1樓：cin艾漪
設函式f（x）=lnx-px+1，其中p為常數．
（ⅰ）求函式f（x）的極值點；
（ⅱ）當p＞0時，若對任意的x＞0，恆有在f（x）≤0，求p的取值範圍；
（ⅲ）求證：ln2222+
ln3232+…+
lnn2n2＜
2n2-n-12(n+1)(n∈n，n≥2)．
考點：利用導數研究函式的極值；函式恆成立問題；不等式的證明．
專題：計算題；證明題．
分析：（1）先求定義域，在函式定義域內連續可導，討論滿足f′（x）=0的點附近的導數的符號的變化情況，來確定極值點．
（2）要使f（x）≤0恆成立，只需求函式的最大值，而該函式的最大值就是極大值f(
1p)=ln
1p≤0即可．
（3）先令p=1，由（2）知，lnx-x+1≤0，從而有lnn2≤n2-1，再進行求和，利用放縮法，然後用立項求和的方法進行求和即可得證．
解答：解：（ⅰf（x）=lnx-px+1定義域為（0，+∞f′(x)=1x-p=1-pxx，當p≤0時，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞上無極值點。
當p＞0時，令f'（x）=0，∴x=1p∈（0，+∞f'（x）、f（x）隨x的變化情況如下表：
從上表可以看出：當p＞0時，f（x）有唯一的極大值點x=1p
（ⅱ）當p＞0時，在x=1p處取得極大值f(1p)=ln1p，此極大值也是最大值，要使f（x）≤0恆成立，只需f(1p)=ln1p≤0，∴p≥1
∴p的取值範圍為[1，+∞
（ⅲ）令p=1，由（ⅱ）知，lnx-x+1≤0，∴lnx≤x-1，∵n∈n，n≥2
∴lnn2≤n2-1，∴lnn2n2≤n2-1n2=1-1n2
∴ln2222+ln3232++lnn2n2≤(1-122)+(1-132)++1-1n2)=(n-1)-(122+132++1n2)＜(n-1)-(12×3+13×4++1n(n+1))=n-1)-(12-13+13-14++1n-1n+1)
=(n-1)-(12-1n+1)=2n2-n-12(n+1)
2樓：匿名使用者
你好，解這種題，首先要看準定義域。
本題定義域是：0這裡f'(x)=1/x - 6/(x+1)^2 令f'(x)=0 ，求得：x=2+√3 或x=2-√3
3樓：匿名使用者
求導令其等於0求x值，取定義域內的值。
4樓：呆毛小蘇
(1)f'(x)＝3x^2+6ax+3-6a切線斜率是k＝f'(0)=3-6a
方程是y-(12a-4)=(3-6a)x
方程中令x＝2，得y＝2
故此切線恆過點（2，2）
（2）因為若f(x)在x=x1處取得最小值 所以f(x1)=0 即3x^2+6ax+3-6a=0 即x^2+2ax+1-2a=0
(x+a)^2=a^2+2a-1
因為x屬於（1,3） 當1+a=3+a時a=-2當a>-2時 (3+a)^2綜上a的取值範圍為a<
5樓：夏祥濤
（1）f'(x)=3x^2+6ax+3-6a 當x=0時 f'(0)=3-6a
f(0)=12a-4 點斜式方程得 f(x)-f(0)=f'(0)(x-0) 即f(x)-12a-4=(3-6a)x
當x=2時 f(2)=2 即切線過點（2,2）
（2）因為若f(x)在x=x1處取得最小值 所以f(x1)=0 即3x^2+6ax+3-6a=0 即x^2+2ax+1-2a=0
(x+a)^2=a^2+2a-1
因為x屬於（1,3） 當1+a=3+a時a=-2
當a>-2時 (3+a)^2當a<=-2時 (3+a)^2綜上a的取值範圍為a<
6樓：網友
（1）： f`(x)=3x^2+6ax+(3-6a) 在x=0時，f`(x)=3-6a；在x=0處f(x)的座標為（0，12a-4），令切線方程為y=kx-b；則12a-4=0*（3-6a）-b，則b=4-12a，即y=（3-6a）*x-（4-12a），將（2，2）帶入切線方程，得證。
（2）：在x1處能取極小值，這個方程沒有最小值。用導數等於0就能算出來了。
7樓：風月
第一問，對它求一階導數，列出x=0時切線方程，可以得到（2.，2）再此直線上。
第二問，對其求導可得 一階導數是二次f『（x）=3x』2+6ax+3-6a，令其等於零。可發現其開口向上有最小值，那麼只要對稱軸（—b/2a即-a ）在（1，3）之間即可，那麼有1<-a<3 。所以答案是-3<-1.
希望把懸賞分給我，謝謝！！呵呵。
8樓：網友
1、∵拋物線通過點（1，1）∴a+b+c=12、∵切點（2，-1）在拋物線上 ∴4a+2b+c= -13、∵直線y=x-3的斜率為1，拋物線的導數在切點的值等於該點切線的斜率。
y′=2ax+b，當x=2時，y′=4a+b =14、連解方程組得a=3,b=-11,c=9
9樓：匿名使用者
已知拋物線y=ax² +bx + c 通過點(1,1)，且在點(2，-1)處與直線y = x - 3 相切。
求a，b，c的值。
解：通過點(1,1) =a + b + c = 1 ①
在點(2，-1)處 ==a2² +2b + c = 1 ==4a + 2b + c = 1 ②
在點(2，-1)處與直線y = x - 3 相切 ==f ' 2) =1 即2a*2 + b =1 ==4a + b =1 ③
或者 切線為 ==x - 3 = f ' 2)(x-2) -1 ==x - 3 = f ' 2)(x-2) +1 --用這個太繁瑣，免。
總結： a + b + c = 1 ①
4a + 2b + c = 1 ②
4a + b =1 ③
解方程組： ②b + c = 2 代入① =a = 3 ④
④代入③ =b = 11
c = 9
10樓：匿名使用者
因拋物線過p（2，-1）
所以 a+b+c=1
又因為 與y=x-3相切。
所以 切線斜率k=1
又直線y=x-3的導數為y'=2ax+b
所以得 4a+b=1 又因為過點（1,1）所以4a+2b+c=-1
所以就可以解啦。
a=3，b=-11，c=9
11樓：匿名使用者
（1）拋物線過（1,1）點， 帶入得 1=a+b+c;
(2)拋物線過（2，-1）點 ，帶入-1=4a+2b+c(3)聯立拋物線於直線方程，所得二次方程判別式為0 ，即（b-1）2-4a(c+3)=0
解得a=3,b=-11,c=9
12樓：王洛涵
解∶y′=2ax+b
在（2，-1）處，切線斜率為1
∴當x=2時，y′等於y=x-3的斜率，為1。
∴y′=2ax+b過點（2,1）
∵y=ax²+bx+c過點（1,1）、（2，-1）∴1=2a×2+b①
1=a+b+c②
-1=2²a+2b+c③
∴①、聯立，得。
a=3,b=-11,c=9
13樓：我不是他舅
g(x)=2/3x³-1/2x²-lnx
g'(x)=2x²-x-1/x=(2x³-x²-1)/x=(x-1)(2x²+x+1)/x
2x²+x+1恆大於0
x>1x-1>0,x>0
所以g'(x)>0,增函式。
g(1)=2/3-1/2-0>0
所以x>1
2/3x³-1/2x²-lnx>0
所以1/2x²+lnx<2/3x³
高中數學導數 20
14樓：匿名使用者
其實這題和 證明a的b次與b的a次大小做法相似，都是兩個常數，沒有未知數的證明，都是採用建構函式的方式。
解：令fx=e-（2019/2017）的2018次建構函式gx=e-a的x次。
求導假設導函式小於0，blablabla
最後整理得到lna*（1+x）<0
顯然，不等式成立。
證明完畢。
15樓：農以冬
導數表示函式的自變數的變化趨於零時因變數的變化 在函式圖形中某點的導數表示該點的切線的斜率 都是一個意思。
高中數學應該怎麼學好導數，高中數學導數怎麼樣才能學好？
對於導函式算是整個高中數學的壓軸！對於初學者一定要清楚原函式與期導函式的關係。要清楚導函式是幹什麼用的，比如求切線方程，極值，單調性問題等等。掌握好基礎，總結好考點，反覆推敲研究，適量定量做題。之後反思，定會把導數學好的！ 寶48291詘杏 導數的基本計算，是掌握導數的重要環節，包括基本導數公式，複...
高中數學導數
這題目意味著，x 3a x 1 3只有一個解.設g x x 3a x 2,則 g x 3x 2 3a 2 令g x 0,則x a或x a.當x a 或x a 時,g x 0 當 a a 時單調遞增,在 a a 區間內單調遞減.函式g x 在每個單調區間內最多隻有一個根.而根據題意,須令g x 在定義...
高中數學導數 切線和極值的問題，高中數學導數求極值問題！
1.若f x 1 3 x 1 2 ax a 1 x 1在 1,4 內為減函式，在 6.上為增函式，求a的取值範圍。解 f x x ax a 1 x a 2 a 4 a 1 一階導函式是個二次函式，為使f x 在 1,4 內為減函式，在 6.上為增函式,由於 f 1 1 a a 1 0，故應使f 4 ...