<=(sinkx)^2
(sinx)^2(coskx)^2<=(sinx)^2
(sin(k+1)x)^2<=(sinkx)^2+(sinx)^2+2|sinkx||sinx|
由假設|sinkx|<=k|sinx|和(sinkx)^2<=k^2(sinx)^2
(sin(k+1)x)^2<=k^2(sinx)^2+(sinx)^2+2k(sinx)^2
(sin(k+1)x)^2<=(k^2+2k+1)(sinx)^2=(k+1)^2(sinx)^2
得證|sin(k+1)x|<(k+1)|sinx|
高中數學歸納法
10樓：孔虹雀惜
（1）當n=1時，左邊=1-1=0，右邊=1x0x2/4=0所以左邊=右邊所以當n=1時，結論成立（2）假設當n=k(k為正整數）時結論成立所以(k^2-1)+2(k^2-2^2)+...+k(k^2-k^2)=k^2(k-1)(k+1)/4當n=k+1時[(k+1)^2-1]+2[(k+1)^2-2]+...+(k+1)[(k+1)^2-(k+1)^2]=(k^2-1)+2(k^2-2^2)+...
+k(k^2-k^2)+(2k+1)+2(2k+1)+...+k(2k+1)=k^2(k-1)(k+1)/4+(k+2)((k+1)(2k+1)/2=(k+1)^2[(k+1)^2-1][(k+1)^2+1]所以當n=k+1(k+1為正整數）時結論成立綜上得結論成立！
11樓：匿名使用者
歸納法的思路時，先證明對某個n命題成立。
然後證明若n=k命題成立，就可以得到n=k+1命題成立。
這樣一開始對n成立，就對n+1成立，也就對n+2成立……從而一直推下去
所以一開始這個起到了一個奠基的作用
如果沒有一開始這個，即使你證明了「若n=k命題成立，就可以得到n=k+1命題成立」 也可能得不到結果，因為你沒有說明究竟有沒有第一個成立的
12樓：學海無涯
數學歸納法 就好像多米諾骨牌。第一步就好像第一個骨牌，推倒其他的都倒了。
13樓：匿名使用者
數學歸納法的邏輯內涵是：
（1）證明命題對某一個特殊值成立（這個特殊值實際就是遞推串的起點）（2）證明「如果n=k時命題成立，則n=k+1時命題也成立」（建立能夠遞推的串）
（3）根據（1）、（2），推出命題對所有滿足條件的n成立通俗來說，根據（1），知道命題對特殊值m成立，那麼根據（2），推出對m+1成立。後面就是重複這一步驟，對m+1成立，則對m+2也必成立......這就形成了遞推串，使命題得證。
14樓：卓榮花逯碧
數學上證明與
自然數n有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與
正整數有關的數學問題，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。
（一）第一數學歸納法：
一般地，證明一個與自然數n有關的命題p(n)，有如下步驟：
（1）證明當n取第一個值n0時命題成立。n0對於一般數列取值為0或1，但也有特殊情況；
（2）假設當n=k（
k≥n0，k為自然數
）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n)都成立。
（二）第二數學歸納法：
對於某個與自然數有關的命題p(n)，
（1）驗證n=n0時p(n)成立；
（2）假設n0≤nn0）成立，能推出q(k)成立，假設
q(k)成立，能推出
p(k+1)成立；
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），p(n)，q(n)都成立。
數學歸納法的變體 在應用，數學歸納法常常需要採取一些變化來適應實際的需求。下面介紹一些常見的數學歸納法變體。
從0以外的數字開始
如果我們想證明的命題並不是針對全部自然數，而只是針對所有大於等於某個數字b的自然數，那麼證明的步驟需要做如下修改：
第一步，證明當n=b時命題成立。
第二步，證明如果n=m(m≥b)成立，那麼可以推匯出n=m+1也成立。
用這個方法可以證明諸如「當n≥3時，n2>2n」這一類命題。
只針對偶數或只針對奇數
如果我們想證明的命題並不是針對全部自然數，而只是針對所有奇數或偶數，那麼證明的步驟需要做如下修改：
奇數方面：
第一步，證明當n=1時命題成立。
第二步，證明如果n=m成立，那麼可以推匯出n=m+2也成立。
偶數方面：
第一步，證明當n=0或2時命題成立。
第二步，證明如果n=m成立，那麼可以推匯出n=m+2也成立。
遞降歸納法
數學歸納法並不是只能應用於形如「對任意的n」這樣的命題。對於形如「對任意的n=0,1,2,...,m」這樣的命題，如果對一般的n比較複雜，而n=m比較容易驗證，並且我們可以實現從k到k-1的遞推，k=1,...
,m的話，我們就能應用歸納法得到對於任意的n=0,1,2,...,m，原命題均成立。
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