1樓：第好藺冬
不矛盾的，交錯級數滿足萊布尼茨定理就收斂
如果一個級數收斂，而加絕對值發散，則稱級數是條件收斂
也就是說條件收斂的交錯級數加絕對值後就應該是發散的
用萊布尼茨證明交錯級數收斂，這個是指條件收斂嗎
2樓：卿其雨倫華
萊布尼茲定理證明交錯級數收斂，但並不能區分是條件收斂或絕對收斂，需要另外判斷。例如∑[(-1)^n]/n條件收斂，而∑[(-1)^n]/n^2絕對收斂，但都可以用萊布尼茲定理證明收斂。
3樓：宓竹月侯珠
不矛盾的，交錯級數滿足萊布尼茨定理就收斂
如果一個級數收斂，而加絕對值發散，則稱級數是條件收斂
也就是說條件收斂的交錯級數加絕對值後就應該是發散的
交錯級數在用了萊布尼茨定理後，要判斷加了絕對值以後是否收斂，以判斷是絕對還是條件收斂，請問，就此題
4樓：涼城樹葉
萊布尼茨定理是判斷交錯級數收斂的一種方法，它看的是去掉（-1）∧n之後的數列的情況，你也可以看成是|un|吧。
絕對收斂直接考察的就是絕對值，在這裡考察的就是un，但是絕對收斂和萊布尼茨判別不一樣啊，這裡你需要判斷級數un是否是收斂的，可以用各種方法，而萊布尼茨只需要un滿足兩個條件就行
對於發散的交錯級數如何判斷，如何用萊布尼茨判別法？？ 30
5樓：珠海
答：1.滿足bn→0
2.滿足同號的項an>a(n+1),bn>b(n+1)。設an為正項，bn為負項。
這時候滿足條件收斂。
絕對收斂是交錯級數加上絕對值後仍然收斂。可再用各種判別法判定。
比如：交錯級數∑ (-1)^n*1/(n^p)，當p>1時絕對收斂在1>=p>0時條件收斂。當p=1時，加上絕對值後為調和級數，發散。
在p<=0時發散。
只能判斷收斂。發散的話一般通過放縮，用n~ε判斷。
請問，如果一個交錯級數不滿足萊布尼茨定理，那麼它一定是發散的嗎？
6樓：
不行，萊布尼茨定理只是交錯級數收斂的充分條件，不是必要條件。比如∑(-1)^n/√[n+(-1)^n]，n從2開始取值。可以用定義證明級數收斂，但是沒有單調性
(-1)^n*1/n為什麼是條件收斂？我知道它加絕對值是發散的,但它本身怎麼判斷？
7樓：海闊天空
因為1/n是調和級數，是發散的。但是加上(-1)項以後是收斂的，符合條件收斂的定義。所以條件收斂。記住就好。不需要糾結。做題的時候把它作為常識，可以直接說明。
若級數an條件收斂,級數bn絕對收斂證明級數(an+bn)條件收斂
8樓：
（n=1到無窮）(b(n+1)--bn)絕對收斂，因此求和（n=1到無窮）(b(n+1)--bn)收斂，其部分和為b(n+1)--b1，故部分和數列收斂，因此數列是收斂的。
an條件收斂，bn絕對收斂，所以∑|an|=∞ ∑an=a ∑|bn|=b ∑bn=c，|an+bn|>|an|-|bn|，所以∑|an+bn|>∑|an|-∑|bn|=∞，所以an+bn不絕對收斂，而∑(an+bn)=∑an+∑bn=a+c，所以an+bn收斂，所以an+bn條件收斂。
9樓：匿名使用者
an條件收斂，bn絕對收斂
所以∑|an|=∞ ∑an=a ∑|bn|=b ∑bn=c|an+bn|>|an|-|bn|
所以∑|an+bn|>∑|an|-∑|bn|=∞所以an+bn不絕對收斂
而∑(an+bn)=∑an+∑bn=a+c所以an+bn收斂
所以an+bn條件收斂
證明交錯級數是條件收斂的？
10樓：數學劉哥
首先對級數的bai一般項變形，讓除了du
－zhi1的冪的部分是正數dao
先說明不是絕對收斂專，也就是ln這個級數屬發散，當n趨於無窮大時
所以這個ln的級數和調和級數σ1/n斂散性相同，都是發散的。說明級數不是絕對收斂的。
然後根據萊布尼茨判別法
首先單調遞減
其次極限是0，所以交錯級數收斂
求絕對收斂和條件收斂的區別，要有例子和圖示（簡陋點沒問題）
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