1樓：又雙叒叕是俺
本題屬於0·∞型別的極限。雖然沒有直接可套用的公式，但是通過三角函式變換以及洛必達法則就可以輕鬆解決。
1、用三角變換tanx=sinx/cosx對式子進行化簡。
tan2xtan(π/4-x)=[sin2xsin(π/4-x)]/[cos2xcos(π/4-x)]
2、考慮到極限公式limf(x)g(x)=limf(x)·limg(x)（當limf(x)與limg(x)都存在時成立），可將x→π/4時為常數1的兩個因式sin2x與cos(π/4-x)直接代入計算。
得到:lim[x→π/4]tan2xtan(π/4-x)
=lim[x→π/4][sin2xsin(π/4-x)]/[cos2xcos(π/4-x)]
=lim[x→π/4]sin(π/4-x)/cos2x
3、這樣一來式子就化成了0/0型的未定式求極限，採用洛必達法則進行計算：
lim[x→π/4]sin(π/4-x)/cos2x
=lim[x→π/4][sin(π/4-x)]'/[cos2x]'
=lim[x→π/4][-cos(π/4-x)]/[-2sin2x]
=cos0/2sin(π/2)
=1/2
在許多求極限的題目中，原本給定的極限形式並不是0/0或者∞/∞這兩種未定式型別，但是可以通過一系列轉化使它變為這兩種形式，從而利用洛必達法則或者泰勒公式去求解。
2樓：文明使者
答案如圖所示,如有不懂可以追問！
3樓：匿名使用者
tan2xtan(п/4-x)
= (2tanx)/(1-tanx^2) * [(1-tanx)/(1+tanx)]
= 2tanx/(1+tanx)^2
x→∏/4
lim2tanx/(1+tanx)^2 = 1/2
高數，求極限問題，大學高數求極限問題？
數神 解答 這種題目以後再次碰到不要去計算，用眼睛觀察一眼得出極限為 我試了你的方法，約掉根號2x 1最後結果也得不到1啊，這裡的x是趨近於 不是趨近於0 我告訴你以後這種題目如何用肉眼觀察，這也是教材上的方法！形如 lim x a0x m a1x m 1 a2x m 2 amx 1 b0x n b...
高數求極限
1 利用定義求極限 例如 很多就不必寫了！2 利用柯西準則來求！柯西準則 要使有極限的充要條件使任給 0,存在自然數n，使得當n n時，對於 任意的自然數m有 xn xm 3 利用極限的運算性質及已知的極限來求！如 lim x x 0.5 0.5 x 1 0.5 lim x 0.5 1 1 x 0....
高數題極限，求極限（高數題目）？
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