1樓：直至有一天
單調遞增。簡單地說，將a=1／2代入原式，因為x∈[1，＋∞），你就分別代x=1,2時，可得出f(1) 2樓： (1)單調遞增，在定義域上任設x1 x2，且x1 得(x1-x2)*[x1+x2+2-1/(2x1x2)] 可得該式的值小於零所以單調遞增 (2)同理可證該式單調遞增所以f1為最小值 3樓：策 對函式求導 之後的出來的結果是 恆大於0 所以遞增 最後 同理證明 也是單調遞增 所有x=1 是f(x)有最小值 4樓：匿名使用者 ⑴當a=1／2時，f（x）=x^2+2x+1/2x在x∈[1，＋∞）時單調遞增的。 證：令x1>x2>=1 f(x1)-f(x2)=x1^2+2x1+1/2x1-x2^2+2x2-1/2x2 =(x1+x2)(x1-x2)+2(x1-x2)+(x2-x1)/2x1x2 =(x1+x2)(x1-x2)+(4x1x2-1)(x1-x2)/2x1x2 x1-x2>0 x1x2>1,即4x1x2>1 所以f(x1)-f(x2)>0 所以在x∈[1，＋∞）時單調遞增的。 2、a=-1，則f（x）=x^2+2x-1/x 可以通過上面的方法知道a=-1時，x∈[1，＋∞）時也是單調遞增的 所以f（x）min=f（1）=1+2-1=2 已知函式f(x)=（x^2+2x+a）/x,x∈【1，正無窮）。a=1/2，函式最小值為多少？ 5樓：匿名使用者 a=1/2 f(x)=x+0.5/x+2 由單調性證明f（x）在【√2/2，+無窮）是單調遞增的所以當x=1時取最小值為7/2 任意x∈〖1，+∞），（x^2+2x+a）/x≥0均成立。 所以x²+2x+a≥0恆成立 (x+1)²≥1-a恆成立 所以x+1≥√（1-a） 或x+1≤-√（1-a） x≥√（1-a） -1 或x≤-√（1-a） -1 其解集應為：x≥1 所以√（1-a） -1＜1 1-a＜4 a＜-3 6樓：匿名使用者 我只做第二問, f(x)>0恆成立,則有 (x^2+2x+a)/x>0, x+2+(a/x)>0, a/x>-(x+2),而,x∈【1，正無窮）。 a>-(x+2)x=-x^2-2x, 令,g(x)=-x^2-2x,x∈【1，正無窮）。 g(x)=-(x+1)^2+1. g(x)對稱軸x=-1,拋物線開口向下, 當x=1時,g(x)有最大值,g(x)max=g(1)=-1-2=-3. 只有當a>g(x)最大值時,f(x)>0恆成立，即有,a>-3. 7樓：惹待風暴 f(x)=（x^2+2x+a）/x,x∈【1，正無窮）。a=1/2. y=(x^2+2x+1/2）/x=x+1/2x+2，在[根號2/2，正無窮）遞增。（0，根號2/2】遞減。最小值為f（1）=3.5 f(x)=（x^2+2x+a）/x=x+a/x+2,......... 已知函式f(x)=﹙x²+2x+a)/x,x∈[1,﹢∞﹚，若a為正常數，求f(x)的最小值 8樓：玉杵搗藥 f(x)=(x²+2x+a)/x f'(x)=[(2x+2)x-(x²+2x+a)]/x² f'(x)=(x²-a)/x² 1、令：f'(x)＞0 即：(x²-a)/x²＞0 解得：x＞√a，或x＜-√a 即：x∈(√a，∞)∪(-∞，-√a)時，f(x)是單調增函式； 2、令：f'(x)＜0 即：(x²-a)/x²＜0 解得：-√a＜x＜√a， 即：x∈(-√a，√a)時，f(x)是單調減函式； 3、令：f'(x)=0， 即：(x²-a)/x²=0 解得：x=±√a 即：x=√a、x=-√a是f(x)的兩個拐點。 綜上所述，有： x=-√a，是f(x)的極大值點；x=√a是f(x)的極小值點。 函式f(x)的極小值是：f(√a)=(a+3√a)/(√a)=√a+3； 函式f(x)的極大值是：f(-√a)=(a-√a)/(-√a)=1-√a。 若：1≥√a，即a≤1，f(x)處於單調增區間，所求最小值是f(1)=3+a 若：-√a＜1＜√a，即：a＞1，f(x)處於單調減及單調增區間，x=√a是f(x)的最小值點，所求最小值為3+√a。 綜上所述： 當0＜a≤1時，函式的最小值是f(1)=3+a 當a＞1時，函式的最小值是f(√a)=3+√a 9樓：合肥三十六中 f(x)=x+a/x+2 f '(x)=1-a/x²=(x²-a)/x²(1)如果a >1,導函式f 『(x)在【1，+∞）上先負後正，對應的原函式就先減後增， f(min)=f(a)=a+3 (2)如果a=1時，f '(x)≥0 f(x)在【1，+∞）上單調增， f(min)=f(1)=4 (3)如果a<1時， f '(x)>0 f(x)在【1，+∞）上單調增， f(min)=f(1)=4 10樓： f(x)=x+a/x+2 因為a>0, x>=1, x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a, 當x=a/x, 即x=√a時取最小值。 如果a>=1, 則f(x)的最小值為f(√a)=2√a+2如果0=1內，在x>√a區間，函式單調增，因此最小值為f(1)=a+3. 11樓：匿名使用者 f(x)=x+2+a/x=x+a/x+2. x+a/x>=2根號a. 所以f(x)≥2根號a+2.所以最小值是2根號a+2 已知函式f(x)=x²+2x+a/x,x∈【1，正無窮），若a=1/2,判斷函式f(x)在[1,正無窮）上的單調性，並用定義 12樓：匿名使用者 解：1. 令x1,x2∈[1,+∞），且x1f(x2)同時只有一種關係恆成立 而：f(x1)-f(x2) =(x1-x2)[x1+x2+2-2/x1x2] 要滿足上述關係，只要x1+x2+2-1/ax1x2恆大於0或者恆小於0即可 令g(x)=x1+x2+2-a/x1x2 易知：x1+x2+2≥4 0<1/x1x2＜1 -1<-1/x1x2<0 而當a=4時，g(x)>0，即：f(x1)>f(x2)，f(x)是單調遞減函式 當a<4時，g(x)<0，即：f(x1)<(fx2),f(x)是單調遞增 當a>4時，g(x)與0關係不能確定，即：f(x1)與(fx2)的關係不能確定 綜上：當a≤4時，f(x)是單調函式 13樓：鄧秀寬 解:a=1/2 f(x)=x^2+2x+1/2x假設 x1,x2在[1,正無窮）上 不妨設x10所以 f(x)在[1,正無窮）上的單調遞增。 f'(x)=2x+2-a/x^2=(2x^3+2x^2-a)/x^22x^3+2x^2-a的最小值在x=1點取得 為4-a所以令4-a>=0 即 a<=4.時函式單調遞增。 a的範圍是a<=4. 有疑問請追問 滿意請及時採納。 已知函式f(x)=(x^2+ 2x+ a)/x，x屬於[1，正無窮) 14樓：匿名使用者 f（x）=（x²+2x+a）/x=x+2+（a/x）1）當a=1/2時，f（x）=x+2+(1/2x)設1≤x1＜x2 f（x1）-f（x2）=x1+2+（1/2x1）-x2-2-(1/2x2)=（x1-x2）+（x2-x1）/（2x1x2）=（x1-x2）[1- 1/（2x1x2）] ∵1≤x1＜x2，∴2x1x2＞2 ∴1/（2x1x2）＜1，∴1- 1/（2x1x2）＞0又x1-x2＜0 ∴f（x1）-f（x2）＜0 ∴f（x）在[1，+∞）上是增函式； ∴當x=1時，f（x）=x+2+（1/2x）取得最小值為：f（1）=7/2 2）f（x）=（x²+2x+a）/x＞0 ∵x≥1， ∴（x²+2x+a）/x＞0等價於：x²+2x+a＞0∴a＞-x²-2x=-（x+1）²+1恆成立； 又x≥1，∴-（x+1）²+1≤-3； 要使得a＞-（x+1）²+1恆成立； 則需a＞-3； 15樓：匿名使用者 第一問帶入a，利用均值不等式求解 第二問由題意等價於求a>-(x^2+ 2x)對於x屬於[1，正無窮)恆成立，只要a大於-(x^2+ 2x)在[1，正無窮)上的最大值即可 解 f x x 2 ax e x 對函式求導f x x 2 ax e x 2x a e x x 2 a 2 x a e x 函式f x 在 1,1 上單調遞增 所以 x 2 a 2 x a e x 0又e x恆大於0，因此不等式轉化為 x 2 a 2 x a 0因為函式y x 2 a 2 x a開口... 下雪了之雪融 f x x 2 ax e x f x x 2 ax 2x a e x e x x 2 a 1 x 2x 又 f x 在 1,1 內單調遞增 在 1,1 內，f x 0 即 x 2 a 1 x 2x 0 a 1 x x 2 2x,1 x 0 a x 2 2x 1 x 令g x x 2 2... 定義域x 0.f x 導數 1 2 x 2 a 1 x 令其大於等於0，得a x 1 1 x 2，所以a x 1 x 因為x 0,x 1 x 2,所以當02時,令f x 導數 0,解得 a 根 a 2 4 2 a 根 a 2 4 2時單調遞增 綜合得，1 a 2時，f x 單調遞增 2 當a 2時，...已知a屬於R,函式f xx 2 ax e x若函式
已知a屬於R，函式f（xx 2 ax）e x（x屬
已知函式f（x）x 2 x a（2 lnx）（a大於0 ,討論f（x）的單調性