1樓：匿名使用者
1-1/(2^2)+1/(1×2)-1/(3^2)+1/(2×3)-1/(4^2)+......
不滿足萊布尼茲條件中關於單調性的要求，但是收斂的交錯級數，因為它絕對收斂。
2樓：匿名使用者
∑ u(n) ： n為奇數時， u(n) = - 1/ n² ；n為偶數時， u(n) = 1/ n³
∑ u(n) 收斂。 這是個絕對收斂的級數。
求不滿足萊布尼茨公式卻收斂的交錯級數，最好能說說怎麼證明
3樓：鄭昌林
1-2+1/2-1/3+1/4-1/5+……，這個交錯級數不滿足萊布尼茲條件，但它是收斂的，因為該級數去掉前兩項所得到的級數是收斂。
4樓：匿名使用者
1-1/(2^2)+1/(1×2)-1/(3^2)+1/(2×3)-1/(4^2)+......
不滿足萊布尼茲條件中關於單調性的要求，但是收斂的交錯級數，因為它絕對收斂。
用萊布尼茲公式怎麼證明交錯級數的收斂和發散？
5樓：匿名使用者
最佳答案：萊布尼茲。一是因為比較簡單。二是因為這是交錯級數的特色。
一些條件收斂的交錯級數，用萊布尼茨定理證明是收斂的，而加絕對值證明是發散的，這兩個級數一樣，
6樓：第好藺冬
不矛盾的，交錯級數滿足萊布尼茨定理就收斂
如果一個級數收斂，而加絕對值發散，則稱級數是條件收斂
也就是說條件收斂的交錯級數加絕對值後就應該是發散的
怎麼證明這個交錯級數條件收斂？
7樓：巴山蜀水
解：設vn=[(-1)^n](√n)/(n-1)，un=[(-1)^n]/(√n)，
∴lim(n→∞)丨vn/un丨=lim(n→∞)n/(n-1)=1，故，級數∑ vn與級數∑un有相同的斂散性。
而，∑un是交錯級數，滿足萊布尼茲判別法的條件，∴∑un收斂；但∑丨un丨是p=1/2<1的p-級數，發散。
∴∑un條件收斂，∑vn=∑[(-1)^n](√n)/(n-1)條件收斂。
供參考。
8樓：匿名使用者
用萊布尼茨判別法則。
證明單調性即可。
交錯級數不滿足萊布尼茨定理是發散的嗎
9樓：匿名使用者
交錯級數的萊布尼茨定理是充分條件不是必要的，不滿足該定理可能可以用別的判別法來判別，不能直接判定是發散的；但如果通項不以零為極限，則發散是肯定的。
10樓：匿名使用者
不一定，那只是一個充分條件，非必要條件
如何判斷收斂性(交錯級數) 50
11樓：116貝貝愛
判斷交錯級數收斂性如下：
交錯級數正項和負項交替出現的級數，形式滿足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......，或者-a1+a2-a3+a4-.......
+(-1)^(n)an，其中an>0。
在交錯級數中，常用萊布尼茨判別法來判斷級數的收斂性，即若交錯級數各項的絕對值單調遞減且極限是零，則該級數收斂。
萊布尼茨定理僅僅給出了判斷交錯級數收斂的充分條件，卻沒有給出判斷交錯級數發散的條件；同時，如果交錯級數滿足該定理的條件，也無法判斷級數是絕對收斂還是條件收斂。
12樓：小格調
1、首先，拿到一個數項級數，先判斷其是否滿足收斂的必要條件：若數項級數收斂，則 n→+∞ 時，級數的一般項收斂於零。（這一必要條件一般用於證明級數的發散性，即一般項不收斂於零。）
2、若滿足其必要性。接下來，判斷級數是否為正項級數：如果級數為正項級數，則可以使用以下三種判別方法來驗證其收斂性。（注：這三種判別方法的前提必須是正項級數。）
（1） 比較原則；
（2） 比式判別式（適用於n！的級數）；
（3） 根式判別法（適用於n次方 的級數）；（注：一般可採用比值判別法的級數可採用根判別法）
3、若不是正項級數，則接下來可以判斷該級數是否為交錯級數。
4、若不是交錯級數，可以再來判斷其是否為絕對收斂的級數。
5、如果既不是交錯級數又不是正項級數，則對於這樣的一般級數，可以用阿貝爾判別法和狄利克雷判別法來判斷。
13樓：fly浩歌
第一個級數的斂散性可以根據交錯級數的萊布尼茲判別法來判斷：因為①1/n單調遞減；②1/n的極限是0.因此原級數收斂。
第二個級數每一項都是第一個級數的每一項的相反數，因此具有相同的斂散性，且級數和為第一個級數的相反數。
14樓：匿名使用者
不知道為什麼，感覺其他樓都沒有在回答題主的問題。小格調990的總結挺好的，但是沒有正面回答題主問題。
法一：這是個交錯級數，通常可以用萊布尼茲判別法：
un在n趨於∞時，極限為0，且un≥u（n+1）（n與n+1是下標。），則收斂。
此處顯然滿足這兩個條件，故收斂。
法二：這裡也可以通過證|un|的無窮級數收斂來證其絕對收斂，而絕對收斂的級數收斂，從而證其收斂。
在這裡證絕對收斂，即證1/n*2^n的無窮級數收斂
用正項級數的判斂法：
比較判斂法：1/n*2^n≤1/2^n，而後者的無窮級數收斂（證後者的無窮級數收斂可以用小格調提到的比式判斂法，這個一般來說是常識，不用證。），故收斂。
比式判別法：
n趨於∞時，u（n+1）/un=n/2（n+1）=1/2，故收斂。
3.根式判別法：
n趨於∞時，un的1/n次方=（1/n）的1/n次方 *1/2=1/2，故收斂。
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