1樓：匿名使用者
證明：∵y=f(x+π/2)為偶函式
∴f(-x+π/2)=f(x+π/2)=f(π-(-x+π/2)令t=-x+π/2 t∈r
f(t)=f(π-t)
即f(x)=f(π-x)
∴f(π+x)=f(-x)=-f(x)=-f(π-x)=f(x-π)∴f(π+x)=f(2π+(x-π))=f(x-π)令t=x- π t∈r
f(2π+t)=f(t)
即f(2π+x)=f(x)
證明f(x)是以2π為週期的周期函式。
2樓：匿名使用者
依題意，f（x+pi/2）=f（-x+pi/2）=-f（x-pi/2），所以f（x）=-f（x+pi）=f（x+2pi）
即週期為2π
3樓：匿名使用者
y=f(x+π/2)為偶函式, u= x+π/2=> f(x+π) = f(u + π/2) = f( -u + π/2)
= f(-x-π/2 + π/2) = f(-x) = -f(x) f(x)是奇函式
於是 f(x+2π) = - f (x+π) = f(x)=> f(x)為週期2π 的周期函式
4樓：缺月
這麼簡單的問題！
因為y=f(x+π/2)為偶函式，所以f(x+π/2)＝f(-x+π/2)
又因為y=f(x)是在r上的奇函式，所以y=f(-x+π/2)=-f(x-π/2)，所以f(x+π/2)＝-f(x-π/2)
令x-π/2＝t，則f(t)=-f(t+π)=-[-f(t+2π)]=f(t+2π)
所以f(t)的週期為2nπ，n為非零整數。
已知定義在R上的奇函式y f x 滿足f 2 x f 2 x 。當 2 x0時,f x 2 x,求f
問苦辛 f 2 x f 2 x f 4 2 x 這裡吧 2 x 看成整體 f x f 4 x 換元 y f x 為r上奇函式，f x f x 4 基函式的性質f x f x f 2013 f 2009 f 2005 這裡按4個或者8個單位照推 得 f 2013 f 5 f 1 f 1 2 1 1 2...
已知函式y f x 在R上是奇函式，而且在（0是減函式，證明 y f x 在（0上也是增函式
滄海一聲笑 這個直接永定以證明就好了 其實是很容易的 奇函式則有 f x f x 在 0，時 x1f x2 則 f x1 f x2 令 x1 t1 0 x2 t2 0 則t1 t2 f t1 f t2 即f t1 所以是減函式 首先，我要說，你的題目打錯了吧，應該是負無窮到0，也是增函式，對吧？如果...
已知定義在R上的奇函式f x ,滿足f x 4f x ,且在區間
推導很容易的 f x 8 f x 4 4 f x 4 f x f x f 80 f 80 8 10 f 0 f 11 f 11 4 f 6 f 6 4 f 2 f 25 f 25 f 25 24 f 1 f 25 韓增民鬆 已知定義在r上的奇函式f x 滿足f x 4 f x 且在區間 0,2 上是...