高中數學導數

1樓：

這題目意味著，x³-3a²x+1=3只有一個解.設g(x)=x³-3a²x-2,則

g'(x)=3x^2-3a^2

令g'(x)=0,則x=a或x=-a.

當x<-|a|或x>|a|時,g'(x)>0;當-|a|=|a|時單調遞增,在

[-|a|,|a|]區間內單調遞減.

函式g(x)在每個單調區間內最多隻有一個根.而根據題意,須令g(x)在定義域裡僅有一根.若[-|a|,|a|]區間有根,則因為g(x)在該區間單調遞減,所以g(-|a|)>0且g(|a|)<0.

又x趨於負無窮大時,g(x)趨於負無窮大;x趨於正無窮大時,g(x)趨於正無窮大.所以g(x)在x<-|a|和x>|a|範圍內也肯定根.這就不合題意了.

反之,若

g(x)在[-|a|,|a|]區間內無根,則可以證明,g(x)有且僅有一個根.所以,只需要令g(x)在區間[-|a|,|a|]內無根即可.也就是g(-|a|)<0或g(|a|)>0即可.

當a>=0時,g(-|a|)=g(-a)=2a^3-2.g(|a|)=g(a)=-2*a^3-2<0

所以當a>=0時,必有2a^3-2<0.所以0<=a<1

當a<0時,g(-|a|)=g(a)=-2*a^3-2.g(|a|)=g(-a)=2a^3-2<0.

所以當a<0時,必有-2*a^3-2<0.所以-1

所以最後a的取值範圍為:(-1,1)

2樓：匿名使用者

導數=3x^2-3a^2

a=0顯然滿足

極大值為f(-根號a)<3

解得a屬於{0，1）

高中數學導數，高中數學導數

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